《2019-2020北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章末复习课件（共70张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章末复习课件（共70张）（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角形的证明 章末复习 第一章 三角形的证明 章末复习 知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接 章末复习 知识框架 三角形的证明 等腰 三角 形 直角 三角 形 线段的 垂直平 分线 角平 分线 全等三角形的判定与性质 性 质 性 质 判 定 判 定 等腰三角形的判定与性质 判 定 性 质 线段垂直平分线 上的点到这条线 段两个端点的距 离相等 到一条线段两个 端点距离相等的 点, 在这条线段 的垂直平分线上 角平分线上的点 到这个角的两边 的距离相等 在一个角的内 部, 到角的两边 距离相等的点在 这个角的平分线 上 两锐角互余 含30角的直角三 角形的性质 两锐角互余的三角形 勾股
2、定理的逆定理 等边三角形的判定与性质 勾股定理 章末复习 【要点指导】全等三角形的性质为证明线段(角)相等提供了依据. 一 般三角形全等的判定方法有四种：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”. 直角 三角形是一种特殊的三角形, 它的判定方法除了上述四种之外, 还有 “HL”. 在具体问题中, 一般只直接给出一个或两个条件(有的甚至一 个条件也不直接给出), 其余条件常隐含于条件或图形中, 而找出这些 隐含条件是解答问题的关键. 归纳整合 专题一 与全等三角形有关的计算与证明题 章末复习 分析 (1)根据已知条件, 利用HL可证RtABCRtDCB；(2)利用 RtABCRtDCB可知对应
3、角相等, 即可证明OBC是等腰三角形 例1 如 图 1 - Z - 1 , 在 ABC 和 DCB 中 , A=D=90, AC=DB, AC与DB相交于点O (1)求证：ABCDCB； (2)OBC是何种三角形？证明你的结论 章末复习 解 (1)证明：在RtABC和RtDCB中, AC=DB, BC=CB, RtABCRtDCB(HL). (2)OBC是等腰三角形. 证明：RtABCRtDCB, ACB=DBC, OB=OC, OBC是等腰三角形. 章末复习 相关题1 如图1-Z-2, 在ABD和ACE中, F是AC和 DB的交点, G是A B和E C的交点.现有如下四个论断： AB=AC；
4、AD=AE；AF=AG；ADBD, AECE以其中三个论断为条件 , 填入下面的“已 知”中, 一个论断为结 论 , 填入下面的“求证”中, 组成一个真命题, 并写出证明过程 已知： 求证： 证明： 章末复习 解：答案不唯一，如已知：ABAC，AFAG， ADBD，AECE. 求证：ADAE. 证明：ABAC，BAFCAG，AFAG， BAFCAG(SAS)，BC. ADBD，AECE，DE90. 又ABAC，BC， ADBAEC(AAS)，ADAE. 章末复习 【要点指导】等腰(边)三角形是特殊的三角形, 具有较多的特殊性 质, 有时几何图形中不存在等腰(边)三角形, 可根据已知条件和图 形
5、特征, 适当添加辅助线, 使之构成等腰(边)三角形, 然后利用其定 义和有关性质, 快捷地证出结论或得出结果. 常用的辅助线有(1)作 等腰三角形顶角的平分线, 底边上的高、中线；(2)在三角形的中线 问题上, 我们常将中线延长一倍, 这样添加辅助线有助于我们解决 有关中线的问题. 专题二 与等腰三角形有关的证明与探究题 章末复习 例2 如图1-Z-3, 在ABC中, AB=AC, ABC, ACB的平分线相交于点O, 过点O作EFBC, 分别交AB, AC于点E, F. 图中有几个等腰三角形？ 请说明EF与BE, CF之间的关系. 分析 图中有5个等腰三角形, 分别是ABC, AEF, BE
6、O, OFC, OBC. 根据等腰三角形的性质, 即可得出EF与BE, CF之间的关系. 章末复习 解 图中有5个等腰三角形. EF与BE, CF之间的关系是EF=BE+CF. 理由如下： EFBC, EOB=OBC, FOC=OCB. 又ABC, ACB的平分线交于点O, EBO=OBC, FCO=OCB, EOB=EBO, FCO=FOC, OE=BE, OF=CF, EF=OE+OF=BE+CF. 章末复习 相关题2-1 宜昌中考如图1-Z-4, 在 ABC 中 , AB = A C , A=30, 以B为圆心, BC的长为半径 的圆弧交AC于点D, 连接BD, 则ABD的度数为 ( )
7、. A30 B45 C60 D90 B 章末复习 相关题2-2 在ABC中, AB=AC, 且过ABC的某一顶点的直 线可将ABC分成两个等腰三角形, 试求ABC各内角的度数. 章末复习 解：当在BC边上取点时，该点与顶点A的连线把ABC分成两 个等腰三角形，分两种情况： ()如图，设点E在BC上，且AEBEEC，这时容易计算 BC45，BAC90，即ABC各内角的度数分别为 45，45，90. 图 章末复习 ()如图，过点A的直线交BC于点F，且BFBA，CFAF. 设Bx，则Cx，CAFx，BAFBFA(2x). 由三角形的内角和定理，得x3xx180，解得x36，即 ABC各内角的度数分
