《（安徽专版）2018届中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 19 解直角三角形及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（安徽专版）2018届中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 19 解直角三角形及其应用课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第19讲 解直角三角形及其应用 考点一考点二考点三 考点一锐角三角函数 1.三角函数的概念 互余两角的三角函数关系:sin(90-A)=cos A ;cos(90-A)=sin A . 考点一考点二考点三 2.特殊角的三角函数值 考点一考点二考点三 考点二解直角三角形的一般类型 考点一考点二考点三 考点三解直角三角形的实际应用(高频) 1.常见概念 考点一考点二考点三 2.解直角三角形的实际应用题的方法 解直角三角形的实际应用问题时,要读懂题意,分析背景语言,弄 清题中各个量的具体意义及各个已知量和未知量之间的关系,把实 际问题转化为直角三角形中的边角关系问题,具体方法如下: (1)紧扣三角函
2、数的定义,寻找边角关系; 考点一考点二考点三 (2)添加辅助线,构造直角三角形.作高是常用的辅助线添加方法( 如图所示). (3)逐个分析相关的直角三角形,利用直角三角形的边角关系求解 . 命题点 解直角三角形的实际应用 1.(2017安徽,17,8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路 线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600 m,=75,=45,求DE的长.(参考数据:sin 750.97,cos 750.26, 1.41) 解: 在RtABC中,AB=600 m,ABC=75, BC=ABcos 756000.26156(m). 2分 在RtBDF中,
3、DBF=45, 四边形BCEF是矩形, 4分 EF=BC=156(m). DE=DF+EF=423+156=579(m). 8分 答:DE的长为579 m. 2.(2016安徽,19,10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两 点,C,D是l2上的两点.某人在点A处测得CAB=90,DAB=30, 再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得 DEB=60,求C,D两点间的距离. 3.(2015安徽,18,8分)如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD的 仰角为45,底部点C的俯角为30,求楼房CD的高度.( 1.7) 考法1考法2考法3 考法1锐角三角函数
4、例1(2017湖北宜昌)ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方 形边长为1),ADBC于D,下列选项中,错误的是( ) A.sin =cos B.tan C=2 C.sin =cos D.tan =1 答案:C 解析:先构建直角三角形再根据三角函数的定义解答, 方法总结求锐角的三角函数,首先要确定在哪个直角三角形中考 察,其次要清楚所求的是哪两边之比.常通过“等角代换”,将所求的 锐角的三角函数转化到另外的直角三角形中考察. 考法1考法2考法3 对应训练 1.(2017浙江金华)在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则tan A的 值是( A ) 2.(2017湖南怀化)如图,在平面
5、直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那 么sin 的值是( C ) 考法1考法2考法3 3.(2017内蒙古包头)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是 BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则cos AEF的值 是 . 解析: 在矩形ABCD中 ,B=C=90,AB=CD=2,AD=BC=3,FC=2BF,点E是CD的中点, 可知CE=1,BF=1,CF=2,得RtABFRtFCE,则有2=3, 1+3=901+2=90, AFE=90. 考法1考法2考法3 考法2直角三角形中的边角关系 例2(2012安徽)如图,在ABC中,A=30,B=45,AC=
6、2 , 求AB的长. 解:如图,过点C作CDAB于点D,在RtACD中, 考法1考法2考法3 对应训练 4.(2017湖南益阳)如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相 互垂直,CAB=,则拉线BC的长度为(A,D,B在同一条直线上)( B ) 解析: 根据同角的余角相等得,CAD=BCD, 考法1考法2考法3 5.(2017山东临沂)在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若 AB=4,BD=10,sin BDC= ,则ABCD的面积是24 . 考法1考法2考法3 6.(2017上海)如图,一座钢结构桥梁的框架是ABC,水平横梁BC长 18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且
7、ADBC. (1)求sin B的值; (2)现需要加装支架DE,EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EFBC,垂 足为点F,求支架DE的长. 考法1考法2考法3 考法1考法2考法3 考法3解直角三角形的实际应用 例3(2014安徽)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有 一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30角,长为20 km;BC段与AB,CD段都垂直,长为10 km,CD段长为30 km,求两高速 公路间的距离(结果保留根号). 分析过B点作BEl1,交l1于E,CD于F,l2于G.在RtABE中,根据三 角函数求得BE,在RtBCF中,根据三角函数求得BF,
8、在RtDFG中, 根据三角函数求得FG,再根据EG=BE+BF+FG即可求解. 考法1考法2考法3 解 如图,过B点作BEl1,交l1于E,CD于F,l2于G. 在RtABE中,BE=ABsin 30=20 =10(km), 在RtBCF中, 考法1考法2考法3 方法总结解这类实际应用问题,关键是要将实际问题中的数量关 系归结为直角三角形中元素间的关系,即把实际问题抽象成数学模 型(构造直角三角形),然后根据直角三角形边、角以及边角关系求 解.解题时应注意弄清仰角、俯角、水平距离、坡度(坡比)、坡角 等概念的意义,认真分析题意,观察图形(或画图)找出要解的直角三 角形,选择合适的边角关系式计算
9、,并按照题中要求的精确度确定 答案,注明单位.在一些问题中,如斜三角形问题,要根据需要添加辅 助线,构造出直角三角形,从而转化为解直角三角形的问题.解题时 方法要灵活,选择关系时尽量考虑用原始数据,减小误差. 考法1考法2考法3 对应训练 7.(2017重庆B)如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与 点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行 走195米至坡顶D处.斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,在D处测得该 建筑物顶端A的俯角为20,则建筑物AB的高度约为( A )(精确 到0.1米,参考数据:sin 200.342,cos 200.940,tan 20
10、0.364) A.29.1米B.31.9米 C.45.9米D.95.9米 考法1考法2考法3 解析: 过点D作DEBC,垂足为E,解直角三角形CDE得 DE=75,CE=180,根据BC=306可求得BE=126,过A作AFDE,垂足 为F,所以AF=BE=126. 由题意知DAF=20,根据tan 200.364,即 =0.364,求得 DF=45.864,所以AB=75-DF29.1. 考法1考法2考法3 8.(2017广西模拟)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向,距 离灯塔60 n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯 塔P的北偏东30方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为( B ) 考法1考法2考法3 9.(2013安徽,19,10分)如图,防洪大堤的横截面是梯形ABCD,其中 ADBC,=60,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡 角=45.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号) 解 如图,过点A作AFBC于点F, 在RtABF中,ABF=60,
