《陕西省蓝田县高中数学第二章解析几何初步2.1.1椭圆及其标准方程教案3北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省蓝田县高中数学第二章解析几何初步2.1.1椭圆及其标准方程教案3北师大版必修2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.11.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 教材教材 分析分析 椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识,也是圆锥曲线的基础。这段 教材内容承上启下，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，是学习其他圆 锥曲线的基础和示范，也是对学生探索问题和解决问题能力的初步培养。 教学教学 目的目的 1 1、知识与技能目标知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导，能根据椭圆标准方程求 焦距和焦点, 会根据条件写出椭圆的标准方程。 2 2、过程与方法目标过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法是研究几何问题的一般方法，注重探 索能力的培养。 3 3、情感、态度和价值观目标：、情感、
2、态度和价值观目标： (1) 培养学生建立运动、变化的观点，训练其动手能力； (2) 通过小组合作，培养学生团结友爱、相互协作的精神。 重点重点 椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程 (解决办法：通过学生自己动手画图和模型演示，引导学生归纳出椭圆的定义；利 用“坐标法”引导并带领学生对椭圆的标准方程加以推导，再通过相应例题让学生体 验并掌握之。) 难点难点 椭圆标准方程的推导与化简，坐标法理解与应用椭圆标准方程的推导与化简，坐标法理解与应用 (解决办法：（师生互动）引导学生进行推导，每步作以引导与讲解，关键步骤与 学生不解之处加以解释、说明) 教学教学 环节环节 教教 学学 内内 容容
3、设计意图设计意图 创设创设 情境情境、 导入导入 新课新课 情情 境境：近几年中国的“神 5、神 6、神 7、神 8”等飞船试验成 功，实现了中国人的飞天梦想。 问题 1：飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么？ 在我们实际生活中，同学们能举出一些相同图形的实 例吗？ 多媒体展示图片：油罐车横截面、鸡蛋横截面、北京现代车的 标志形状等（由学生通过观察生活中的事物 来回答） 通过现实情 境,活跃课 堂气氛，引 起学生的学 习探究新知 的积极性， 使学生初步 认识、了解 2 问题 2：回顾圆的画法及定义，想想椭圆的呢？ 椭圆. 学生学生 实践实践 与动与动 画演画演 示示 1、请同学们将提前准备好的一
4、根无弹性的细绳的两端固定在纸 面上的 F1和 F2两点，用铅笔尖（M）把绳子勾紧使笔尖在纸上 慢慢移动，观察笔尖的轨迹是什么图形? （分别由两个学生合作完成，并由学生推荐两组学生到黑板 上演示作图过程） 2、多媒体展示椭圆形成动画 结合以上的动手实验、多媒体的动画演示以及“圆的定义” 思考讨论：如何给椭圆下定义？它应该包含几个要素？ 【引导提示】：在平面内； 两个定点 F1，F2间的距离确定； 绳长 2a|F1F2|； 让学生自己 动手画图， 提高学生的 兴趣，体会 实践成功的 喜悦，培养 学生团结友 爱、相互协 作的精神. 教教 学学 过过 程程 概念概念 形成形成 与深与深 化化 一、椭圆
5、的定义一、椭圆的定义 我们把平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数（大 于|F1F2|)的点的集合叫做椭圆椭圆。 这两个定点 F1，F2叫做椭圆的焦点， 两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 【思考交流】：【思考交流】：定义中的常数为什么要大于焦距|F1F2|？当这 个常数等于或者小于|F1F2|时，点 M 的轨迹还是椭圆吗？ （再次让学生通过自己的动手画图过程思考以上问题） 通过讨论分析可知通过讨论分析可知： 当常数=|F1F2|时,点 M 轨迹是线段 F1F2； 培养学生分 析发现、归 纳概括的能 力. 培养学生善 于思考、分 析讨论问题 的能力. 3 当常数0)， 点 M 与 F1和
6、 F2的距离之和等于常数 2a (2a2c) ， 则 F1、 F2的坐标 分别为(c,0)、(c,0) 由椭圆的定义椭圆的定义得： 12 2MFMFa 代入坐标， 22 1 ()MFxcy， 22 2 ()MFxcy 得方程 2222 ()()2xcyxcya （此时，遇到了化简的问题，由学生们考虑如何化简？） （由于化简过程较为复杂，可先由学生自己动手化简，巡视 过程发现问题及时提示指导，最后师生共同完成推导步骤） 培养学生应 用知识与方 法的能力与 探究精神. 4 具体化简过程如下： 移项，再平方可得 2222222 ()44()()xcyaaxcyxcy 化简整理得 222 ()acxa
