《人教版数学八年级上册《14.3因式分解-十字相乘法》同步测试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册《14.3因式分解-十字相乘法》同步测试题（含答案解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、因式分解-十字相乘法测试时间：90分钟 总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A. a2-1B. a2+aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+12. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a，b的值分别是()A. a=-2，b=-3B. a=2，b=3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-33. 若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1)，则m+n=()A. 1B. -2C. -1D. 24. 若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x-2)(x-
2、18)，则m的值是()A. -20B. -16C. 16D. 205. 多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)，则a、b的值分别是()A. 10和-2B. -10和2C. 10和2D. -10和-26. 如果多项式x2+ax+b可因式分解为(x-1)(x+2)，则a、b的值为()A. a=1，b=2B. a=1，b=-2C. a=-1，b=-2D. a=-1，b=27. 如果多项式mx2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x+p)，那么下列结论正确的是()A. m=6B. n=1C. p=-2D. mnp=38. 下列因式分解结果正确的是()A. x2+3x+2=x(x+3)+2B.
3、 4x2-9=(4x+3)(4x-3)C. x2-5x+6=(x-2)(x-3)D. a2-2a+1=(a+1)29. 若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为()A. 5B. -5C. 10D. -1010. 如果二次三项式x2+ax-1可分解为(x-2)(x+b)，那么a+b的值为()A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若关于x的二次三项式x2-kx-3因式分解为(x-1)(x+b)，则k+b的值为_ 12. 若二次三项式x2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是_ 13. 若x2+mx-n能分解成(x-1
4、)(x+4)，则m=_，n=_14. 已知多项式x2+px+q可分解为(x+3)(x-2)，则p= _ ，q= _ 15. 因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x-8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为_16. 已知x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，则二次三项式x2-2x-15可以因式分解为_ 17. x2-x-12分解因式得_ 18. 若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1)，则m+n的值为_19. 分解因式：(1)4x2-9= _ ；(2)x2+3x+2= _ ；(3)2x2-5x
5、-3= _ 20. 分解因式a3-a2-2a= _ 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 分解因式：(1)5x2+10x+5 (2)(a+4)(a-4)+3(a+2)22. 因式分解：(1)2(x2+y2)2-8x2y2 (2)6x2-5x-423. 解方程：x(x-3)=424. 把下列各式因式分解(1)3x2-12y2 (2)(a+b)2-6c(a+b)+9c2 (3)x2-2x-8 (4)(m+n)2-4mn四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3 =(x+2x+1)-4 =(x+1)2-4 =(x+1+2
6、)(x+1-2) =(x+3)(x-1) 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此題为用配方法分解因式请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a2+4a-326. 仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n) 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n m=3nn+3=-4 解得：n=-7，m=-21 另一个因式为(x-7)，m的值为-21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2
7、+5x-m有一个因式是(3x-1)，求另一个因式以及m的值答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. A5. D6. B7. B8. C9. C10. B11. 112. 5，-5，7，-713. 3；414. 1；-615. (x-6)(x+2)16. (x-5)(x+3)17. (x-4)(x+3)18. -119. (2x+3)(2x-3)；(x+1)(x+2)；(2x+1)(x-3)20. a(a+1)(a-2)21. 解：(1)原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2；(2)原式=a2-16+3a+6=a2+3a-10=(a-2)(a+5)22. 解：(1)原式=2(x2+y2
8、)2-4x2y2=2(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=2(x+y)2(x-y)2； (2)原式=(2x+1)(3x-4)23. 解：x2-3x-4=0 (x-4)(x+1)=0 x-4=0或x+1=0 x1=4，x2=-124. 解：(1)原式=3(x2-4y2)=3(x+2y)(x-2y)；(2)原式=(a+b-3c)2；(3)原式=(x-4)(x+2)；(4)原式=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)225. 解：原式=4a2+4a+1-1-3 =(4a2+4a+1)-4 =(2a+1)2-4 =(2a+1+2)(2a+1-2) =(2a+3)(2a-1)
9、26. 解：设另一个因式为(x+n)，得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n)，则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n，-n=-m3n-1=5，解得：n=2，m=2，另一个因式为(x+2)，m的值为2【解析】1. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键【解答】解：A.a2-1=(a+1)(a-1)，B.a2+a=a(a+1)，C.a2+a-2=(a+2)(a-1)，D.(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2，结果中不含有因式a+1的是选项C故选C2. 解：根据题意得：x2+ax+b=
10、(x+1)(x-3)=x2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 解：x2+mx+n=(x+2)(x-1)=x2+x-2，m=1，n=-2，则m+n=1-2=-1，故选C 根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4. 解：x2+mx+36=(x-2)(x-18)=x2-20x+36，可得m=
11、-20，故选A把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键5. 解：多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)，x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(b+5)x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=-2，a=-10故选：D利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键6. 解：根据题意得：x2+ax+b=(x-1)(x+2)=x2+x-2，则a=1，b=-2，故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相
12、等的条件求出a与b的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键7. 解：多项式mx2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x+p)，(3x+2)(x+p)=3x2+(3p+2)x+2p=mx2-nx-2，p=-1，3p+2=-n，解得：n=1故选：B直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题8. 解：A、原式=(x+1)(x+2)，故本选项错误；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故本选项错误；C、原式=(x-2)(x-3)，故本选项正确；D、原式=(a-1)2，故本选项错误；故选：C
13、将各自分解因式后即可做出判断此题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9. 解：由x2+mx-15=(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，比较系数，得m=3+n，-15=3n，解得m=-2，n=-5，则mn=(-2)(-5)=10故选：C根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到m、n的值，再代入计算即可本题考查了多项式的乘法法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键10. 解：(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b，二次三项式x2+ax-1可分解为(x-2)(x+b)，a=b-2，-2b=
14、-1，解得a=-32，b=12，a+b=-32+12=-1故选：B利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键11. 解：由题意得：x2-kx-3=(x-1)(x+b)=x2+(b-1)x-b，-3=-b， -k=b-1，移项得：k+b=1故答案为1将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值本题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键12. 解：若二次三项式x2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为5，-5，7，-7，故答案为
