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1、广东省广州市海珠区2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1实数3的绝对值是（）A3B3C0D2下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD3如图，在平行四边形ABCD中，如果A=50，则C=（）A40B50C130D1504下列运算中，错误的是（）A2a3a=aB（ab）3=a3b3Ca6a2=a4Daa2=a25方程组的解是（）ABCD6为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：）：5，1，3，1则下列结论错误的是（）A方差是8 B中位数是1 C众数是
2、1 D平均数是07某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A12B6C4D68已知一元二次方程x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是（）AR=2rBR=CR=3rDR=4r10将抛物线y=x24x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A1B2C3D4二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知=25，那么的
3、余角等于度12若在实数范围内有意义，则x的取值范围是13不等式组的解集是14反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围15如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为米（结果保留根号）16如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17解方程：18如图，四边形ABCD是平行四边形（1）利用尺规作ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1
4、）所作的图形中，求证：AB=AE19已知A=（x2）2+（x+2）（x2）（1）化简A；（2）若x22x+1=0，求A的值20已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为3（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1y2时，x的取值范围21为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形
5、统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率22某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况： 购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）AB甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个
6、？23如图，已知AB是O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x24x+a=0的两个实数根（1）求弦AB的长度；（2）计算SAOB；（3）O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当SPOA=SAOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）24已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PHDG于H，CD=2，CG=1（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转（0180）如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；如图3，当DG=时，求PH的长25如图，抛物
7、线1=2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，2），且抛物线对称轴x=2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点（1）求抛物线y1的解析式；（2）将OCD沿CD翻折后，O点对称点O是否在抛物线y1上？请说明理由（3）若点E关于直线CD的对称点E恰好落在x轴上，过E作x轴的垂线交抛物线y1于点F，求点F的坐标；直线CD上是否存在点P，使|PEPF|最大？若存在，试写出|PEPF|最大值2016年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1实数3的绝对值是（）A3B3C0D【分
8、析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：3的绝对值是3，故A正确；故选：A【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数2下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3如图，在平行四边形ABCD中，如果A=50，则C=（）A40B50C130D150【分析】直接利用平行四边形的对角相等进
9、而得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C=50故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角关系是解题关键4下列运算中，错误的是（）A2a3a=aB（ab）3=a3b3Ca6a2=a4Daa2=a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及利用同底数幂的除法运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2a3a=a，正确，不合题意；B、（ab）3=a3b3，正确，不合题意；C、a6a2=a4，正确，不合题意；D、aa2=a3，错误，故此选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法
10、则是解题关键5方程组的解是（）ABCD【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断【解答】解：，+得：2x=4，即x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，求出方程组的解是解本题的关键6为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：）：5，1，3，1则下列结论错误的是（）A方差是8B中位数是1C众数是1D平均数是0【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可【解答】解：平均数=（5131）4=0，选项D正确数据1出现两次最多，众数为1，选项C正确中位数是1；选项B正确方差= （50
11、）2+2（10）2+（30）2=9故选A【点评】此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键7某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A12B6C4D6【分析】由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，由圆柱体侧面积=底面周长高可得【解答】解：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，该圆柱体的侧面积为：23=6，故选：B【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟悉常规几何体的三视图是根本，根据三视图的长宽高得出几何体相应尺寸是关键8已知一元二次方程x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的
12、实数根C无实数根D无法确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=5，c=3，=b24ac=（5）2413=130，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，是解决问题的关键9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是（）AR=2rBR=CR=3rDR=4r【分析】利用
13、圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算【解答】解：扇形的弧长是： =，圆的半径为r，则底面圆的周长是2r，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2r，=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r故选D【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键10将抛物线y=x24x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A1B2C3D4【分析】把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），解得，抛物线的函数表达式为y=x24x+3；y=x24x+3=（x2）21，抛物
