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1、贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDCACBDCBAB【解析】1，所以，故选B.2，故选B.3因为，所以，故选D.4最短路程的走法为，故选C.5设直线方程为，代入，得，由抛物线定义，故选A.6，则前项和，故选C.7，所以，故选B.8因为函数为偶函数，所以，且当时单调递增，所以等价于，故选D.图19由三视图可得该几何体是棱长为3的正四面体，如图1，所以，所以，故选C.10（1）错，反例数列：0，0，0，0，
2、0，0，是等差数列但不是等比数列；（2）错，故；（3）错，因为在三角形中，大边对大角，由正弦定理，反之，即，所以是充要条件；（4）对，由题知在区间上有解，则，故选B.11右顶点到渐近线的距离为，到直线的距离为，则，故选A.图212令，令，如图2，有，因为，则，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13.14由已知可得，则令，则.15当为奇数时，而，所以；当为偶数时，所以，故.16由图知，.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得，所以，又因为，所以，所以. （6分）（2）由（1
3、）得，当且仅当时，取得最小值为，此时三角形为等边三角形，.（12分）18（本小题满分12分）（1）证明：由题意知四边形是矩形，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，平面平面，平面平面，平面，平面平面， （6分）（2）解：由（1）知，两两垂直，图3以为原点，所在直线分别为，轴建立如图3所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则取，则，故为平面的一个法向量，易知平面的一个法向量为设二面角的平面角为，由题中条件可知，则，二面角的余弦值为 （12分）19（本小题满分12分） 解：（1）记至少有一场是中国队30获胜为事件，则. （4分）（2）获得的积分随机变量可能为0，1，2，3，则由表格可知：，所以
4、随机变量的分布列为0123所以期望为. （8分）设与俄罗斯比赛获得积分的随机变量为，则分布列为023所以期望为.设与美国比赛获得积分的随机变量为，则分布列为0123所以期望为，所以总积分的期望为. （12分）20（本小题满分12分）解：（1），若，则，所以函数在上递增；若，方程的判别式为，所以方程有两根分别为，所以当时，；当时，所以函数在上递减；在上递增. （6分）（2）不等式，对任意的恒成立，即对任意的恒成立令，则，令，则，易知在上单调递增，因为，且的图象在上连续，所以存在唯一的，使得，即，则.当时，单调递减；当时，单调递增，则在处取得最小值，且最小值为，所以，即在上单调递增，所以. （12
5、分）21（本小题满分12分）解：（1）由已知可得，解得，所以椭圆的标准方程为，设，则由，解得，所以. （6分）（2）若直线的斜率不存在时，所以；当斜率存在时，设直线的方程为设联立直线与椭圆方程 消去，得，所以因为，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程 消去，得，解得.，同理，因为，故，存在满足条件，综上可得，存在满足条件. （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）曲线的直角坐标方程为，由，得，故曲线的直角坐标方程为. （5分）（2）由（1）知曲线的普通方程为，是曲线上的点，到的最小距离等于到直线的距离设，到直线的距离为d，则，当且仅当时取得最小值，故面积的最小值为. （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（1）解：当时，解得；当时，解得；当时，无解，综上，不等式的解集为，函数在上递减，在上递增. （5分）（2）证明：由（1）知，所以，由柯西不等式得，所以，当且仅当时，等号成立. （10分）- 12 -
