《西电801半导体物理1999至2014年17类大题及考频》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西电801半导体物理1999至2014年17类大题及考频（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、k 空间空间 k 空间：量子力学中用 k 空间描述能量 E 的量子化 k 空间为晶体点阵， n k L （L 为线度 ， 3 LV为晶体体积） ，每一个点上有一个量子 态， 则每一个量子态所占的空间为 3 11 LV ， 即量子态密度为 V， 如果计入量子自旋， 为 2V。 （1 维为 2L，二维为 2 22LS，三维为 2V） 导带附近的 Ek 关系（极小值为 C E） ： （2007，三，1，、；2007，三，2，、） 一维、导带极小值位于 k=0 处 22 * ( ) 2 C n h k E kE m 二维、导带极小值位于0,0处，圆形等能线（有效质量各向同性） 2 22 * (,)
2、 2 xyCxy n h E k kEkk m 三维、导带极小值位于0,0,0处，球形等能面（有效质量各向同性） 2 222 * (,) 2 xyzCxyz n h E k kkEkkk m 三维、价带极大值位于0,0,0处，球形等能面（有效质量各向同性） 2 222 * (,) 2 xyzVxyz p h E k kkEkkk m 三维、导带极小值位于, oxoyoz kkk处，椭球等能面（有效质量各向异性） 2 22 2 * (,) 2 yoy xoxzoz xyzC xyz kk kkkkh E k kkE mmm 2、状态密度状态密度 g（E）相关计算）相关计算 （2000，二，4；2
3、005，二，1；2007，三，2，、；2012，三，3；2014，二，1，2） 状态密度：能带中能量 E 附近每单位能量间隔内的量子态数，可以理解成载流子“所居住 的房子”是怎样在能量场中分布的（数量的分布） ，即它是能量的函数。 “所居住的房子”量子态，用 Z 表示量子态的数量，则( ) dZ g E dE 一维（导带底） 已知量子态线密度为 2L 长度为 k 空间中的 * 2 2 n C m EE h 量子态数量 * 2 2 2 n C m ZLEE h 线密度 长度 1 1* 2 2 2 2(2) ( )() nn cCC mmdZ gEEELEE dEhh 二维圆形等能线（导带底） 已
4、知量子态面密度为 2S 面积为 k 空间中以 * 2 2 n C m REE h 为半径的圆形面积 则 * 2 2 2 n C m REE h 量子态数量 * 2 2 2 22 n C m ZSRSEE h 面密度 面积 * 2 ( )4 n c mdZ gES dEh 三维球形等能面 已知量子态体密度为 2V 导带底：导带底： 体积为 k 空间中以 * 2 2 n C m REE h 为半径的球体体积 则 3 3* 2 3 2 3 (2)44 () 33 n C m REE h 量子态数量 3 3* 2 3 2 3 (2)44 22() 33 n C m ZVRVEE h 体密度 体积 3
5、1* 2 2 3 (2) ( )4() n cC mdZ gEVEE dEh 价带顶：价带顶： 体积为 k 空间中以 * 2 2 p V m REE h 为半径的球体体积 则 3 * 32 3 2 3 (2) 44 () 33 p V m REE h 量子态数量 3 3* 2 3 2 3 (2)44 22() 33 n C m ZVRVEE h 密度 体积 3 * 12 2 3 (2) ( )4() p vV m dZ gEVEE dEh 若区分轻空穴有效质量 p l m和重空穴有效质量 p h m 则将 * p m分别替换为 p l m， p h m得： 3 2 1 2 3 2 ( )4()
6、 p l vlV m gEVEE h 3 2 1 2 3 2 ( )4() p h vhV m gEVEE h 33 22 1 2 3 22 ( )( )( )4() pp lh vvlvhV mm gEgEgEVEE h 2 33 3 3 2 1 2 3 22 2 4() pp lh V VEE h mm 2 33 3 * 22 pp l pdp h mmmm dp m称为为价带顶空穴状态密度有效质量 三维椭球等能面（实际 Si、Ge 各向异性 * n m的导带底） 导带极小值位于, oxoyoz kkk处的椭球等能面的 Ek 关系可化为： 2 22 * 222 1 2( )2( )2( )
7、 yoy xoxzoz xCyCzC kk kkkk mE kEmE kEmE kE hhh 体积为 k 空间中椭球的体积： * 222 2( )2( )2( ) 44 33 yCxCzC mE kEmE kEmE kE abc hhh * , xytzl mmm mm 横有效质量 t m，纵有效质量 l m 则 22 2( )2( )44 33 tClC m E kEm E kE abc hh s 为椭球的个数（Si 的 s=6，Ge 的 s=4） 则量子态数量 Z= 22 2( )2( )44 22 33 tClC m E kEm E kE sVsabcVs hh 密度体积 1 1 2 2
