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1、2019年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是（）A. |a+b|=a-bB. |a+b|=-a-bC. |a+b|=b-aD. |a+b|=a+b2. 下列关于x的方程一定有实数解的是（）A. x2-mx-1=0B. ax=3C. x-64-x=0D. 1x-1=xx-13. 如果k0，b0，那么一次函数y=kx+b的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体
2、重进行统计分析在此问题中，样本是指（）A. 80B. 被抽取的80名初三学生C. 被抽取的80名初三学生的体重D. 该校初三学生的体重5. 如图，已知ADE是ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）A. BAC=B. DAE=C. CFD=D. FDC=6. 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边相等，一组对角相等C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算
3、：（y3）2y5=_8. 分解因式：a2-2ab+b2-1=_9. 方程x-1=1-x的解为：_10. 如果正比例函数y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k的取值范围是_11. 从-5，-103，-6，-1，0，2，这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为_12. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为_%13.
4、甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：_14. 如图，ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设AB=a，AC=b，用a，b表示GE，那么GE=_15. 正八边形的中心角为_度16. 如图，点M、N分别在AOB的边OA、OB上，将AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为_17. 如果当a0，b0，且ab时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们
5、的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1，4）的一对“对偶直线”：_18. 如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：(-3)2+（12）-3-（32）0-4cos30+63四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20. 已知关于x，y的二元一次方程组a2x-b2y=ab+3ax+by=1,的解为y=-1.x=1,，求a、b的值21. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=BC，D
6、CBC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q（1）求AB的长；（2）当BQ的长为409时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系22. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙的步行速度；（3）求乙比甲早几分钟到达终点？23. 已知：如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，点D、E分别是边AB、BC的中
7、点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形24. 已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N（1）求点D的坐标；（2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点N在第一象限，且OMB=ONA时，求a的值25. 已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，（1）如图1，连接AC、OD，设OAC=，请用表示AOD；（2）如图2，当点B为A
8、C的中点时，求点A、D之间的距离：（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长答案和解析1.【答案】B【解析】解：b0a，|b|a|， a+b0， |a+b|=-a-b 故选：B根据图示，可得：b0a，|b|a|，据此判断即可此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握2.【答案】A【解析】解：Ax2-mx-1=0中=m2+40，一定有两个不相等的实数根，符合题意；Bax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C由知此方程组无解，不符合题意；D=有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选：A根据一元二次方程根的
9、判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根3.【答案】D【解析】解：k0， 一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限 又b0时， 一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴 综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限 故选：D根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线
10、与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交4.【答案】C【解析】解：样本是被抽取的80名初三学生的体重， 故选：C总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数
11、目，不能带单位5.【答案】D【解析】解：DAE是由BAC旋转得到， BAC=DAE=，B=D， ACB=DCF， CFD=BAC=， 故A，B，C正确， 故选：D利用旋转不变性即可解决问题本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型6.【答案】C【解析】解：A、错误这个四边形有可能是等腰梯形 B、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行 C、正确可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等故是平行四边形 D、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行 故选：C根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可本题考查平行四边形的判
12、定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住全等三角形的判定方法以及平行四边形的判定方法，属于中考常考题型7.【答案】y【解析】解：（y3）2y5， =y6y5， =y根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键8.【答案】（a-b+1）（a-b-1）【解析】解：a2-2ab+b2-1， =（a-b）2-1， =（a-b+1）（a-b-1）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，可把前三项分为一组本题考查用分组分解法进行因式
13、分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组9.【答案】0或1【解析】解：原方程可化为：（x-1）2=1-x， 解得：x1=0，x2=1， 经检验，x=0，x=1是原方程的解， 故答案为：0或1两边平方解答即可此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答10.【答案】0k2【解析】解：y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，k-20k2而y=（k-2）x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，k0综合以上可知：0k2故答案为0k2先根据正比例函数y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-20；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说
14、明反比例函数y=的图象经过一、三象限，k0，从而可以求出k的取值范围本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键11.【答案】27【解析】解：在-5，-，-，-1，0，2，这七个数中，为负整数的有-5，-1，共2个数，则恰好为负整数的概率为；故答案为从7个数中，找出负整数的个数，再根据概率公式即可得出答案本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键12.【答案】24【解析】解：被调查学生的总数为1020%=50人，最喜欢篮球的有5032%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=100%=24%，故答案为：24依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被
