《山东省潍坊市2018年中考数学复习 第3章 函数 第12讲 二次函数的图象与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市2018年中考数学复习 第3章 函数 第12讲 二次函数的图象与性质课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 函数 第12讲 二次函数的图象与性质,考点梳理过关,考点1 二次函数表达式的三种形式 6年6考,1一般式：y ax2bxc (a，b，c为常数，a0)； 2顶点式：y a(xh)2k (a，h，k为常数，a0)； 3交点式：y a(xx1)(xx2) (x1,0)，(x2,0)为抛物线与x轴的交点，a0),考点2 二次函数的图象与性质6年2考,1原点与抛物线和y轴的交点C之间的线段OC |c| . 2原点与抛物线和x轴的交点A，B之间的线段OA|x1|，OB|x2|. 3抛物线与x轴两交点之间的线段AB|x2x1| 4抛物线的顶点到x轴的垂线段MH,考点 3 二次函数中重要的线段 6年
2、1考,考点4 抛物线的平移规律 6年1考,因为平移不改变图形的形状和大小，所以抛物线的平移可归结为顶点的平移，即将已知的二次函数化为顶点式(ya(xh)2k，a0)后，a不变，仅是顶点的横、纵坐标变，其变化规律是：“h的正、负左、右移，k的正、负上、下移”，如将ya(xh)2k(a0)向左(向右)平移m(m0)个单位，则为y a(xhm)2k ；若再向上(向下)平移n(n0)个单位，则为y a(xh)2kn .,考点5 二次函数与一元二次方程的关系 6年2考,1二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是相应一元二次方程的根 2对于二次函数yax2bxc，b24ac的符号(“0”“0”或“0，抛物线与
3、x轴有两个不同的交点，相应的一元二次方程有 两个不相等 的实数根； (2)当b24ac0，抛物线与x轴有唯一的公共点，相应的一元二次方程有 两个相等 的实数根； (3)当b24ac0，抛物线与x轴无交点，相应的一元二次方程 无 实数根 3若抛物线与x轴有两个交点为A(x1,0)，B(x2,0)，则抛物线的对称轴是 ，两交点间距离AB|x2x1|.,典型例题运用,类型1 二次函数的图象与性质,【例1】2017日照中考已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4abc0；abc0；抛物线的顶点坐标为(2，b)；
4、当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是( ) A B C D,C,技法点拨此类题解法通常从七个方面探讨：(1)开口方向；(2)抛物线与y轴交点位置；(3)对称轴；(4)顶点的位置；(5)抛物线与x轴交点情况；(6)自变量取特殊值时的函数值；(7)以方程组或不等式组的思想为指导，运用一些技巧解决,变式运用1.2017烟台中考二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：ab4ac；abc0；3ac0.其中正确的是 ( ) A B C D,C,类型2 二次函数的综合题,【例2】2017聊城中考如图，已知抛物线yax22xc与y轴交于点A(0,6)，与x轴交于点B(6
5、,0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点 (1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标； (2)当点P移动到抛物线的什么位置时，使得PAB75，求出此时点P的坐标； (3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？,思路分析(1)由A，B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；(2)过点P作PCy轴于点C，由条件可求
6、得PAC60.可设ACm，在RtPAC中，表示出PC的长，从而用m表示出点P坐标，代入抛物线解析式求得m的值，即可求得点P坐标；(3)用t可表示出点P，M的坐标，过点P作PEx轴于点E，交AB于点F，则可表示出点F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出PAB的面积，利用S四边形PAMBSPABSAMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值,技法点拨本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直角三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中构造RtPAC是解题的关键，在(3)中用t表示出点P，M的坐标，表示出PF
7、的长是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中,变式运用2.2017枣庄中考如图1，抛物线y x2bxc与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为(6,0)，点C坐标为(0,6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD.,(1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)点F是抛物线上的动点，当FBABDE时，求点F的坐标； (3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标,类型3 二次函数图象的平移,【例3】2017绵阳中考将二次函数yx2的图象先向下平移1个单
8、位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y2xb的图象有公共点，则实数b的取值范围是( ) Ab8 Bb8 Cb8 Db8,D,技法点拨抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，据此可直接由解析式中常数的加减变化求出解析式；再列方程组，有公共点，则0，则可求出字母的取值范围,变式运用3.2017贵港中考将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) Ay(x1)21 By(x1)21 Cy2(x1)21 Dy2(x1)21,C,C 由图象，得平移前抛物线的解析式为y2x22.由平移规律，得平移后抛物线的解析式为y2(x1)21.,类型4 二
9、次函数与一元二次方程,【例4】2016锦州中考二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)的x与y轴的部分对应值如下表： 有下列结论： a0；4a2b10；x3是关于x的一元二次方程ax2(b1)xc0的一个根；当3xn时，ax2(b1)xc0.其中正确结论的个数为( ) A4 B3 C2 D1,B,变式运用4.2016南宁中考二次函数yax2bxc(a0)和正比例函数y x的图象如图所示，则方程ax2(b )xc0(a0)的两根之和( ),A,A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定,六年真题全练,命题点1 二次函数的图象和性质,12015潍坊，12,3分已知二次函数yax2bxc2的
10、图象如图所示，顶点为(1,0)，下列结论：abc2；4a2bc0.其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4,B,B 抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，故a0，b0.抛物线与y轴交点在点(0,2)的上方，故c22，c0.由此可得abc0，故错误；把抛物线向下平移两个单位可得抛物线yax2bxc，此时抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，故b24ac0.故错误；当a2时，抛物线的解析式为y2(x1)22x24x2，与y轴的交点坐标恰为(0,2)，根据|a|越大，开口越小，可知要使抛物线与y轴交点在点(0,2)的上方，则a2.故正确；因为抛物线的对称轴为x1，且x0时，y2，所以由抛物线
11、的对称性可知，x2时，y2，即4a2，bc22,4a2bc0.故正确,22014潍坊，8,3分如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4.E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F.设BEx，FCy，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( ),A,猜押预测1.二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中，x与y的部分对应值如下表：,C,下列结论：ac1时，y随x的增大而增大；4是方程ax2(b4)xc0的一个根；当10.其中正确的结论有( ) A4个 B3个 C2个 D1个,32017潍坊，25,13分如图1，抛物线yax2bxc经过ABCD的顶点
12、A(0,3)，B(1,0)，D(2,3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点P.点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.,命题点2 二次函数的综合题,(1)求抛物线的解析式； (2)当t为何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根； (3)是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由,42016潍坊，25,12分如图，已知抛物线y x2bxc经过ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(9,10)，ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点,(1)求抛物线的解析式； (2)过点P且与y轴平
13、行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,52015潍坊，24,14分链接专题4二次函数与几何图形的综合例1. 62014潍坊，24,13分链接专题4二次函数与几何图形的综合例2.,72013潍坊，24,13分如图，抛物线yax2bxc关于直线x1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB4，点D(2， )在抛物线上，直线l是一次函数ykx2(k0)的图象，点O是坐标原点 (1)求抛物线的解析式； (2)
14、若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值； (3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由,猜押预测2.如图，抛物线yax2bx3与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C.,(1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线BC下方的抛物线上有一点D，过点D作DEBC于点E，作DF平行于x轴交直线BC于点F，求DEF周长的最大值； (3)已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P，M，N，Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由,得分要领这类试题信息量大，对学生获取信息和处理信息的能力要求较高；解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动解题时可先假设被探究的对象(点)存在，并将其构造出来，再利用题设条件及相关知识将其肯定或否定有解(合理)即为存在，无解(不合理)即为不存在,