8、 3 2(2) ( )4() tl cC mmsdZ gEVEE dEh 令导带底电子状态密度有效质量 1 *22 3 () ndntl mms m m 则： 3 1* 2 2 3 (2) ( )4() n cC m gEVEE h 带底电子状态密度有效质量存在是因为等能面为旋转椭球面的多极值半导体不同方向电 子 有 效 质 量 不 同 ， 状 态 密 度 与 有 效 质 量 的 关 系 要 复 杂 一 些 ， 但 还 想 表 示 成 3 1* 2 2 3 (2) ( )4() n cC m gEVEE h 的样子，就要用 1 22 3 () dntl ms m m 代替 * n m。 3、费
9、米费米/玻尔兹曼函数玻尔兹曼函数 （2008，二，2；2009，二，3，；2011，三，1，、；2011，三，3，、） 费米/玻尔兹曼函数表示的量子态被占据载流子“所居住的房子”里面有电子的概率。 费米函数： 1 ( ) 1 exp F o f E EE k T ，E与 F E相差不大，受到泡利不相容原理限制，简并态 玻尔兹曼函数： ( )exp F B o EE fE k T ， F EE，不受到泡利不相容原理限制，非简并态 相应的1( )f E，1( ) B fE为量子态为空（空穴）的概率 附：由于能带中一个能级可以同时被自旋方向相反的两个电子占据，上述概率函数成立； 但 在杂质能级中只能
10、被具有某一自旋方向的电子占据上述概率函数不成立，要加入简并因子 1 2 得： 1 ( ) 1 1exp 2 D D D DF o n fE NEE k T ， 1 ( ) 1 1exp 2 A A A FA o p fE NEE k T 4、导带电子浓度的计算（热平衡态、球形等能面、非简并）导带电子浓度的计算（热平衡态、球形等能面、非简并） 有了上面的状态密度 3 1* 2 2 3 (2) ( )4() n cC m gEVEE h ：载流子“所居住的房子” 在 能量场中的分布（数量的分布） 。 已知量子力学中的费米/玻尔兹曼函数： “房子”里面有电子的概率。 相乘得载流子在能量场中的密度分布
11、。 积分得得能带中的载流子浓度 现以热平衡态、球形等能面、非简并导带中的电子浓度 o n为例： 3 1* 2 2 3 (2)11 ( )( )4() exp CC nF oCBC EE o mEE ngE fE dEVEEdE VVhk T 3 1* 2 2 3 (2) 4() exp C nF C E o mEE EEdE hk T 3 1* 2 2 3 (2) 4exp() exp C nCFC C E oo mEEEE EEdE hk Tk T 3 * 32 3 1 2 0 2 (2) 4exp C o E E x k T nCF o o x mEE k Td hk T e xx 3 *
12、 32 2 3 (2) 4p 2 ex nCF o o mEE k T hk T 3 * 2 3 exp 2 2 C o F o nEE m k T hk T exp C o C F EE k T N （2007，三，1，；2011，三，1，；2012，三，3） 5、本征半导体的电中性条件、载流子浓度、费米能级与禁带宽度（热平衡、非简并）本征半导体的电中性条件、载流子浓度、费米能级与禁带宽度（热平衡、非简并） （1999，二，1；2004，七；2004，九，1；2006，八，；2007，三，3，；2007，三，6； 2008，三，5；2009，二，6，、；2009，三，2，；2010，三，2，
13、3；2012，三，2， ；2013，三，1；2014，三，1，；2014，三，3，） 本征半导体的电中性条件： 2 ooi npn 导带电子浓度exp() CF oC o EE nN k T ， 3 * 2 3 2 2 no C m k T N h 价带空穴浓度exp() VF oV o EE pN k T ， 3 * 2 3 2 2 po V m k T N h 求费米能级： exp()exp() CFVF ooCV oo EEEE npNN k Tk T 则用有效状态密度表示 F E：ln 22 CVoV F C EEk TN E N 则用有效质量表示 F E： * * 3 ln 24 p CVo F n m EEk T E m 本征半导体的费米能级在禁带中线附近，即 Fi EE 求载流子浓度、禁带宽度： 11 22 expexp 22 g CV ooiooCVCV oo E EE npnn pN NN N k Tk T 图解法求禁带宽度（0K） 33 * 22 1 2 33 22 exp22exp 22 nopo gg iCV oo m k Tm k TEE nN N k Thhk T 3 3 * 4 2 3 2 2 exp 2 onp g o k Tm mE hk T 3 * 43 2 2 3 2 2 exp 2 np oo o g o m m k Tm
