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1、2019年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. 9的值是（）A. 9B. 3C. -3D. 32. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为（）A. 5107B. 510-7C. 0.510-6D. 510-63. 下列运算正确的是（）A. a8a4=a2B. (a2)2=a4C. a2a3=a6D. a2+a2=2a44. 不等式组4-2x05x-32的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 5. 如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F
2、，再分别以E、F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若ACD=110，则CMA的度数为（）A. 30B. 35C. 70D. 456. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 24+2B. 16+4C. 16+8D. 16+127. 有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A. 14B. 13C. 12D. 238. 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A. 平均数是92B. 中位数是92C. 众
3、数是92D. 极差是69. “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. 60x-60(1+25%)x=30B. 60(1+25%)x-60x=30C. 60(1+25%)x-60x=30D. 60x-60(1+25%)x=3010. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）A. B=CB. AD=AEC. BD=CED. BE
4、=CD11. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）A. 24B. 14C. 13D. 2312. 如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（）A. 15B. 25C. 215D. 813. 如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线y=kx(x0)经过点C，且OBAC=160，则k的值为（）A. 40B. 48C. 64D. 8014. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿ADC方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2c
5、m/s的速度沿ABC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止设运动时间为t（s），APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15. 分解因式：4x-x3=_16. 化简：（1+1x-1）x2+xx2-2x+1=_17. 如图，平行四边形ABCD中，BEAD于E，BFCD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为_18. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶
6、端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是_米19. 根据下列材料，解答问题等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，a4，an（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即akak-1=q（q为常数），那么这一列数a1，a2，a3，a4，an成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比例：求等比数列1，3，32，33，3100的和，解：令S=1+3+32+33+3100则3S=3+32+33+3100+3101因此，3S-S=3101-1，s=3101-12，即1+3+32+33+3100=3101-12仿照例题，
7、等比数列1，5，52，53，52019的和为_三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20. 计算：|-1|-4-（1-2）0+4sin3021. 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）该市共有10万名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数22. 如图，两座建筑物的水平距离BC为600m从C点测得A点的仰角为53，从A点测得D点的俯角为37，求两座建筑物的高度（参考数据sin3735，cos374
8、5，tan3734，sin5345，cos5335，tan5343）23. 如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上（1）求证：CAD=BDC；（2）若BD=23AD，AC=3，求CD的长24. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式25. 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC
9、=3你能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=11，求APB的度数26. 如图，已知二次函数y=ax2+32x+c(a0)的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点BC，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）求二次函数的解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点
10、A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】解：=3故选：B直接利用二次根式的性质化简求出答案此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键2.【答案】B【解析】解：将0.0000005用科学记数法表示为510-7 故选：B绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案
11、】B【解析】解：A、a8a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2a3=a5，故此选项错误； D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4.【答案】A【解析】解：由得：x1由得：x2不等式组的解集为：x2故选：A根据一元一次不等式组即可求出答案本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型5.【答案】B【解析】解：ABCD，ACD=110
12、，CAB=70，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，AP平分CAB，CAM=BAM=35，ABCD，CMA=MAB=35故选：B直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出CAM=BAM=35，即可得出答案此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出CAM=BAM是解题关键6.【答案】D【解析】解：该几何体的表面积为222+44+224=12+16，故选：D根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键
13、是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算7.【答案】D【解析】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6种可能，一男一女排在一起的有4种，所以概率是故选：D列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8.【答案】A【解析】解：A、平均数为=，符合题意；B、中位数是=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95-89=6，不符合题意；故选：A根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念9.【答案】C【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：-=30，即故选：C设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10.【答案】D【解析】解：AB=AC，A为公共角， A、如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD； B、如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD； C、如添BD=CE，等量关系可
