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1、2016年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题3分，共30分）1在1和2之间的数是（）A3B2C0D32如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa+2a=3a2B3a32a2=6a6Ca8a2=a4D（2a）3=8a34下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（）A122，109B109，122C109，109D141，1096如图，ABCD，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90B100C110D12
2、07a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）AabBa+bCabDba8已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm9如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a0）的图象，下列说法错误的是（）A函数y的最大值是4B函效的图象关于直线x=1对称C当x1时，y随x的增大而增大D当4x1时，函数值y010如图，AB是O的直径，O的半径为5，O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tanABC=，则线段CQ长度的最大值为（）
3、A10BCD二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算共6小题，每小题3分，共18分）11因式分解：x2yy=12使有意义的x的取值范围是13已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45得点P1，则点P1的坐标为14关于x的一元二次方程ax22x+1=0有实数根，则a的取值范围是15在ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10F是DE上一点连接AF，CF，DF=1，若AFC=90，则BC的长度为16如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为cm三、解答题：（本大题共9小题，满分102分解答须
4、写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（9分）解分式方程： =18（9分）已知：如图，AB=AC，DBC=DCB，求证：BAD=CAD19（10分）已知关于x的多项式A，当A（x2）2=x（x+7）时（1）求多项式A（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值20（10分）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）全校班级个数，并将该条形统计图补充完整；（2）为了
5、了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率22（12分）己知反比例函数：y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m）（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由23（12分）在ABF中，C为AF上一点且AB=AC（1）尺规作图：作出以AB为直径的O，O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作
6、法）（2）若BAF=2CBF，求证：直线BF是O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长24（14分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设AOC、BOC、BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MNBC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使AMN=ACM？若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由25（14分）如图，在矩形ABCD中，A
7、D=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC于点G，求证GEF是等腰直角三角形；（3）如图3，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G求线段AE长度的取值范围2016年广东省广州市花都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题3分，共30分）1在1和2之间的数是（）A3B2C0D3【考点】有理数大小比较【分析】在数轴上表示出1和2进而可得出结论【解答】解：如图，故C选项符合题意故选C【点评】本题考查的是有理
8、数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键2如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3下列运算正确的是（）Aa+2a=3a2B3a32a2=6a6Ca8a2=a4D（2a）3=8a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、不是同类
9、项不能合并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对
10、称图形，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键5有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（）A122，109B109，122C109，109D141，109【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：109出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为109；最中间两个数为109，109，它们的平均数为109，所以这组数据的中位数是109故选C【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几
11、个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据也考查了中位数6如图，ABCD，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90B100C110D120【考点】平行线的性质【分析】先利用平行线的性质易得ABC=40，因为CB平分ABD，所以ABD=80，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论【解答】解：ABCD，C=40，ABC=40，CB平分ABD，ABD=80，D=100故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键7a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）AabBa+bCabDba【
12、考点】绝对值；数轴【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可【解答】解：由图形可知，a0，b0，所以a+b0，所以|a+b|=ab故选：A【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b的正负情况是解题的关键8已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的性质，可得BM，BN，根据线段的和差，可得答案【解答】解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1c
13、m，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MBBN=41=3cm；故选：B【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN是解题关键9如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a0）的图象，下列说法错误的是（）A函数y的最大值是4B函效的图象关于直线x=1对称C当x1时，y随x的增大而增大D当4x1时，函数值y0【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出a0、二次函数对称轴为x=1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象，发现：开口向下，a0，抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（1，0）A、a0，二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；B、二次函数的对称轴为x=1，函效的图象关于直线x=1对称，B正确；C、当x1时，y随x的增大而增大，C正确；D、二次函效的图象关于直线x=1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），二次函数与x轴的另一个交点为（3，0）当3x1时，函数值y0，即D不正确故选D【点评】本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐条分析四个选项