7、xcy 两边再平方得 42222222222 22aa cxc xa xa cxa ca y 整理得 22222222 ()()acxa yaac 由椭圆定义可知 22 22 ,0acacac即，所以, 为使方程形式简单， 222( 0),acb b设 222222 b xa ya b则得， 22 两边同除以a b， 得： 22 22 1(0) xy ab ab 方程 22 22 1(0) xy ab ab 叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程。其表示的 是焦点在焦点在 x x 轴上轴上，焦点是 12 (,0),( ,0)FcF c，中心在坐标原点 的椭圆方程 ,其中 a a2 2=b=b2 2+
8、c+c2 2 如果椭圆的焦点在 y 轴上(如图所示)， 培养学生分 析、理解、 应用概念的 能力. x F1F2 M 0 y 5 用类似的方法可以得到其方程为 )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 这也是椭圆的标准方程椭圆的标准方程，它表示的是焦点在焦点在 y y 轴上轴上，焦点 是 12 (0,),(0, )Fc Fc，中心在坐标原点的椭圆方程,其中 222 abc 椭圆的标准方程的再认识：椭圆的标准方程的再认识： (1)椭圆标准方程的形式：左边是两个平方和,右边是 1 的 方程； (2)椭圆的标准方程中，焦点在 2 x与 2 y的分母大的那个轴 上； (3)椭圆的标准方程中三个
9、参数 a、b、c 满足 a a2 2=b=b2 2+c+c2 2，由 椭圆的标准方程可以求出三个参数 a、b、c 的值. . 三、应用巩固三、应用巩固 例例 1 1、已知两定点间的距离为 6，动点到两定点的距离之和 为 6，那么此动点的轨迹是椭圆吗？ 若动点到两定点的距离之和为 8 呢？ 让学生大胆 猜想与尝试 化简. 培养学生对 问题的分析 与运算能力. F1 F2 O x y M 6 例例 2 2、填空： 已知椭圆的方程为： 1 1625 22 yx ，则 a=_，b=_， c=_，焦点坐标为：_ 焦距等于_; 若 CD 是过左焦点 F1的弦，则F2CD 的周长为_ 四、课堂练习四、课堂练
10、习 （1）动点 P 到两个定点 F1（- 4，0） 、F2（4，0）的距离之 和为 8，则 P 点的轨迹为（ ） A、椭圆 B、线段 F1F2 C、直线 F1F2 D、不能确定 （2）求适合下列条件的椭圆的标准方程： a=4，b=1，焦点在 x 轴上； 15, 4ca，焦点在 Y 轴上； a+b=10，52c . . 课时课时 小结小结 1 1、知识点：、知识点： 椭圆定义的理解，标准方程的推导与认识； 注意随坐标系的选择不同，标准方程也不同； 无论哪种标准方程都有 ab0，对于 ax2by2c，只要 a，b，c 同号 ，就可以化为椭圆的标准方程. 2 2、推导方法：坐标法、推导方法：坐标法.
11、 . 3 3、数学思想：换元思想、分类讨论思想、数学思想：换元思想、分类讨论思想. . 4 4、解题方法：待定系数法、解题方法：待定系数法. 通过对标准 7 方程的再认 识，使学生 加强对标准 方程的理解 与总体认识. 培养学生应 用所学知识 与方法解决 相关问题的 能力. 通过练习加 强巩固,使 学生熟练掌 握椭圆的定 义与标准方 程. 让学生养成 善于总结的 好习惯，通 过总结使学 生对本节知 识有个全面、 系统的认识. 8 作业作业 布置布置 1、习题 2-1：第 1、2 题 2、课后思考交流：依据椭圆的标准方程及其图形特点探究椭圆 具有哪些性质？ 1、 巩固本节 所学知识， 及时发现存
12、 在的问题或 不足,做好 课堂效果的 反馈. 2、 培养学生 自觉学习的 习惯和探索 精神. 9 板书板书 设计设计 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 定义： 标准方程的推 导： 例 1、 例 2、 课堂练习： 课堂小结： 课后课后 反思反思 本节教学容量较大， 运用多媒体课件进行教学， 用学生熟知的例子、 生活中常见的图片及坐标系的建立过程等，将实际中常见图形与课本知 识相结合，给学生展示了生动活泼的思维过程。既可留给学生思考空间 与动手的时间,摈弃传统的思维和教学方式,照搬教材,使学生产生被动 接受的抑制情绪,又优化了课堂教学， 从中可使学生直观地感受椭圆图形 的形成过程、更深的理解了它的定义，同时培养了学生思考问题、解决 问题的能力。 而这节课的板书设计对本节教学内容具有高度的概括作用， 它突出本节课的教学重点，以及我对教学难点（椭圆标准方程的化简过 程）的必要点拨与解释，降低了学生的理解难度。 当然，由于多媒体课件是事先设计好的，而学生又是由各具特色的、 灵活多变的个体组成的群体，因此，课堂上出现了不可预设的情况。比 如，课堂上，学生的化简运算能力较差，部分同学还是不能独立完成椭 圆标准方程的推导。所以，我们在教学中应根据所教学生的实际情况将 多媒体课件教学与传统板书教学手法很好地结合起来使用，发挥它们各 自的优点，提高我们的课堂教学效果。
