《人教版八年级数学上册《13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质》ppt课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级数学上册《13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质》ppt课件(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3.2 等边三角形,轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 含30角的直角三角形的性质,八年级数学上(RJ),1探索含30角的直角三角形的性质(重点) 2会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算(难点),导入新课,问题引入,问题1 如图,将两个相同的含30角的三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,分离,拼接,A,C,B,问题2 将一张等边三角形纸片,沿一边上的高对折,如图所示,你有什么发现?,讲授新课,性质:,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,如图,ADC是ABC的
2、轴对称图形,,因此AB=AD, BAD=230=60,,从而ABD是一个等边三角形.,再由ACBD,可得BC=CD= AB.,证法1,证明:在ABC 中, C =90,A =30, B =60 延长BC 到D,使BD =AB,连接AD, 则ABD 是等边三角形 又ACBD,已知:如图,在RtABC 中,C =90,A =30. 求证:BC = AB, BC = AB,BC = BD,证明2: 在BA上截取BE=BC,连接EC. B= 60 ,BE=BC. BCE是等边三角形, BEC= 60,BE=EC. A= 30, ECA=BEC-A=60-30 = 30. AE=EC, AE=BE=BC
3、, AB=AE+BE=2BC., BC = AB,知识要点,含30角的直角三角形的性质,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,应用格式: 在RtABC 中, C =90,A =30,, BC = AB,判断下列说法是否正确: 1)直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半 2)三角形中30角所对的边等于最长边的一半。 3)直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。 4)直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍,例1 如图,在RtABC中,ACB90,B30,CD是斜边AB上的高,AD3cm,则AB的长度是( ) A3cm B6cm C9cm D12cm,
4、典例精析,注意:运用含30角的直角三角形的性质求线段长时,要分清线段所在的直角三角形,D,解析:在RtABC中,CD是斜边AB上的高,ADC90,ACDB30.在RtACD中,AC2AD6cm,在RtABC中,AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.,例2 如图,AOPBOP15,PCOA交OB于C,PDOA于D,若PC3,则PD等于( ) A3 B2 C.1.5 D1,解析:如图,过点P作PEOB于E,PCOA,AOPCPO,PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3,PE1.5.AOPBOP,PDOA,PDPE1.5.故选C.,E,C,方法总结:含30角的直角三角形与角平
5、分线、垂直平分线的综合运用时,关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形,例3 如图,在ABC中,C90,AD是BAC的平分线,过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由,解:,理由如下:DEAB, AEDBED90.,DE是ADB的平分线, ADEBDE.,又DEDE, AEDBED(ASA),,在RtACD中,CAD30,,ADBD,DAEB.,BADCAD BAC,,BADCADB.,BADCADB90,,BBADCAD30.,CD AD BD,即CD DB.,方法总结:含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据,如果问题中出现探
6、究线段倍分关系的结论时,要联想此性质,想一想: 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边?它们所对的锐角分别是多少度?,例4 如图是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC,DE 垂直于横梁AC,AB =7.4 cm,A =30,立柱BC、DE 要多长?,解:DEAC,BC AC, A=30 ,,BC= AB, DE= AD.,BC= AB= 7.4=3.7(m).,又AD= AB,DE= AD= 3.7=1.85 (m).,答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,例5 已知:等腰三角形的底角为15 ,腰长为20.求腰上的高.,A,C,B,D,15 ,15 ,20
7、,解:过C作CDBA,交BA的延长线于点D.,B=ACB=15 (已知), DAC= B+ ACB= 15+15=30,,),),CD= AC= 20=10.,方法总结:在求三角形边长的一些问题中,可以构造含30角的直角三角形来解决本题的关键是作高,而后利用等腰三角形及外角的性质,得出30角,利用含30角的直角三角形的性质解决问题.,当堂练习,1.如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30角,这棵树在折断前的高度为( ) A6米 B9米 C12米 D15米,2.某市在旧城改造中,计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境,已知A150,这种草皮每平方米售价a
8、元,则购买这种草皮至少需要( ) A300a元 B150a元 C450a元 D225a元,B,B,4.在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC = .,5,5.如图,RtABC中,A= 30,AB+BC=12cm,则AB=_.,8,3.如图,在ABC 中,ACB =90,CD 是高,A =30,AB =4则BD = .,1,第3题图,第5题图,6.在ABC中,C=90,B=15,DE是AB的垂直平分线,BE=5,则求AC的长,解:连接AE, DE是AB的垂直平分线, BE=AE, EAB=B=15, AEC=EAB+B=30 C=90,,AC= AE= BE=2.5,7.在
9、 ABC中 ,AB=AC,BAC=120 ,D是BC的中点,DEAB于E点,求证:BE=3EA.,证明:AB=AC,BAC=120, B=C=30. D是BC的中点,ADBC ADC=90,BAD=DAC=60. AB=2AD. DEAB,AED=90, ADE=30,AD=2AE. AB=4AE,BE=3AE.,8.如图,已知ABC是等边三角形,D,E分别为BC、AC上的点,且CD=AE,AD、BE相交于点P,BQAD于点Q,求证:BP=2PQ.,拓展提升,ADCBEA.,证明:ABC为等边三角形,, AC=BC=AB ,C=BAC=60,,CD=AE,,CAD=ABE. BAP+CAD=60,ABE+BAP=60. BPQ=60. 又 BQAD,,BP=2PQ.,PBQ=30,,BQP=90,,课堂小结,内容,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,使用要点,含30角的直角三角形的性质,找准30 的角所对的直角边,点明斜边,注意,前提条件:直角三角形中,