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1、唐山市20192020学年度高三年级摸底考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ,则ABA.0,1,2 B.0,1 C. 3 D.12.已知p,q R,1i是关于x的方程x2pxq0的一个根,则pqA.4 B.0 C.2 D.4
2、3.已知Sn为等差数列an的前n项和,a52,S15150,则公差dA.6 B.5 C.4 D.34.已知aln3,blog310,clg3, 则a,b,c的大小关系为A.cba B.cab C.bca D.acP(M) B.P(A)b0)的左焦点F,交椭圆于A,B两点,交y轴于点C,若,则该椭圆的离心率是 。16.已知函数f(x)(exax)(lnxax),若f(x)0恒成立,则a的取值范围是 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)、(23)题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)
3、某音乐院校举行“校园之星”评选活动,评委由本校全体学生组成,对A、B两位选手,随机调查了20个学生的评分,得到下面的茎叶图:(1)通过茎叶图比较A, B两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流:根据所得分数,估计A,B两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大,并说明理由。18.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知ABC的面积:。(1)证明:b3ccosA;(2)若,求tanA。19.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD底面ABCD,PDDC2,点E是PC的中点。(1)
4、求证:PA平面BED;(2)若直线BD与平面PBC所成的角为30,求四棱锥PABCD的体积。20.(12分)已知F为抛物线C:x212y的焦点,直线l:ykx4与C相交于A,B两点。(1)O为坐标原点,求;(2)M为C上一点,F为ABM的重心(三边中线的交点),求k。21.(12分)己知函数f(x)axsinxbcosx, 且曲线yf(x)与直线 相切于点。(1)求f(x);(2)若f(x)mx21,求实数m的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第(22),(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中,圆C:4cos。以
5、极点O为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,直线l经过点M(1,)且倾斜角为。(1)求圆C直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)己知直线l与圆C交于A,B,满足A为MB的中点,求。23.选修45:不等式选讲(10分)设函数。(1)画出yf(x)的图象;(2)若,求mn的最小值。唐山市20192020学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一选择题:A卷:DACBDCDCCBAAB卷:DACBDADCCBAC二填空题:(13)(2,)或(2,)(14)0(15)(16)(,e)三解答题:17解:(1)通过茎叶图可以看出,A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值;A选手所得分数比较集
6、中,B选手所得分数比较分散6分(2)A选手直接晋级的概率更大用CA表示事件“A选手直接晋级”,CB表示事件“B选手直接晋级”由茎叶图得P(CA)的估计值为(53)20,P(CB)的估计值为(52)20,所以,A选手直接晋级的概率更大12分18解:(1)由SbcsinAb2tanA得3csinAbtanA因为tanA,所以3csinA,又因为0A,所以sinA0,因此b3ccosA4分(2)由(1)得b3ccosA3cosA,所以2bccosA30cos2A6分由余弦定理得a2b2c22bccosA,所以845cos2A530cos2A,解得cos2A,10分因此sin2A,即tan2A4 由(
7、1)得cosA0,所以tanA0,故tanA212分ABCEDPO19解:(1)连接AC交BD于O,连接OE由题意可知,PEEC,AOOC,PAEO,又PA平面BED,EO平面BED,PA平面BED4分(2)由PD底面ABCD,得PDBC,又由题意可知CDBC,且PDCDD,BC平面PCD,则BCDE由PEEC,PDDC,则PCDE,且PCBCC,DE平面PBC,所以DBE即为直线BD与平面PBC所成的角8分设ADx,在RtDBE中,DE,BD,则sinDBE,解得x210分四棱锥PABCD的体积VPDS矩形ABCD12分20解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),将l的方程代入C得:
8、x212kx480,所以x1x212k,x1x248,即y1y216,从而x1x2y1y2326分(2)依题意得F(0,3),设M(x3,y3),因为F为ABM的重心,所以x1x2x30,y1y2y39,从而x3(x1x2)12k,y39(y1y2)99112k210分因为M(x3,y3)在抛物线C上,所以(12k)212(112k2),即k2故k或12分21解:(1)由f()得a12分f(x)xcosx(1b)sinx,由f()1b0得b1所以f(x)xsinxcosx4分(2)令g(x)mx21f(x)mx2xsinxcosx1,由g(x)0得g(2)42m0,所以m0显然g(x)为偶函数
9、,所以只需x0时,g(x)06分g(x)2mxxcosxx(2mcosx),当m时,g(x)0,即g(x)在0,)上单调递增,所以g(x)g(0)0,从而m时,f(x)mx21成立8分当0m时,因为y2mcosx在(0,)上单调递增,又x0时,y2m10;x时,y2m0,所以存在x0(0,使得2mcosx00,因此x(0,x0)时,2mcosx0,g(x)0,即g(x)在(0,x0)上单调递减,所以x(0,x0)时,g(x)g(0)0,与g(x)0矛盾,因此0m时不成立综上,满足题设的m的取值范围是m12分22解:(1)由圆C:4cos可得24cos,因为xcos,2x2y2,所以x2y24x,即(x2)2y24直线l:(t为参数,0)5分(2)设A,B对应的参数分别为tA,tB,将直线l的方程代入C并整理,得t26t(sincos)320,所以tAtB6(sincos),tAtB32又A为MB的中点,所以tB2tA,因此tA2(sincos)4sin(),tB8sin(),8分所以tAtB32sin2()32,即sin2()1因为0,所以,从而,即10分23解:(1)f(x)3分yf(x)的图象如图所示: xyO115分(2)一方面,由f(x)m|x|n得f(0)n,解得n2因为f(x)|(2x1)(x1)|3|x|,所以m|x|n3|x|()若m3,