通电导体在磁场中运动

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1、知识点一：磁场对通电导线的作用力安培力的方 要点诠 释： 1安培力 通电导线在磁场中受到的力称为安培力。 2安培力的方向左手定则 （1）左手定则 伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平 面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方 向，那么大拇指所指方向即为安培力方向。 （2）安培力F、磁感应强度B、电流I三者的方向关系： ， ，即安培力垂直于电流和磁感线所在的平面，但B与I不一定垂直。 判断通电导线在磁场中所受安培力时，注意一定要用左手，并注 意各方向间的关系。 若已知B、I方向，则 方向确定；但若已知B（或I）和 方向，则I（或B）方向不确定。 3电流间

2、的作用规律 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 知识点二：磁场对通电导线的作用力安培力的大小 要点诠释： 1安培力大小的公式表述 （1）通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小与I和L的乘积成 正比。 公式： 。 说明： B为比例系数，与导线的长度和电流的大小都无关。 不同的磁场中，B的值是不同的。 B应为与电流垂直的值，即式子成立条件为：B与I垂直。 （2）当B与I成 角时， ， 是B与I的夹角。 推导过程：如图所示，将B分解为垂直电流的 和沿电流方向的 ，B对I的作用可用B1、B2对电流的作用等效替代， 。 2几点说明 （1）通电导线与磁场方向垂直时，F=BIL最大；平行时最小， F=0。

3、 （2）B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度。 （3）导线L所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式 仅适用于很短的通电导线（我们可以把这样的直线电流称为直线电流 元）。 （4）式中的L为导线垂直磁场方向的有效长度。如图所示，半径为 r的半圆形导线与磁场B垂直放置，当导线中通以电流I时，导线的等效 长度为2 r，故安培力F=2BIr。 知识点三：磁场对通电线圈的作用电动机 要点诠释： 如图所示，把一个通电的矩形线圈ABCD放入磁场中，线圈ABCD可看 作四段直导线。当线圈平面和磁感应线平行时，BC边和DA边与磁感应线 平行，不受磁场力的作用，而AB边和CD边中电流方向相反，两边受到磁

4、 场力的方向相反，且不在同一条直线上，在这两个力的作用下，沿OO 向里看，线圈沿OO轴做顺时针方向转动。当线圈转到垂直磁感应线的 位置时(通常称平衡位置)，整个线圈受到一对平衡力的作用，最后停止 转动。 直流电动机就是利用通电线圈在磁场中转动的原理制成的。为了让 线圈能持续转动，当线圈由于惯性刚转过平衡位置时，立即改变线圈中 的电流的方向，从而改变线圈受力的方向，线圈就能继续转动下去。直 流电动机因此安装了换向器(最简单的换向器是两个彼此绝缘的金属半 环)，它的作用是：每当线圈刚越过平衡位置时，就自动改变线圈中的 电流方向，从而使线圈持续转动下去。 知识点四：磁电式电流表 要点诠释： 1电流表

5、的构造 磁电式电流表的构造如图所示。在蹄形磁铁的两极间有一个固定的 圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈。 铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两 个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。 2电流表的工作原理 如图所示，设线圈所处位置的磁感应强度大小为B，线圈长度为L， 宽为d，匝数为n，当线圈中通有电流I时，安培力对转轴产生力矩： ，安培力的大小为：F=nBIL。故安培力的力矩大小为M1=nBILd。 当线圈发生转动时，不论通过电线圈转到什么位置，它的平面都跟 磁感线平行，安培力的力矩不变。 当线圈转过 角时，这时指针偏角为 角，两弹簧产

6、生阻碍线圈转动的扭转力矩为M2，对线圈，根据力矩平衡 有M1=M2。 设弹簧材料的扭转力矩与偏转角成正比，且为M2=k 。 由nBILd=k 得 。 其中k、n、B、I、d是一定的，因此有 。 由此可知：电流表的工作原理是指针的偏角 的值可以反映I值的大小，且电流表刻度是均匀的，对应不同的 在刻度盘上标出相应的电流值，这样就可以直接读取电流值了。 规律方法指导 1控制变量法 在研究安培力的大小和方向的过程中，运用了控制变量法。 2安培力作用下的物体运动方向的判断方法 （1）电流元受力分析法：把整段电流等效为很多段直线电流元， 先用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电 流元

7、所受合力的方向，最后确定运动方向。 （2）特殊位置分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位 置（如转过90）后，再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。 （3）等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可 以等效成环形电流，通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。 （4）推论分析法： 两直线电流平行时无转动趋势，方向相同时相互吸引，方向相 反时相互排斥； 两直线电流不平行时有转动到相互平行且电流方向相同的趋 势。 （5）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用 满足牛顿第三定律，这样定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问 题，可先分析电流在磁场中所受到的安培力，然后由

8、牛顿第三定律，确 定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。 典型例题透析 题型一：安培定则和左手定则的应用 例题1、如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方， MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以（ ） A将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极 B将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极 C将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极 D将a、c端接在交流电源的一端，b、d端接在交流电源的另一端 解析：本题主要考查两个方面知识：电流的磁场和左手定则。要求 直杆MN垂直纸面向外运动，把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画出 来，得A、B

