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1、高考大题增分专项五 高考中的解析几何,-2-,从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容,并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.,-3-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,1.判定直线与圆位置关系的两种方法 (1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):0相交,r相离,d=r相切.判定圆与圆位置关系与判定直线与圆位置关系类似(主要掌握几何方法). 2.讨论直线与圆及
2、圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.,-4-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,例1已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积. 解(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4. 由于点P在圆C的内部, 所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.,-5-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-6-,题型一,题型二,题型三,题
3、型四,题型五,题型六,解 (1)设P(x,y),圆P的半径为r. 由题设y2+2=r2,x2+3=r2. 从而y2+2=x2+3. 故P点的轨迹方程为y2-x2=1.,-7-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-8-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-9-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-10-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-11-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-12-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,对点训练2设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,
4、l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程; (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.,-13-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-14-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-15-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-16-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心
5、距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.,-17-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,例3 (1)求椭圆的标准方程; (2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.,-18-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-19-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-20-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-21-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,对点训练3 如图,已知抛物线C1:y= x2,圆C2:x2+(y-1)
6、2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点. (1)求点A,B的坐标; (2)求PAB的面积.,-22-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-23-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-24-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,1.求解定点和定值问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的
7、量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决. 2.证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.,-25-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,例4 如图,等边三角形OAB的边长为8 ,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p0)上. (1)求抛物线E的方程; (2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.,-26-,题型一,题型二,题型
8、三,题型四,题型五,题型六,-27-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-28-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,对点训练4椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.,-29-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-30-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-31-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,范
9、围、最值问题的基本解题思想是建立求解目标与其他变量的关系(不等关系、函数关系等),通过其他变量表达求解目标,然后通过解不等式、求函数值域(最值)等方法确定求解目标的取值范围和最值.在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响,如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等.,-32-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,例5(2016浙江,文19) 如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. (1)求p的值; (2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交
10、于点M.求M的横坐标的取值范围.,-33-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-34-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-35-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,对点训练5 (2016河南开封四模)已知动圆Q过定点F(0,-1),且与直线l:y=1相切,椭圆N的对称轴为坐标轴,O点为坐标原点,F是其一个焦点,又点A(0,2)在椭圆N上. (1)求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程; (2)若过F的动直线m交椭圆N于B,C点,交轨迹M于D,E两点,设S1为ABC的面积,S2为ODE的面积,令Z=S1S2,试求Z的最小值.,-36-,题型一
11、,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-37-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-38-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-39-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题,往往是先假设所求的元素存在,然后再推理论证,检验说明假设是否正确.,-40-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,例6已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方
12、程;若不存在,说明理由. 思考如何求解圆锥曲线中的探索问题?,-41-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-42-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-43-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,(1)求椭圆C的方程; (2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3,问:是否存在常数,使得k1+k2=k3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.,-44-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-45-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-46-,题型一,
13、题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-47-,1.直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有: (1)从方程的观点出发,利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础.要重视通过设而不求与弦长公式简化计算,并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质. (2)以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题. 2.定点问题是解析几何中的一种常见问题,基本的求解思想是:先用变量表示所需证明的不变量,然后通过推导和已知条件,消去变量,得到定值,即解决定值问题首先是求解非定值问题,即变量问题,最后才是定值问题.,-48-,3.求取值范围的问题时,首先要找到产生范围的几个因素:(1)直线与曲线相交(判别式),(2)曲线上点的坐标的范围,(3)题目中给出的限制条件;其次要建立结论中的量与这些范围中的因素的关系;最后利用函数或不等式求变量的取值范围. 4.解析几何中最值问题的基本解法有几何法和代数法.几何法是根据已知的几何量之间的相互关系,通过平面几何和解析几何知识加以解决(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等);代数法是建立求解目标关于某个或某两个变量的函数,通过求解函数的最值(普通方法、基本不等式方法、导数方法等)解决.,
