《人教版数学八年级上册《14.3因式分解-十字相乘法》同步测试题(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学八年级上册《14.3因式分解-十字相乘法》同步测试题(含答案解析)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、因式分解-十字相乘法测试时间:90分钟 总分:100题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()A. a2-1B. a2+aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+12. 把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是()A. a=-2,b=-3B. a=2,b=3C. a=-2,b=3D. a=2,b=-33. 若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1),则m+n=()A. 1B. -2C. -1D. 24. 若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x-2)(x-
2、18),则m的值是()A. -20B. -16C. 16D. 205. 多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b),则a、b的值分别是()A. 10和-2B. -10和2C. 10和2D. -10和-26. 如果多项式x2+ax+b可因式分解为(x-1)(x+2),则a、b的值为()A. a=1,b=2B. a=1,b=-2C. a=-1,b=-2D. a=-1,b=27. 如果多项式mx2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x+p),那么下列结论正确的是()A. m=6B. n=1C. p=-2D. mnp=38. 下列因式分解结果正确的是()A. x2+3x+2=x(x+3)+2B.
3、 4x2-9=(4x+3)(4x-3)C. x2-5x+6=(x-2)(x-3)D. a2-2a+1=(a+1)29. 若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则mn的值为()A. 5B. -5C. 10D. -1010. 如果二次三项式x2+ax-1可分解为(x-2)(x+b),那么a+b的值为()A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11. 若关于x的二次三项式x2-kx-3因式分解为(x-1)(x+b),则k+b的值为_ 12. 若二次三项式x2-px+6在整数范围内能进行因式分解,那么整数p的取值是_ 13. 若x2+mx-n能分解成(x-1
4、)(x+4),则m=_,n=_14. 已知多项式x2+px+q可分解为(x+3)(x-2),则p= _ ,q= _ 15. 因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-2),乙看错了b的值,分解的结果为(x-8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为_16. 已知x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),则二次三项式x2-2x-15可以因式分解为_ 17. x2-x-12分解因式得_ 18. 若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x-1),则m+n的值为_19. 分解因式:(1)4x2-9= _ ;(2)x2+3x+2= _ ;(3)2x2-5x
5、-3= _ 20. 分解因式a3-a2-2a= _ 三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)21. 分解因式:(1)5x2+10x+5 (2)(a+4)(a-4)+3(a+2)22. 因式分解:(1)2(x2+y2)2-8x2y2 (2)6x2-5x-423. 解方程:x(x-3)=424. 把下列各式因式分解(1)3x2-12y2 (2)(a+b)2-6c(a+b)+9c2 (3)x2-2x-8 (4)(m+n)2-4mn四、解答题(本大题共2小题,共16.0分)25. 阅读:分解因式x2+2x-3解:原式=x2+2x+1-1-3 =(x+2x+1)-4 =(x+1)2-4 =(x+1+2
6、)(x+1-2) =(x+3)(x-1) 此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法.此題为用配方法分解因式请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题:分解因式:4a2+4a-326. 仔细阅读下面例题,解答问题;例题,已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n) 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n m=3nn+3=-4 解得:n=-7,m=-21 另一个因式为(x-7),m的值为-21 问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式3x2
7、+5x-m有一个因式是(3x-1),求另一个因式以及m的值答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. A5. D6. B7. B8. C9. C10. B11. 112. 5,-5,7,-713. 3;414. 1;-615. (x-6)(x+2)16. (x-5)(x+3)17. (x-4)(x+3)18. -119. (2x+3)(2x-3);(x+1)(x+2);(2x+1)(x-3)20. a(a+1)(a-2)21. 解:(1)原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2;(2)原式=a2-16+3a+6=a2+3a-10=(a-2)(a+5)22. 解:(1)原式=2(x2+y2
8、)2-4x2y2=2(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=2(x+y)2(x-y)2; (2)原式=(2x+1)(3x-4)23. 解:x2-3x-4=0 (x-4)(x+1)=0 x-4=0或x+1=0 x1=4,x2=-124. 解:(1)原式=3(x2-4y2)=3(x+2y)(x-2y);(2)原式=(a+b-3c)2;(3)原式=(x-4)(x+2);(4)原式=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)225. 解:原式=4a2+4a+1-1-3 =(4a2+4a+1)-4 =(2a+1)2-4 =(2a+1+2)(2a+1-2) =(2a+3)(2a-1)
9、26. 解:设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,-n=-m3n-1=5,解得:n=2,m=2,另一个因式为(x+2),m的值为2【解析】1. 【分析】先把各个多项式分解因式,即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法;熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键【解答】解:A.a2-1=(a+1)(a-1),B.a2+a=a(a+1),C.a2+a-2=(a+2)(a-1),D.(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,结果中不含有因式a+1的是选项C故选C2. 解:根据题意得:x2+ax+b=
10、(x+1)(x-3)=x2-2x-3,则a=-2,b=-3,故选A因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法,以及多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 解:x2+mx+n=(x+2)(x-1)=x2+x-2,m=1,n=-2,则m+n=1-2=-1,故选C 根据因式分解的结果,利用多项式乘以多项式法则化简,再利用多项式相等的条件求出m与n的值,即可求出m+n的值此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4. 解:x2+mx+36=(x-2)(x-18)=x2-20x+36,可得m=
11、-20,故选A把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出m的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键5. 解:多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b),x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(b+5)x+5b,故b+5=3,5b=a,解得:b=-2,a=-10故选:D利用多项式乘法整理多项式进而得出a,b的值此题主要考查了整式的混合运算,得出同类项系数相等是解题关键6. 解:根据题意得:x2+ax+b=(x-1)(x+2)=x2+x-2,则a=1,b=-2,故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相
12、等的条件求出a与b的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘法是解本题的关键7. 解:多项式mx2-nx-2能因式分解为(3x+2)(x+p),(3x+2)(x+p)=3x2+(3p+2)x+2p=mx2-nx-2,p=-1,3p+2=-n,解得:n=1故选:B直接利用多项式乘法运算法则得出p的值,进而得出n的值此题考查了因式分解的意义;关键是根据因式分解的意义求出p的值,是一道基础题8. 解:A、原式=(x+1)(x+2),故本选项错误;B、原式=(2x+3)(2x-3),故本选项错误;C、原式=(x-2)(x-3),故本选项正确;D、原式=(a-1)2,故本选项错误;故选:C
13、将各自分解因式后即可做出判断此题考查了因式分解-十字相乘法,提公因式法,以及运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9. 解:由x2+mx-15=(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n,比较系数,得m=3+n,-15=3n,解得m=-2,n=-5,则mn=(-2)(-5)=10故选:C根据多项式乘多项式的法则计算,然后根据对应项的系数相等列出方程,求解即可得到m、n的值,再代入计算即可本题考查了多项式的乘法法则,根据对应项系数相等列式是解题的关键10. 解:(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b,二次三项式x2+ax-1可分解为(x-2)(x+b),a=b-2,-2b=
14、-1,解得a=-32,b=12,a+b=-32+12=-1故选:B利用多项式的乘法运算法则展开,然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了因式分解的意义,因式分解与整式的乘法互为逆运算,根据对应项系数相等列式是解题的关键11. 解:由题意得:x2-kx-3=(x-1)(x+b)=x2+(b-1)x-b,-3=-b, -k=b-1,移项得:k+b=1故答案为1将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值,即可求出k+b的值本题考查了因式分解的意义,以及多项式相等的条件,熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键12. 解:若二次三项式x2-px+6在整数范围内能进行因式分解,那么整数p的取值为5,-5,7,-7,故答案为