8、别为36，36，108. 图 章末复习 当在腰AC上取点时，该点与点B的连线把ABC分成 两个等腰三角形，这时也有两种情况： ()如图，过点B的直线交AC于点D，且BDADBC. 设A，则ABD，CBDC(2)， DBC.由三角形的内角和定理，得22180， 解得36， 所以ABC各内角的度数分别是36，72，72. 图 章末复习 图 章末复习 【要点指导】 勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系, 是 直角三角形的重要性质之一, 其主要应用有(1)已知直角三角形的两 边长求第三边长；(2)已知直角三角形的一边长确定另两边长的关 系；(3)证明含平方关系的问题等. 勾股定理的逆定理是判断一
9、个三 角形是不是直角三角形的重要依据, 实现把数的问题转化为形的问 题, 即通过计算判断一个三角形是不是直角三角形. 专题三 与勾股定理及其逆定理有关的计算与应用 章末复习 例3 如图1-Z-5, 在RtABC中, ACB90, AC9, BC12, 则点C到AB的距离是_. 章末复习 分析 如图1-Z-5, 过点C作CDAB于点D. 在RtABC中, 由直角边 AC及BC的长, 利用勾股定理易求出斜边AB的长, 然后借助等积法求 出CD的长, 即点C到AB的距离. 具体的解答过程如下： 在RtABC中, AC=9, BC=12, 根据勾股定理, 得AB15. 如图1-Z-5, 过点C作CDA
10、B于点D. SABC= ACBC= ABCD, CD= , 则点C到AB的距离是 答案 章末复习 相关题题3 如图1-Z-6, 在ABC中, C DA B 于点D, AC=4, BC=3, BD= (1)求CD, AD的值； (2)判断ABC的形状, 并说明理由 章末复习 章末复习 【要点指导】 解决与线段垂直平分线有关的问题, 关键是要把握 它 的性质及与它有关的基本作图的步骤、技巧, 借助“线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点的距离相等”, 实现相关线段的转移. 专题四 线段垂直平分线的性质及应用 章末复习 例4 如图1-Z-7, 在ABC中, B=32, BAC 的平分线AD交BC于
11、点D. 若DE垂直平分AB, 则 C的度数为( ). A90 B84 C64 D58 章末复习 分析 DE垂直平分AB, DA=DB, DAB=B=32. AD是BAC的平分线, DAC=DAB=32, C=180-32-32-32=84. 故选B. 答案 B 章末复习 相关题题4 如图1-Z-8, 在ABC中, ACB=90, 分别以点A和点B为圆心, 大于 AB的长为半径 作弧, 两弧相交于点M和点N, 作直线MN交AB于 点D, 交BC于点E. 若AC=3, BC=4, 则DE等于( ). 章末复习 答案 C 章末复习 【要点指导】 在解答有关角平分线的问题时, 常在角平分线上选 一 点
12、, 并向角的两边作垂线段, 以便利用角平分线的性质来解答. 角 平分线的性质和三角形全等的性质都是证明线段相等或角相等的依 据, 在解时常综合使用. 专题五 角平分线的性质与判定的运用 章末复习 例5 如图1-Z-9, B=C=90, E是BC的中点, DE平分ADC. 求证：AD=AB+CD. 章末复习 证明 如图1-Z-9, 过点E作EFAD于点F. C=90, DE平分ADC, EC=EF. E是BC的中点, EC=EB, EF=EB. 在RtAFE与RtABE中, AE=AE, EF=EB, RtAFERtABE, AF=AB. 同理可得FD=CD, AD=AF+FD=AB+CD. 章
13、末复习 相关题题5-1 如图1-Z-10, B=C=90, E是BC的中 点, DE平分ADC, CED=35, 则EAB的度数是 ( ). A35 B45 C55 D65 A 章末复习 相关题题5-2 如图1-Z-11, ABCD, E为AD上 一点, 且BE, CE分别平分ABC, BCD. 求证：AE=DE. 章末复习 证明：如图，过点E分别作EFAB交BA的延长线于点F，EGBC于 点G，EHCD于点H. BE平分ABC，EFAB，EGBC， EFEG.同理EGEH，EFEH. 又EFAB，EHCD，AFEDHE90. ABCD，FAED. 在AFE和DHE中，FAED，AFEDHE，
14、EFEH， AFEDHE(AAS)，AEDE. 章末复习 【要点指导】等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形,它的 边、角的特殊性在处理许多几何问题时起着很重要的作用. 求解 与等腰三角形的边、角有关的计算问题时, 在条件不明确的情况 下, 应根据题目的特点分类讨论. 素养提升 专题一 分类讨论思想的应用 章末复习 例1 等腰三角形一腰的中线把它的周长分成12 cm和9 cm两部 分, 求这个等腰三角形的腰长和底边的长. 章末复习 解 如图1-Z-12, 设腰长为x cm. (1)若AB+AD=12 cm, 有x+ =12, 则x=8, 所以AB=8 cm, BC=5 cm. (2)若AB+AD=9 cm, 有x+ =9, 则x=6, 所以AB=6 cm, BC=9 cm. 综上, 这个等腰三角形的腰长和底边的长分别为8 cm, 5 cm或 6 cm, 9 cm. 章末复习 相关题题1-1 若等腰三角形的一个内角的补角是130, 则底角的 度数为( ). A80B50 C50或65D50或70 解析 若130角为顶角的补角，则顶角为50，所以底角为(18050)2 65；若130角为底角的补
