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1、1 新疆石河子第二中学新疆石河子第二中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试学年高二数学下学期第一次月考试 题题 一、单选题一、单选题 1“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必 要条件 2下列命题中，假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3方程表示的曲线是（ ） A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线 4已知椭圆的长轴长是 8，焦距为 6，则此椭圆的标准方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 22 1 169 xy 22 167
2、 xy 22 1 716 xy 22 1 1625 xy 22 1 1625 xy 22 1 2516 xy 5若方程（是常数） ，则下列结论正确的是（ ） 2 2 :1 y C x a a A. ，方程表示椭圆 B. ，方程表示双曲线 0,a C,0a C C. ，方程 表示椭圆 D. ，方程表示抛物线 ,0a CaR C 6已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A. B. C. D. 7过椭圆的左焦点作与 x 轴垂直的直线 与椭圆交于不同的两点 A,B，则|AB|=1 24 22 yx l （ ） 2 A B1 C2 D3 2 1 8已知椭圆（ab0）的一条弦所在的直线
3、方程是 xy+5=0，弦的中点坐标 22 22 1 xy ab 是 M（4，1） ，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 1 2 2 2 3 2 5 5 9若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长 为 2，则 的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 10已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是 1 4 2 22 a yx 1 2 22 y a x a A1 B2 C3 D. 4 11设抛物线上一点 到此抛物线准线的距离为， 到直线的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆和双曲线 22 22 1 xy ab 22 22 1(0
4、) xy am mn 的实线部分组成， 已知两曲线有共同焦点 M、 N； A、 B 分别在左右两部分实线上运动， 则 周长的最小值为: （ ） A. B. 2 amam C. D. 2 bn2 am 二、填空题二、填空题 3 13点 P 是圆 C:上一动点，A(-2,0),线段 AP 的中垂线与 PC 交于 M，当 22 (2)36xy 点 P 在圆上运动时，M 的轨迹方程为_ 14已知复数 1 13 3 i i 2 22 2 z z ，则的共轭复数是_ 1 | z z 15 椭圆和双曲线的公共焦点， 是两曲线的一个交点， 那 22 1 62 xy 22 -1 31 xy 12 ,F FP 么
5、的值是_. 12 cos FPF 16如图所示，点F F是抛物线x xy y8 8 2 2 的焦点，点A A，B B分别在抛物线x xy y8 8 2 2 及圆 1 16 6) )2 2( ( 2 22 2 y yx x的实线部分上运动，且A AB B总是平行于x x轴，则F FA AB B的周长的取值 范围是 三、解答题三、解答题 17 已 知,命 题:对,不 等 式恒 成 立 ;命 题mRp0,1x 2 223xmm ,使得成立. :1,1qx max (1)若为真命题,求的取值范围; pm (2)当时,若假, 为真,求的取值范围. 1a pqpqm 18 （）已知某椭圆的左右焦点分别为，
6、且经过点，求该椭 圆的标准方程； （） 已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程. 19 在直角坐标系中， 设动点到定点的距离与到定直线的距离相等， 记的轨迹为 又直线的斜率为 2 且过点，与交于两点， 求 的长 4 20已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为 C 22 1 41 xy 3 （）求双曲线的方程 C （）经过点作直线 交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线2,1MlCABMABl 的方程并求弦长 21设动点到定点的距离比它到 轴的距离大 ，记点 的轨迹为曲线 . （1）求点 的轨迹方程； （2）若圆心在曲线 上的动圆过点，试证明圆与 轴必相交，且截 轴所得的弦 长为定值. 22已知椭
7、圆 C： （）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个 22 22 1 xy ab 0ab 端点构成正三角形. （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点3x P，Q. （i）证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ； （ii）当最小时，求点 T 的坐标. TF PQ 5 参考答案参考答案 BBDBB ACBAA AA 1B 【解析】试题分析：因为，所以，即，因而ln1ln1x10 x “”是“”的必要而不充分条件 考点：1.对数的运算；2.充要条件. 视频 2B 【解析】，将指数视为整体，利
