《广州市2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广州市2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二下学期数学期末试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题：,全称命题的否定（）：.2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由函数的定义域可得：，结合交集的定义可知：.本题选择B
2、选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. “”是“复数为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：首先求得复数z为纯虚数时x是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数为纯虚数，则：，即：，据此可知，则“”是“复数为纯虚数”的充要条件本题选择C选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合
3、的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.5. 当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意结合正态分布图象的性质可知，越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定的大小.详解：由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考
4、查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可知：，则复数的共轭复数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；直线与曲线相切.下列命题中为假命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先确定的真假，然后确定符合命题的真假即可.详解：考查所给命题的真假：对于，当常数
5、列为时，该数列不是等比数列，命题是假命题；对于，当时，该命题为真命题；对于，由可得，令可得，则函数斜率为的切线的切点坐标为，即，切线方程为，即，据此可知，直线与曲线不相切，该命题为假命题.考查所给的命题：A.为真命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为真命题；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. “已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A. 假设且B. 假设且C. 假设与中至多有一个不小于D. 假设与中至少有一个不大于【答案】B【解析】分析：因为与中至少
6、有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.9. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先确定函数的定义域，然后求解导函数，求解不等式即可求得函数的单调递增区间.详解：函数有意义，则：，即函数的定义域为.且：，令可得：，结合有：，解得：，即函数的单调增区间为.本题选择D选项.点睛：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确
7、定函数的定义域；(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.10. 证明等式时，某学生的证明过程如下（1）当时，等式成立；（2）假设时，等式成立，即，则当时， ，所以当时，等式也成立，故原等式成立.那么上述证明A. 全过程都正确B. 当时验证不正确C. 归纳假设不正确D. 从到的推理不正确【答案】A【解析】分析：由题意结合数学归纳法的证明方法考查所给的证明过程是否存在错误即可.详解：考查所给的证明过程：当时验证是正确的，归纳假设是正确的，从到的推理也是
8、正确的，即证明过程中不存在任何的问题.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数学归纳法的概念及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 已知曲线与直线围成的图形的面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先求得交点坐标，然后结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解：联立方程：可得：，即交点坐标为，当时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为： ，整理可得：，则，同理，当时计算可得：.本题选择D选项.点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形
9、面积非负.12. 若函数有个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先研究函数的性质，然后结合函数图象考查临界情况即可求得最终结果.详解：令，原问题等价于与有两个不同的交点，当时，则函数在区间上单调递增，当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图象如图所示，函数表示过坐标原点的直线，考查临界情况，即函数与函数相切的情况，当时，当时，数形结合可知：的取值范围是.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分
10、20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则_【答案】. 【解析】分析：由题意结合二项分布方差的计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：二项分布方差的计算公式为：则题中二项分布的方差为：.点睛：本题主要考查二项分布的方差计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 若的展开式中含项的系数为，则_【答案】2.【解析】分析：首先利用二项展开式的通项，求得该二项展开式的通项，之后令幂指数等于5，求得r的值，再回代，令其等于80，求得参数的值.详解：展开式的通项为 ，令，解得，所以有，解得，故答案是2.点睛：该题考查的是有关根据二项展开式的特定项，确定其参数的值的问题，需要熟练掌
11、握二项展开式的通项，之后令幂指数等于相应的数，求得结果即可.15. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说:我没去过城市；乙说:我去过的城市比甲家，但没去过城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为_【答案】.【解析】分析：一般利用假设分析法，找到甲去过的城市.详解：假设甲去过的城市为A,则乙去过的城市为A,C，丙去过A城市.假设甲去过的城市为B时，则乙说的不正确,所以甲去过城市不能为B.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查推理证明，意在考查学生对该知识的掌握水平和推理能力.(2)类似本题的题目，一般都是利用假设分析推理法找到答案.16. 人排成一排.其中甲乙相邻，
12、且甲乙均不与丙相邻的排法共有_种【答案】24.【解析】分析：由题意结合排列组合的方法和计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：将甲乙捆绑后排序，有种方法，余下的丙丁戊三人排序，有种方法，甲乙均不与丙相邻，则甲乙插空的方法有2种，结合乘法原理可知满足题意的排列方法有：种.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型
13、中，不同分组方法的求法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.【答案】.【解析】 试题分析：因为，可命题为真时，又由命题为时，即可求解实数的取值范围.试题解析：因为，所以若命题为真，则.若命题为真，则，即.因为为真，所以.18. 已知函数在处取得极大值为.（1）求的值；（2）求曲线在处的切线方程.【答案】(1)；(2) .【解析】分析：（1）由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组可知；（2）由（1）得，据此可得切线方程为.详解：（1），依题意得，即，解得，经检验，符合题意.（2）由（1）
14、得，.，曲线在处的切线方程为，即.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.19. 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:不支持支持合计男性市民女性市民合计（1）根据已知数据把表格数据填写完整；（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:（i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.参考公式：，
