《辽宁省2019届高三数学第一次模拟考试试题文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2019届高三数学第一次模拟考试试题文（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集，集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】易知，又，所以.所以 或.故选：A2.已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由，则“”“”，反之“”“或”，即可得到结论.【详解】由题意，因为，则“”“”，而“”“或”，“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，以及充分条件、必要条件与充要条件的判定，其中解答中熟记充分条件和必要条件的判定方法，以及三角函数的性质是解答的关键
2、，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数有意义必须满足真数，分母，被开方数，联立成不等式组求解。【详解】要使函数f（x）有意义，需满足，解得x2函数f（x）的定义域为（，2）故选D【点睛】对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数解析式有意义，即解析式中各运算都能算的自变量取值的集合。4.等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等差数列满足，代入，计算，即可。【详解】，故选D。【点睛】考查了等差数列的性质，关键抓
3、住，即可，难度中等。5.函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当时,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.6.已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由其定义域上单调，明确且，进而即可作出判断.详解：函数在其定义域上单调，又在上单调递减，且即且故选：D点睛：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段
4、函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较7.中为其内角，设，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出A值，代入即可.详解：=（，），=（，）且， =， =1，a是锐角，所以 =90， =45.故选：B点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题8.若均为锐角且，则=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】为锐角， ， ，故选B.9.已知平面向量，满足，若，则的最小值为A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的运算，求得，设，化简得，由此能求出的最小值【详解】因
5、为平面向量，满足，设， ，所以的最小值为故选：B【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，以及三角函数性质的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，以及合理应用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10.定义在R上的偶函数，满足，且在为减函数，则在锐角中有A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合偶函数和周期的性质，判定在的单调性，结合函数单调性，判定不等关系，即可。【详解】由，可得函数周期为2.由在为减函数，可得在为减函数，又为偶函数，所以在为增函数，所以根据三角形ABC为锐角三角形，可知，故，故，故选A。【点睛】考查了函数图像
6、的单调性，考查了偶函数的性质，关键得到在单调性，即可，难度偏难。11.中，且，则的最小值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量的数量积的运算，可得时以C为直角的直角三角形，以D为原点建立平面直角坐标系，设，则，则，即可得最小值，【详解】由题意知，向量，且，可得点D在边BC上，所以，则，即，所以时以C为直角的直角三角形如图建立平面直角坐标系，设，则，则，当时，则最小，最小值为故选：C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积运算及其应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得时以C为直角的直角三角形，以D为原点建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算是解答的关键，着重
7、考查了运算与求解能力，属于中档试题.12.已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：将函数的绝对值去掉，画出函数的草图，对于二次函数，进行换元处理，得到方程两根为结合图像得到对应三个根，对应一个根，列出不等式解出即可.详解： ，画出函数的图像得到，函数在，画出草图，极大值点为，极大值为关于的方程，设t=,则原方程化为 其中方程两根为 结合图像得到对应三个根，对应一个根，所以 故答案为：D.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函
8、数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题（本大题共4小题）13.若复数，则_【答案】1【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式，即可求解【详解】由题意，复数，得，所以故答案为：1【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算公式和复数模的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知实数，满足则的最小值为_【答案】【解析】分析：先根据条件画出可行域，表示可行域内的点到原点距离
9、的平方，结合图象，可得到最小值.详解：先根据实数满足不等式组，画出可行域，如图，表示可行域内点到原点距离的平方，由图可知，的最小值就是直线与原点的距离的平方，所以最小值，故答案为.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义.15.如下分组的正整数对：第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，则第40组第21个数对为_【答案】【解析】【分析】由题意可得第n组各个数和为，且各个数对无重复数字，按照顺序排列，即可得到所求数对【详解】由题意可得第一组的各个数和为3，第二组各个数和为4，第三组各个数和为5，第四组各个数和为6，
10、第n组各个数和为，且各个数对无重复数字，可得第40组各个数和为42，则第40组第21个数对为故答案为：【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，注意总结各组数对的特点，考查简单的归纳推等基础知识，考查判断能力、推理能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是基础题，16.已知实数若满足，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可得=（）=（x+3y）+（xy）（）=（5+），结合基本不等式的性质分析可得答案【详解】根据题意，实数满足xy0且x+y=2，则=（）=（x+3y）+（xy）（）=（5+）（5+4）=，当且仅当（x+3y）=2（xy）即x=，y=时等号成立，则的最小值是；故答案为
11、：【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题（本大题共7小题）17.，求的最大值【答案】【解析】【分析】利用三角函数的公式化简，转化为关于的二次函数，分类讨论，即可求解函数最大值.【详解】由题意，可得，因为，所以当，即时，则时，取得最大值为；当，即时，则时，取得最大值为；当，即时，则时，取得最大值为m；故得的最大值为【点睛】本题主要考查了三角函数的有界限的最值讨论和二次函数的结合问题，其中解答中合理利用三角函数化简转化为关于的二次函数，利用二
12、次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.18.已知函数求函数的最小正周期及单调增区间；设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为，求a，b的值【答案】()答案见解析；()或.【解析】分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最小正周期及单调增区间；（2）先根据求C，再根据三角形面积公式得，由余弦定理得，最后解方程组得结果.详解：（），所以最小正周期T=；由，得函数的增区间为（）由得，由余弦定理，由解得或点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为
13、的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征19.已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，的前n项和为，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将等差数列通项代入，计算公差，计算通项，即可。（2）得到通项，结合错位相减法，即可。【详解】(1)等差数列的公差d不为零，且，成等比数列，可得，即，解得舍去，则；.(2)，相减可得，化简可得【点睛】考查了等差数列通项公式计算方法，考查了错位相减法，关键利用错位相减法求和，即可，难度中等。20.已知函数在点处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求证：【答案】（1），；（2）见解析
14、【解析】【分析】（1）计算导函数，结合切线方程，建立等式，计算参数，即可。（2）得到，计算导函数，计算最值，建立不等关系，即可。【详解】(1)函数的导数为，函数在点处的切线斜率为，由切线方程，可得，解得，；(2)证明：，导数为，易知为增函数，且.所以存在,有,即，且时，递增；时，递减，可得处取得最小值，可得成立【点睛】考查了函数导数计算方法，考查了利用导数计算最值问题，做第二问关键利用导数计算最值，难度偏难。21.已知函数求函数的单调区间与极值；若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；求证：【答案】（）见解析；（）；（）见解析.【解析】【分析】(1)对函数求导得到，列表得到导函数的正负，进而得到函数的单调区间和极值；（2）原式等价于恒成立，令 求导，研究导函数的正负得到函数的单调性，进而得到函数最值;(3)由（2）知,，将每一项放缩得
