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1、2019年河南省中考数学模拟试卷（导向二）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内.1关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）Aa一定是正数Ba的相反数是aCa的倒数是Da的绝对值等于a289岁的侯云德院士获得2017年国家最高科学技术奖，这位著名的医学病毒学专家发现最小的病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是（）A9106B9105C0.9106D0.91053一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“享”所在面的对面所标的字是（）A数B学C之D美4下列计算正确的是（）Aa2
2、a3a5B2a+a23a3C（a3）3a6Da2a25某幢楼10户家庭每月的用电量如表所示：用电量（度）140160180200户数1342那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A180，180B180，160C160，180D160，1606某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件依题意，可列方程组为（）ABCD7关于x的一元二次方程x2（2m1）xm2m0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等
3、的实数根C没有实数根D根的情况由字母m的取值确定8在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（）ABCD9如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF6，AB5，则AEB的正切值为（）ABCD10如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，AEB90，点P从点A出发，沿AEB的路径匀速运动到点B停止，作PQCD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x6时，PQ的值是（）A2BCD1二、填空题（每小题3分，共1
4、5分）11计算：（2）0|4| 12如图，直线AB与CD相交于点O，EOCD于点O，OF平分AOC，若BOE：AOC4：5，则EOF为 度13不等式组有4个整数解，则m的取值范围是 14如图，已知在ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转得到BAE，连接DA，若ADC60，AD5，DC4，则DA的大小为 15如图，ABC中，ACB90，AB2，BCAC，D为AB的中点，E为BC上一点，将BDE沿DE翻折，得到FDE，EF交AC于点G，则ECG的周长是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，其中x从、2、2、3、五个数中适
5、当选取一个17（9分）全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图：（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？（4）写出两条你从统计图中获取的信息18（9分）矩形AOBC中，OB8，OA4分别以OB，OA所在直线为x
6、轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y（k0）的图象与边AC交于点E（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EFAB；（3）如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式19（9分）如图，ABD内接于O，弦AB不经过圆心O，弦DCAB，延长AB至E，使BEAB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1）求证：；（2）求证：BFBD；（3）若ABAD，四边形DCEB为平行四边形时，求DBF的度数20（9分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆
7、转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABBC，EFBC，AEF143，ABAE1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75）21（10分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h（cm）与燃烧的时间x（h）之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示：燃烧的时间x（h）3456剩余的长度h（cm）210200190180（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（
8、cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式，并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻22（10分）（1）观察推理：如图，在ABC中，ACB90，ACBC，直线l过点C，点A、B在直线l的同侧，垂足分别为E、D求证：AECCDB（2）类比探究：如图，在RtABC中，ACB90，AC4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90至AB，连接BC，求ABC的面积（3）拓展提升：如图，在EBC中，EECB60ECBC3，点O在BC上，且OC2，动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120得到线段OF要使点F
9、恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t23（11分）如图，抛物线yax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值
10、；若不存在，请说明理由2019年河南省中考数学模拟试卷（导向二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内.1【分析】根据正数负数的定义，相反数、倒数以及绝对值计算法则解答【解答】解：A、a也可能是0或负数，故本选项错误；B、a的相反数是a，故本选项正确；C、a若是0时，没有倒数，故本选项错误；D、a是非负数时，a的绝对值是a，故本选项错误；故选：B【点评】考查了正数、负数，相反数、倒数以及绝对值解题时，注意a的取值范围，0没有倒数2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，
11、与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000009用科学记数法表示应是9106故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题注意相对面之间一定隔着一个正方形【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“享”与面“学”相对故选：B【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的
12、乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此选项正确；B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a3）3a9，故此选项错误；D、a2aa，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：由表可知180出现次数最多，故众数为180，共有1+3+4+210个数据，中位数为第5、6个数据的平均数，即180，故选：A【点评】本题主要考查众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键6【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据花了650
13、元钱购买甲乙两种奖品共20件，列方程组【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组7【分析】先计算判别式的值得到8m2+1，再利用非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：（2m1）24（m2m）4m24m+1+4m2+4m8m2+1，m20，0，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数
14、根；当0时，方程无实数根8【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：，解得：x3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为，故选：A【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键9【分析】BF交AG于H，如图，由作法得AFAB，由于AG平分BAD，根据等腰三角形的性质得到AEBF，BHFHBF3，再利用平行四边形的性质证明23，接着证明BEBA5，然后利用勾股定理计算出EH后根据正切的定义求解【解答】解：BF交AG于H，如图，由作法得AFAB，AG平分BAD，12，AEBF，BHFHBF3，四边形ABCD是平行四边形，ADB
