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1、2018届高三文科数学小题周一测一、选择题：1已知集合，则=( )ABCD(1，2)2已知，其中为虚数单位，则=( )A-3 B-2 C-1 D13在区间-1，3上随机取一个数，若满足的概率为，则实数为( )A0 B1 C2 D34一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为( )ABCD5在中，若，则=( )AB3C或3D3或6若，则在中，值为零的个数是( )A143 B144 C287 D2887如图是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )ABCD8公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆
2、内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( )（参考数据：，A2.598, 3, 3.1048 B2.598, 3, 3.1056C2.578, 3, 3.1069 D2.588, 3, 3.11089定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是( ) ABCD10函数的图象大致是( )11设，实数满足 若恒成立，则实
3、数的取值范围是( )ABCD12设函数若关于的方程有四个不同的解且，则的取值范围是( )ABCD二、填空题13已知满足不等式则的最大值为_14已知，则在方向上的投影为 .15已知三点都在体积为的球的表面上，若，则球心到平面的距离为_16已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为同时满足下列两条件：，则的值为 .17已知圆关于直线对称的圆为(I)求圆的方程；(II)过点(-1，0)作直线与圆交于两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.18已知函数，其中且，若在处切线的斜率为.来源:学#科#网
4、Z#X#X#K(I)求函数的解析式及其单调区间；(II)若实数满足，且对于任意恒成立，求实数的取值范围.19、如图的平面四边形中：(1)求的值(2)求的值20等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且 现沿将折起到的位置，使(I)证明：平面；(II)记表示四棱锥的体积，求的最值21二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.43z=lny3.002.482.081.861.481.10下面是z关于x的折线图：(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关
5、数加以说明：(2)求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？(小数点后保留两位有效数字）(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：参考数据：22设函数.(I)当时，求不等式的解集；(II)若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CABCC 6-10: DCBBC 11、12：CD二、填空题132 14153 161017解：(I)圆的化为标准为，设圆的圆心关于直线的对称点为，
6、则，且的中点在直线上所以有 解得所以圆的方程为.(II)由，所以四边形为矩形，所以，必须使，即.当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆交于两点因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，设，由得，由于点在圆内部，所以恒成立，要使，必须使，也就是：，整理得，解得，所以直线方程为，存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.18解：(I)由于且，则当时，即，来源:学|科|网Z|X|X|K故，即，因此.令，则，即在上单调递增，由于，则故当时，单调递减；当时，单调递增因为的单调递减区间为的单调递增区间为(II)当时，取，则，由于在上单调递增，则，不
7、合题意，故舍去；当时，由抽屉原理可知，则，若，由于在上单调递减，则成立；若，则，故，由于，则（当且仅当时取“=”），由于，故上式无法取“=”，因此恒成立，19解(1): 易知，得，中可知，得(2)20(I)证明：，故，而，所以平面(II)解：平面，即为四棱锥的高.来源:学.科.网由高线及得，由题意知，.来源:Zxxk.Com而，所以当时，.21解：(1)由题意，计算，且，与的相关系数大约为0.99，说明与的线性相关程度很高；(2)利用最小二乘估计公式计算与的线性回归方程是，又关于的回归方程是令，得，即预测某A型号二手车使用年数为9年时售价约1.46万元；(3)当时，得，因此预测在收购该型号二手
8、车时车辆的使用年数不得超过11年22解析：(I)解：当时，等价于.当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得.综上所述，不等式的解集为(II)因为不等式的解集为空集，所以以下给出两种思路求的最大值.思路1：因为，当时，当时，当时，. 所以思路2：因为，当且仅当时取等号. 所以因为对任意，不等式的解集为空集，所以来源:学科网以下给出三种思路求的最大值.思路1：令，所以.当且仅当，即时等号成立，所以所以的取值范围为.思路2：令，因为，所以可设，则，当且仅当时等号成立.所以的取值范围为.思路3：令，因为，设，则问题转化为在的条件下，求的最大值.利用数形结合的方法容易求得的最大值为，此时 所以的取值范围为.
