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1、第一学期期中联考高三数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得。选A。2. 已知复数，是的共轭复数，在（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,。选D。3. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题知，则故本题答案选4. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】因为 的否定为 ,所以命题“，”的否定是，,选D.5. 设，则“”是“，成等比数列”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
2、C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 时，为等比数列，而为等比数列时，或，即，可以得到“”为等比数列，而为等比数列不使得到一定成立，所以“”是“”为等比数列的充分不必要条件，故选A.6. 在等比数列中，则等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质“若，则”可知，于是可以看成是方程的两个根，所以或，而，所以或，所以或，故应选考点：1、等比数列；2、等比数列的性质7. 函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数是奇函数，函数在内是增函数，当时，；当时，.又函数是奇函数，当时，
3、；当时，.不等式等价于或，解得或。所以原不等式的解集为.选D。8. 已知中，满足，的三角形有两解，则边长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】要有两解，则需，解得.9. 等比数列中，函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为函数，则 故选C考点：导数的运算.10. 抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则由题设可得，即，解之得，则直线斜率，应选答案D。11. 设、分别为三边、的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分别为的三边的中点，选D12.
4、若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，函数在单调递增在上恒成立，即在上恒成立。令，则。设，则当时单调递增。故的取值范围是。选D。点睛：导函数与函数单调性的关系（1）在区间D上，若导函数（），则在区间D上单调递增（减）。（2）若函数在区间D上单调递增（减），则有（）在区间D上恒成立，此时不要忘了等号。故由上可得（）是函数在区间D上单调递增（减）的充分不必要条件，而不是充要条件。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则的最小值是_【答案】4【解析】，即 ，那么 ，所以的最小值是4.【点睛】1活用几个重要的不等
5、式：，（同号）， ， 2巧用“拆”“拼”“凑”在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“一正”“二定”“三相等”的条件14. 正项数列满足：，若，数列的前项和为，则_【答案】【解析】，且，.答案：点睛：数列求和时要根据数列通项公式的特点选择求和的方法，其中常用的求和方法有：公式法求和、分组法求和、错位相减法求和、裂项相消法求和。同时对于每一种求和的方法也要熟练掌握本身的特点，解题中注意计算的准确性和解答过程的完整性。15. 若，则_【答案】【解析】试题分析：，所以 .考点：三角恒等变换.16. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_【答案】8.【解析】试题分析
6、：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数 三、解答题 （17题10分，其它每题12分） 17. 已知等比数列的各项均为正数，公比为；等差数列中，
7、且的前项和为，.（）求与的通项公式；（）设数列满足，求的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】试题分析：（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为，联立方程组求得，由此求得通项公式；（2）化简的表达式得到，利用裂项求和法求其前项和.试题解析：（1）设数列的公差为，（2）由题意得：，.18. 在等差数列中，为等比数列的前项和，且，成等差数列.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（）分别求出数列的公差d、数列的公比，再根据通项公式可得结果。（）由（）得，故分和两种情况求数列的和，最后验证时是否满足时的情形。试题解析：（）设等差数列的公
8、差为，则，解得，又，即，等比数列的公比，（）由（）得。（1）当时，（2）当时，-得，经验证知当时，也满足上式。所以。19. 在中，内角，所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的
9、关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20. 在中，角，所对的边分别为，满足.（）求角；（）求的取值范围.【答案】(1) ;(2)(1,2.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简得到，化简得到，由此求得；（2）同样利用正弦定理化简，即，因为，所以.试题解析：（1），化简得，所以，.（2）因为，所以，所以的取值范围是.考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换21. 已知函数（，）.（）若函数在和处取得极值，求，的值；（）在（）的条件下，当时，恒
10、成立，求的取值范围.【答案】(1) ;(2)的取值范围为.【解析】试题分析：（）由题意得，解方程组可得。（）根据条件只要求出在区间上的最小值即可求得c的范围。试题解析：（）由题可得.函数在和处取得极值.解得经验证知满足条件。（）由（）知，.当变化时，随的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增由上表知当时，的最小值为，在上恒成立，解得.实数的取值范围为.点睛：（1）求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题（2）利用函数的导数研究不等式问题是一类重要的题型，其实质是求函数的最值问题，它体现了导数的工具性作用将函数、不等式紧密结合起来，考查综合解决问题的能力，多为高考中较难的题目22. 已知函数.（）讨论的单调性；（）若，求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)的取值范围为.【解析】试题分析：（1）求出导函数，解方程得分类标准，按分类，得（或的解集，即的单调区间；（2）由（1）可得的最小值，再解不等式可得的范围试题解析：（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增若，则由得当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增若，则由得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增（2）由（1）可知，当时，函数的最小值为，因为，所以，即；当时，恒成立；当时，函数的最小值为 ，因为，所以，解得；综上所述，的取值范围为 - 12 -
