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1、- 1 - 20192019 年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试 理科数学试题理科数学试题 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清 楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题第卷（选择题 共共
2、 6060 分）分） 一选择题：（一选择题：（本大题共本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的）有一个是符合题目要求的） 1.设，若，则 ( )lnf xxx3)( 0 x f 0 x A. B. C. D. 2 ee 2 2ln 2ln 2.曲线在点处的切线方程是 x exy cos)2 , 0( A. B. C. D. 022 yx02 yx012 yx013 yx 3.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,与圆交于Ox 3 cos2:C 两点，则的长为 AO,O
3、A A. B. C. D. 31 2 1 2 3 4.函数的最大值为 x x xf ln )( A. B. C. D. e 1 e2 1 e0 5下列函数中，在(2，)内为增函数的是 A B C D xysin3xxy15 3 x exy)3( xxy ln 6双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab F 2 4yx - 2 - 的一个交点满足轴，则 PPFxa A B C D 1 2 2121222 7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点， 则线段中点的轨迹方程F 2 4xyPPFM 是 A. B. C. D. 2 1 2 xy12 2
4、yx 2 1 2 16 xy22 2 yx 8.若存在过点的直线 与曲线和都相切，则 的值是 0 , 0Ol xxxxf23 23 axy 2 a A B. C 或 D 或 1 64 1 1 64 1 1 64 1 9. 设,则的值为 10 210 01210 12xaa xa xa x 3102 1 29 . 222 aaa a A. B. C. D. 2204620432 10.已知定义域为R的奇函数)(xf的导函数)(x f ，当0x时，0 )( )( x xf xf，若 ) 1(sin1sinfa，)3(3fb，)3(ln3lnfc ，则下列关于cba,的大小关系正确的是 A. acb
5、 B. C.abc D. cab bca 11.三棱锥 A-BCD 中，AB=CD=，AC=BD=5，AD=BC=，则三棱锥 A-BCD 的外接球的表面52 13 积是 29146410 12.设函数则函数的零点个数为 ,0ln ,0 )( xx xe xf x 1xffy 0 1 2 4 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分. .） 13.已知变量，且，则 . pnBX, 4XE 3 4 XD1XP 14.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则 . 41xxax32a 15.宜宾市第一中学 2019 届毕业在即，高三
6、某班两名老师和四名学生站成一排照相，学生要 求两位老师不能相邻，则不同的站法种数为 - 3 - 16.已知函数在上为增函数，则的取值范围为 axxx axxx xf , 1-e e 1-e e 1 ,ln 22 2 Ra _ 三、三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17.（本小题满分本小题满分 1010 分）分） 已知在与时都取得极值 1)( 23 bxaxxxf1x 3 1 x （）求的值； ba, （）求的单调区间和极值. )(xf 18.（本小题满分本小
7、题满分 1010 分）分） 已知，命题对任意，不等式恒成立； Rm:p1 , 0xmmx322 2 命题存在 ，使得成立 :q1 , 1xaxm （）若为真命题，求的取值范围； pm （）当，若且为假，或为真，求的取值范围 1apqpqm 19. （本小题满分 12 分） 2018 年 5 月，来自“一带一路”沿线的 20 国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、 扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在 5 个城 市的用户人数进行统计，得到如下数据： 城市 品牌 甲品牌（百万） 4 3 8 6 12 乙品牌（百万） 5 7 9 4 3 （）如果共享单车用户
8、人数超过 5 百万的城市称为“优质潜力城市” ，否则“非优” ，请据 此判断是否有 85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？ - 4 - （）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这 5 个城市中选出 3 个城市进行大规 模宣传 在城市被选中的条件下，求城市也被选中的概率； 以表示选中的城市中用户人数超过 5 百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望X XX X ( () )E E X X 下面临界值表供参考： )( 0 2 kkP0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3. 841 5.024 6.635 7
9、.879 10.828 参考公式： 2 2 () , ()()()() n adbc knabcd ab cd ac bd 20. （本大题满分 12 分） 如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为 2. ABCDEACBDEC （）作平面与平面的交线 ，并写出作法及理由； CDEABEl （）求证：平面平面； BDE ACE （III）若多面体的体积为 2，求直线与平面所成角的正弦值. DEBCE 21. (本小题满分 12 分) 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交 2 2(0)xpy pF4x xP 点为，且 N2NFPN （）求抛物线的标准方程； （） 如图所
10、示， 过的直线 与抛物线相交于两点， 与圆相交于Fl,A D 22 (2)4xy,B C 两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值 ,A DMMBC - 5 - 22.(本小题满分 12 分) 已知是关于的方程的两个根，且. 12 ,x xx 2 0 xxt 12 xx （）若,，求的范围； 01t 2 x （）若.记，若存在，使不等式在 12 0,0 xx 12 12 11 ( )()()f txx xx (0,1)( )3f t 其定义域范围内恒成立，求的取值范围. - 6 - 20192019 年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考
11、试 理科数学试题理科数学试题 一选择题 1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 11.A 12.C 二填空题二填空题 13. 14.3 15.480 16. 729 13 22 1 , 1 2 e ee e a 三、解答题：三、解答题： 17.（）； -5 分 1, 1ba （）增区间 减区间 -10 分 ), 1 (), 3 1 ,() 1 , 3 1 ( 18.（1） -6 分 2 , 1m （2） -12 分 2 , 11 , m 19.（）根据题意列出列联表如下： 2 2 优质城市 单车品牌 优质城市 非优质城市 合计 甲品牌（个） 3 2 5
12、 乙品牌（个） 2 3 5 合计 5 5 10 ， 3 分 2 2 10 491025 0.42.072 5 5 5 52525 K 所以没有 85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关4 分 （）令事件为“城市 I 被选中” ；事件为“城市 II 被选中” ， CD 则, 12 34 33 55 33 ( ),() 510 CC P CP CD CC 所以 7 分 ()1 () ( )2 P CD P D C P C 随机变量的所有可能取值为, ； X X1,2,3 1 12 2 3 32 2 3 3 5 5 3 3 1 1 1 10 0 C CC C P P X X C C ；
13、 1 12 2 2 23 3 3 3 5 5 3 3 2 2 5 5 C C C C P P X X C C - 7 - 故的分布列为 3 3 3 3 3 3 5 5 1 1 3 3 1 10 0 C C P P X X C C X X X X1 2 3 P P 3 3 1 10 0 3 3 5 5 1 1 1 10 0 10 分 12 分 3 33 31 1 1 12 23 31 1. .8 8 1 10 05 51 10 0 E E X X 20.解：过点作（或）的平行线，即为所求直线 . EABCDl 和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等. ACBD, ,A B C DABCD 四边形为菱形，从而. ABCD/ /ABDC 又平面，且平面，平面. AB CDECD CDE/ /ABCDE 平面，且平面平面，. AB ABEABE CDEl/ /ABl