8、用指数函数性质判断为正确； ，利用正弦函数的有 界性，判断为错误； ，可知，判断为正确；，方程的解是 ，判断为正确，故选 3D 【解析】由题意可化为或） ， 在的右方， ）不成立， 方程表示的曲线是一条直线. 故本题正确答案为 4B 【解析】由于 则， ，则椭圆的方程为28,26,ac4,3ac 222 1697bac =1 或，选. 22 167 xy 22 1 716 xy B 5B 【解析】对于 A，当时，方程表示圆，故 A 不正确。 1a C 6 对于 B，当为负数时，方程表示双曲线，故 B 正确。 aC 对于 C，当为负数时，方程表示双曲线，故 C 不正确。 aC 对于 D，当时，方
9、程表示椭圆、圆或双曲线，故方程不会表示抛物线。故 D 不正0a CC 确。 综上，选 B。 6A 【解析】由题意得，则，即. 所以双曲线 的渐近线方程为，即. 故选 A. 7C 8B 【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知 1122 ,A x yB xy 代入 k=1,M(-4,1),解得，选 C. 2 2 , MM b yx a k 2 2 2 13 ,1 42 bb e aa 9A 【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆 心到 渐 近 线 距 离 为， 则 点到 直 线的 距 离 为 ， 即，整理可得，双曲线的离心率故选 A 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要
10、的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范 围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a， b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围) 7 10A 【解析】双曲线 焦点在 x 轴上，所以又 椭圆与双曲线1 2 22 y a x 02;a1 4 2 22 a yx 有相同的焦点，所以，即解得（舍1 2 22 y a x 2 42aa 2 20aa1,2aa 去） 。故选 A 11A 【解析】点 到准线的距离等于点 到焦点 的距离， 过焦点 作直
11、线的垂线，则点到直线的距离为最小值， ，直线， 12A 【解析】由题得：设周长为 l 2 2 BMBNa lABBNAN AMANm 22ABaBMAMm 22ABAMBMlam 当且仅当 M、A、B 共线时，周长的最小 点睛 ： 考察椭圆和双曲线的综合， 根据题意要得周长得最小值， 首先要将周长得表达式写出， 根据椭圆和双曲线得性质得 AB、BN、AM、AN 的关系将其替换到周长中，然后根据三角形两 边之和大于第三边得到答案 15 1 3 【解析】不妨假设，则： 12 PFPF 8 椭圆方程中， ， 12 22 6PFPFa 双曲线方程中， ， 12 22 3PFPFa 联立可得： , 1
12、2 63 63 PF PF 而， 12 24FFc 结合余弦定理有： 2222 1212 2 12 2 632 18632 1816 263 18 161 . 63 PFPFF F cos F PF PFPF 17(1) 1m2.(2) (,1)(1,2. 【解析】试题分析：本题主要考查简易逻辑，恒成立问题，不等式的解法(1)由题意得出 ，然后解不等式即可(2)由题意得出，再根据p且q为 2 min 223xmmmaxmax 假，p或q为真，得出p与q必然一真一假，即可解答 试题解析： (1)设，则在0，1上单调递增， 22yx22yx min 2y 对任意x0，1，不等式 2x2m23m恒成
13、立， ，即， 2 32mm 2 320mm 解得 1m2 的取值范围为 m1,2 (2)a=1 时， 区间1，1上单调递增， 2yx max 2y 存在x1，1，使得max成立， m1 9 假， 为真， pqpq p与q一真一假， 当p真q假时， 可得，解得 1m2； 12 1 m m 当p假q真时， 可得，解得 12 1 mm m 或 1m 综上可得 1m2 或m1 实数m的取值范围是(，1)(1，2 点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法 (1)求出当命题 p，q 为真命题时所含参数的取值范围； (2)判断命题 p，q 的真假性； (3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，
14、求解参数的取值范围 18 （）（） 【解析】试题分析 ： 求椭圆方程可采用待定系数法，首先根据焦点位置设出椭圆方程，将已 知条件代入方程求得参数值，从而确定椭圆方程 试题解析 ： （），又椭 圆焦点为，所以椭圆方程为. （）设椭圆方程为，则有，解得， 所以椭圆方程为. 考点：椭圆方程与性质 195 【解析】试题分析：根据抛物线的定义得动点 P 的轨迹 是抛物线，求出其方程为 10 由直线方程的点斜式，算出直线 AB 的方程为，再将直线方程与抛物 线方程联解，并结合抛物线的定义加以计算，可得线段 AB 的长 试题解析：由抛物线的定义知，动点的轨迹是抛物线，方程 P 直线的方程为，即 设、，代入， 整理，得 所以 考点：抛物线
