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1、高三上学期第二次半月考数学（理）试题一、选择题：1已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：，真命题是（ ）A（1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4）2已知两个集合，则（ ）A B C D 3已知四个函数：；的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是( )A B C D 4如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（ ）5下列命题错误的是（ ）A若则； B点为函数的图象的一个对称中心；C在中，“”是“”的充要条件D“”的充要条件是“，或（）”6.用min表示两数中的最小值，若函数f(
2、x)=min的图像关于直线对称，则t的值为（ ）A2B2C1D17. 已知是奇函数，且，当时，则当时，（ ）A B C. D.8. 函数的零点个数为（ ）A1B2C3D49.定义在R上的偶函数满足，当时，则（ ）A B C D10若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围为( )A.（0.4）B. （） C.（）D.（）11. 已知函数是定义在上的单调递增函数，且满足对，都有，则的最小值等于（ ）A. 2 B.4 C. 8 D. 1212. 已知函数（），（），则的零点个数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 计算定积分 . 14若 ，则 15已知：的值为_.16.已知函数，若存在
3、使得函数的值域为，则实数的取值范围是 三解答题：17. （本小题满分12分）已知函数，其中，.（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别是，且，若，求的值.18已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿直线BD将BCD翻折成，使得平面平面ABD（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；19.据气象中心观察和预测：发生于菲律宾以东洋面M地的台风已知向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程 （1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出
4、来； （2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多出时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由20.已知点G是的重心，在轴上有一点，满足，（1）求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与点C的轨迹交于不同两点P、Q，且满足，试求的取值范围21. 设函数（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立22.已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0
5、,02）.高三上学期第2次双周数学测试卷答案一、选择题CBABC CCBAC BB二、填空题13 1410或者 15.-4 16 三解答题：17. 解：（I） 2分= 4分的最大值为0；最小正周期为.6分（），又，解得8分 又，由正弦定理-，9分由余弦定理，即-10分由解得：，. 12分18. 证明：（）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直线BD将BCD翻折成 ，可知CD=6，BC=BC=10，BD=8，即， 平面平面，平面平面=，平面， 平面 6分（）由（）知平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系 则，E是线段AD的中点，在平面中，设平面法向量为， ，即
6、，令，得，故设直线与平面所成角为，则 直线与平面所成角的正弦值为 12分19解析：（）由图象可知：直线的方程是：，直线的方程是： 当时，所以. 2分当时，； 3分当时，4分当时， 5分综上可知随变化的规律是 7分（）， 8分, 9分当时，令，解得，（舍去）11分即在台风发生后30小时后将侵袭到城. 12分20 （1）设 又在轴上，则又 的轨迹为 4分（2）时，满足条件时，设联立方程组得 则 6分设，则 则的中点满足 8分又 10分 代入 且 由得12分21（1）又函数在定义域上是单调函数 或在上恒成立若在上恒成立，即函数是定义域上的单调地增函数，则在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，则在上恒成立即在上恒成立在上没有最小值不存在实数使在上恒成立综上所述，实数的取值范围是 4分 （2）当时，函数令则显然，当时，所以函数在上单调递减又，所以，当时，恒有，即恒成立故当时，有 8分 （3）法1：证明：由（2）知即令，即有所以（）因此故对任意的正整数，不等式成立法2：数学归纳法 12分22. 将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得， 的极坐标方程为； 5分（）的普通方程为，由解得或，交点的极坐标分别为（），.10分12
