《安徽省安庆市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安庆二中20192020学年度第一学期期中考试高二数学试题分值150分 时间：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符是合题目要求的)1.直线2xy30与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交 B相切C相离D不确定2. 五进制数转化为八进制数是（ ）A B C D3. 若样本数据的标准差为，则数据的标准差为A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 总体有编号为的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字
2、开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（ ） A. B. C. D. 6已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A、（-3，-1，4） B、（-3，-1，-4） C、（3，1，4） D、（3，-1，-4）7已知点A(1，1)和圆C：x2y210x14y700，一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆C的最短路程是()A6B7 C8 D98.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥 C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥
3、9两个圆x2y22axa240与x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR，ab0，则的最小值为()A. B. C1 D310. 在一线段 AB 中随机地取两个点 x1，x2，则 Ax1，x1x2，x2B 的长度可以构成一个三角形的概率是( )A B CD111.圆心为的圆与直线交于、两点，为坐标原点，且满足，则圆的方程为.()A BC D12已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为.()A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中 .14. 在某次综合素质测试中，共设有40个考场，每个考场30名考生
4、在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图估计这40个考场成绩的中位数是 .15.在矩形 ABCD 中，边AB5，对角线AC7. 现在这个矩形 ABCD 内随机取一点 P，求APB90的概率 .16. 圆的方程为，圆的方程为,过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）已知圆, 直线.（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.18.（10分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，年编
5、号为，年编号为，年编号为，数据如下： 根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式19.（12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率20. （12
6、分）设关于的一元二次方程（）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.21. （12分）已知圆C：，直线l：2x-y=0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA、PB，切点为A、B（）若APB=60，求P点坐标；（）求证：经过A,P,C三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标.22.（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M 所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方 (1)求圆M的方程； (2)设A(0，t)，B(0，t+6)(-5t-2)，若
7、圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的范围安庆二中20192020学年度第一学期期中考试高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案AACBDACACCCC二、填空题13. 16 14. 77.5 15. 16. 6 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）证明：将点代入直线的方程，得左边右边，所以直线过定点；又，所以点在圆内，所以对任意的实数，直线与圆恒相交.（2）由平面几何的知识可得，被圆截得最短的弦是与直径 垂直的弦，因为,所以直线的斜率为,所以直线的方程为, 即为直线被圆截得的弦长最短时的方程. 18. （本小题满分10分）由
8、已知数据得，则，则回归直线的方程为：则第年的估计值为 19. （本小题满分12分）分析：由题意可知，样本容量，；由题意可知，分数在内的学生有人，记这人分别为，分数在内的学生有人，记这人分别为抽取的名学生的所有情况有种，分别为：， ，满足条件的有11种，所以P=20. （本小题满分12分）解：设事件为“方程有实数根”.当时，因为方程有实数根，则 （）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，事件包含9个基本事件，事件发生的概率为
9、（）实验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为 所以所求的概率为： 21.（）由条件可知|PC|=2，设P（a，2a），则|PC|=解得a=2或a=，所以P（2，4）或P（，）（4分）（）设P（a，2a），过A，P，C三点的圆即以PC为直径的圆，其方程为x（x-a）+（y-4）（y-2a）=0整理得经过A、P、C三点的圆必过定点（0，4）和22解：(1)设圆心M(a，0)，由已知，得M到直线l：8x-6y-3=0的距离为，又M在直线l的下方，8a-30，8a-3=5，a=1，故圆的方程为(x-1)2+y2=1。(2)设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6，由方程组，得C点的横坐标为，|AB|=t+6-t=6，由于圆M与AC相切，所以，同理，-5t-2，-2t+31， ，7