9、正确。若使a、c两端（或b、d两端）的电势相对于另一端 b、d（或a、c）的电势的高低做同步变化，线圈磁场与电流方向的关系 跟上述两种情况一样，故D也正确。 答案： ABD 总结升华：安培定则、左手定则往往同时应用。应特别注意，安培 定则是判断电流的磁场方向，又称右手螺旋定则，而左手定则是用左手 判断电流的受力情况的。 题型二 安培力大小的计算 例题2、如图所示，导线abc为垂直折线，其中电流为I，ab=bc=L， 导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为B，求导线 abc所受安培力的大小和方向。 解析： 方法一：ab段所受的安培力大小Fab=BIL，方向向右，bc段所受的 安培力

10、大小Fbc=BIL，方向向上，所以该导线所受安培力为这两个力的 合力，如图所示， ，方向沿abc的角平分线向上。 方法二：abc受安培力等效于ac（通有ac的电流I）所受的安培 力，即F=BI L，方向同样由等效电流ac判断为在纸面内垂直于ac斜向上。 答案： 方向沿abc的角平分线向上 总结升华：对安培力公式 的正确理解是分析本题的关键。本题中既可分段求解，然后求合力，又 可采用等效方法直接求解。两种方法比较，第二种较简单、直观。 题型三：在安培力作用下导体的平衡 例题3、质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为 的平行放置的导轨上，导轨的宽度d=0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因

11、 数=0.4，磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下， 如图所示。现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过 ab杆的电流范围为多少？ 解析：杆ab中的电流为a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上。 当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦 力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同 理，当电流最小时，应该是导体受向上的静摩擦力，此时的安培力为 F2，电流为Imin。 正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解。 根据第一幅受力图列式如下： ； ， 。 解上述方程得：Imax=0.46 A。 根据第二幅受力图

12、，得： ， ； ， 。 解上述方程得：Imin=0.14 A。 答案：0.14 AI0.46 A 总结升华： （1）必须先将立体图转换为平面图，然后对物体进行受力分析， 要注意安培力方向的确定。最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方 程。 （2）注意静摩擦力可以有不同的方向，因而求解结果是一个范 围。 题型四：磁场对通电线圈的作用电动机 例题4、放在匀强磁场中的通电矩形线圈，下说列法中哪些是正确的 ( ) A、线圈平面与磁感线平行时，所受合力为零，合力矩最大 B、线圈平面与磁感线平行时，所受合力最大，合力矩也最大 C、线圈平面与磁感线垂直时，所受合力为零，合力矩也为零 D、线圈平面与磁感线垂直

13、时，所受合力为零，合力矩最大 解析：在处理此题时，先由题中情形画出图示，不妨取线圈为 abcd，如图所示： 线圈abcd 通以顺时针方向的电流，电流强度为I，abcdL1，bc adL2，由左手定则可知，bc边受到的安培力向外，ad边受到的安培 力向里，ab与dc不受力。ad边与bc边的受力大小均为FBIL2，方向相 反，力矩为MBIL1L2BIS。如果线圈从图示位置转动角，其力矩M BIScos。 由此可见： (1)闭合线圈在匀强磁场中受到的合外力为零，因此，磁场力(安培 力)不会使线圈发生平动。 (2)闭合线圈在匀强磁场中受到的磁力矩为：MBIScos，当S与B 在同一平面内(如图所示)时

14、，磁力矩最大(此时没有一根磁感线穿过线 圈平面)；当平面S与B垂直时，磁力矩最小，M0。可见，只有当在这 种时候，不仅合力为零，磁力矩也为零。 (3)对于以上结论，不论线圈是什么形状(圆、椭圆或其他不规则的 形状)都适用。 故本题应选A、C。 例题5、直流电动机模型通电后不能转动的原因有哪些?(至少回答三 种)为什么? 怎样做出判断? 思路点拨：要保证直流电动机模型通电后顺利转动，需要具备的条 件：(1)电路中要通以足够的电流以保证线圈受到足够能转动的力：(2) 要有使线圈启动的力(启动时线圈不能处于中性面的位置)。 解析：直流电动机模型通电后不转动的原因可能有： 1、不能启动。如果刚通电时，线圈平面恰与磁场方向垂直，线圈 受到的是平衡力，因而不能转动。这时用手旋转电动机的线圈，可做出 判断。 2、变阻器的电阻过大。由于电动机和变阻器串联在电路中，变阻 器的阻值过大，会使通过电动机线圈的电流过小，不足以使线圈发生转 动。可将变阻器的阻值调小，做出判断。 3、电源电压不够高。这会使电流过小，线圈受力就小，因而也不 能转动。可提高电源电压，做出判断。 4、电刷与换向器的接触不良。会造成电路中没有电流或电流过 小，可用手拨动线圈并进行观察，做出判断。 题型五：磁电式电流表 例题6、如图所示甲是磁电式电流表的结构图，图乙是磁极间的磁 场分布图，以下选项中正确的是（ ） 指针稳定后，线圈受