《2018年高考数学总复习 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 文 新人教B版（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 函数的奇偶性与周期性 考纲纲要求 1.结结合具体函数，了解函数奇偶性的含 义义.2.会运用函数的图图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解 函数周期性、最小正周期的含义义，会判断、应应用简单简单 函 数的周期性 1函数的奇偶性 奇偶性 00 定义图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有_，那么函数f(x)是偶函数 关于_ 对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有_，那么函数f(x)是 奇函数 关于_ 对称 f(x)f(x) y轴轴 f(x)f(x) 原点 2.周期性 (1)周期函数：对对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T， 使得当x取定
2、义义域内的任何值时值时 ，都有_，那 么就称函数yf(x)为为周期函数，称T为这为这 个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_ _的正数，那么这这个最小正数就叫做f(x)的最小正周 期 f(xT)f(x) 存在一个 最小 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或 “”) (1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点 ( ) (2)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线x a对称( ) (3)函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x)，则f(x)是周 期为2a(a0)的周期函数( ) (4)若函数yf(xb)是奇函数，则则函数yf
3、(x)关于点(b， 0)中心对对称( ) (5)如果函数f(x)，g(x)为为定义义域相同的偶函数，则则F(x) f(x)g(x)是偶函数( ) (6)若T是函数的一个周期，则则nT(nZ，n0)也是函数 的周期( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】 D 【解析】 f(1)f(1)(11)2. 【答案】 A 3(2015天津)已知定义义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为为 实实数)为为偶函数，记记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)， 则则a，b，c的大小关系为为( ) Aabc Bcab Cacb Dcba 【解析】 由函数f(x)
4、2|xm|1为偶函数，得m0， 所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数， log0.53log23，所以log25|log23|0， 所以bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故选B. 【答案】 B 【答案】 1 5(教材改编)已知函数f(x)是定义义在R上的奇函数，当 x0时时，f(x)x(1x)，则则x0时时，f(x)_ 【解析】 当x0时，则x0，f(x)(x)(1x) 又f(x)为奇函数，f(x)f(x)(x)(1x)，f(x)x(1 x) 【答案】 x(1x) (3)当x0时，x0，f(x)x2x， f(x)(x)2xx2x (x2x)f(x)；
5、当x0时，x0，f(x)x2x， f(x)(x)2xx2x (x2x)f(x) 对于x(，0)(0，)，均有f(x)f(x) 函数为奇函数 【方法规律】 (1)利用定义判断函数奇偶性的步骤： (2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任 意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析 式化简，判断f(x)与f(x)的关系，得出结论，也可以利用 图象作判断 跟踪训练1 (1)设设函数f(x)，g(x)的定义义域都为为R，且f(x) 是奇函数，g(x)是偶函数，则则下列结论结论 中正确的是( ) Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数
6、 D|f(x)g(x)|是奇函数 (2)函数f(x)loga(2x)，g(x)loga(2x)(a0且a1)， 则则函数F(x)f(x)g(x)，G(x)f(x)g(x)的奇偶性是( ) AF(x)是奇函数，G(x)是奇函数 BF(x)是偶函数，G(x)是奇函数 CF(x)是偶函数，G(x)是偶函数 DF(x)是奇函数，G(x)是偶函数 【解析】 (1)易知f(x)|g(x)|定义域为R， f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|， f(x)|g(x)|为奇函数 (2)F(x)，G(x)定义域均为(2，2)， 由已知F(x)f(x)g(x) loga(2x
7、)loga(2x)F(x)， G(x)f(x)g(x) loga(2x)loga(2x)G(x)， F(x)是偶函数，G(x)是奇函数 【答案】 (1)C (2)B 【解析】 (1)f(x6)f(x)，T6. 当3x1时，f(x)(x2)2； 当1x3时，f(x)x， f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1， f(4)f(2)0，f(5)f(1)1， f(6)f(0)0， f(1)f(2)f(6)1， 题型三 函数性质的综合应用 命题点1 函数奇偶性的应用 【例3】 (1)(2016河北衡水中学一调)已知函数yf(x) x是偶函数，且f(2)1，则则f(2)( ) A1 B1 C5 D5
8、【答案】 (1)D (2)1 【方法规律】 (1)关于奇偶性、单调性、周期性的综合 性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题 转化为已知区间上的问题 (2)掌握以下两个结论，会给解题带来方便：()f(x)为 偶函数f(x)f(|x|)()若奇函数在x0处有意义，则 f(0)0. 跟踪训练3 (1)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则则a _ (2)已知f(x)是定义义在R上的奇函数，当x0时时，f(x)x2 4x，则则不等式f(x)x的解集用区间间表示为为_ 当x0时，由f(x)x得x24xx，解得x5； 当x0时，f(x)x无解； 当x0时，由f(x)x得x24xx，解得5x
9、0. 综上得不等式f(x)x的解集用区间表示为(5，0)(5， ) 【易错分析】 (1)解题中忽视函数f(x)的定义域，直接通 过计算f(0)0得k1. (2)本题易出现以下错误： 由f(1x2)f(2x)得1x22x，忽视了1x20导致解 答失误 【温馨提醒】 (1)已知函数的奇偶性，利用特殊值确 定参数，要注意函数的定义域 (2)解决分段函数的单调性问题时，应高度关注：对 变量所在区间的讨论保证各段上同增(减)时，要注意 左、右段端点值间的大小关系弄清最终结果取并集 还是交集. 方法与技巧 1判断函数的奇偶性，首先应该应该 判断函数定义义域是否关 于原点对对称定义义域关于原点对对称是函数具有奇偶性的一个 必要条件 2利用函数奇偶性可以解决以下问题问题 求函数值值；求解析式；求函数解析式中参数的值值； 画函数图图象，确定函数单调单调 性 3在解决具体问题时问题时 ，要注意结论结论 “若T是函数的周 期，则则kT(kZ且k0)也是函数的周期”的应应用 失误与防范 1f(0)0既不是f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要 条件应应用时时要注意函数的定义义域并进进行检验检验 2判断分段函数的奇偶性时时，要以整体的观观点进进行判 断，不可以利用函数在定义义域某一区间间上不是奇偶函数而 否定函数在整个定义义域的奇偶性.
