《八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.2《直角三角形》课件 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.2《直角三角形》课件 (新版)北师大版(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,探索勾股定理,2 直角三角形,古埃及人曾用下面的方法得到直角:如图所示,他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处,引入,探索,如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形一定是直角三角形吗?,合作学习,(1)画一个三角形,使其边长分别为3cm,4cm,5cm;5cm,12cm,13cm; 8cm,15cm,17cm. (2)算一算:较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等 (3)由此你得到怎样的猜想?,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
2、 那么这个三角形是直角三角形.,这是判定直角三角形的根据之一,结论正确的理由,如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.,已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2. 说明ABC是直角三角形的理由.,解:作Rt ABC使C=900,AC=AC,BC=BC(如图),则,已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2. 说明ABC是直角三角形的理由.,AC2+BC2=AB2(勾股定理).,AC2+BC2=AB2(已知), AC=AC,BC=BC(作图),, AB2=AB2(等式性质)., AB=AB(等式性质)., ABC ABC (SSS)., A=A
3、90(全等三角形的对应角相等)., ABC是直角三角形(直角三角形定义).,例题讲解,例:根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 (1)a=7, b=24, c=25. (2)a=2, b=1, c=2.,想一想:上述结论中,如果已判断一个三角形是直角三角形,那么哪条边所对的角是直角?,满足 .的三个正整数,称为勾股数,下列几组数是勾股数吗? (1) 2,3,5; (2)0.3,0.4,0.5; (3)50,120,130; (4)3,4,5,随堂练习,随堂练习,下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由 (1)9,12,15; (2)15,36,39; (3)
4、12,35,36; (4)12,18,22 ,例:已知ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2.(m,n是正整数,且mn) ABC是直角三角形吗?请说明理由,例题讲解,例:一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和 DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件个边尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?,图1,图2,3,4,5,12,13,例题讲解,(1)AC的长是多少? (2)ABC, ACD是直角三角形吗?为什么? (3)这个四边形的面积是多少?,.如图四边形ABCD中,ACB=90, AB=13,BC=5,AD=9,CD=15,回答下列问题:,思考题, .已
5、知:如图, ABC中,CD是AB边上的 高,且CD2=ADBD, 说明 ABC是直角三角形的理由.,解后反思: 本节课的结论,是另一种判定直角三角形的方法,它仅仅依据三边的长度之间的数量关系,就可以作出判断,而不必计算角的大小.,思考题,1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形;D. 不可能是直角三角形.,B,A,练习,三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式
6、(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是最大角.,5. 以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144 ,169,则这个三角形是_三角形.,A,直角,直角,A,四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且ABC=900,求这个四边形的面积.,7.请你写出三组勾股数; 8 .组勾股数的倍数一定是勾股数吗?为什么?,归纳小结,勾股定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果三角
7、形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.,如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,C,B,A,.基础练习之出谋划策,在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2,.回归生活之学以致用,如图,将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上,BC长为6米.,A,B,C,10,6,(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB .,(2)若梯子下部C向后移动2米到C1点,那么梯子上部A向下移动了多少米?,A1,C1,2,3.巩固提高之灵活运用,一个长方形零件(如图),根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,解: 过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则,ACB=90,,AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm),由勾股定理有:,AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900(mm2),AB0,AB=130(mm),答:两孔中心A,B的距离为130mm.,4.应用知识之学海无涯,