《山东省胶州市2018届高考数学一轮复习第7讲抛物线学案（无答案）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省胶州市2018届高考数学一轮复习第7讲抛物线学案（无答案）文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 7 7 讲讲 抛物线抛物线 学习目标学习目标 【目标分解一】【目标分解一】掌握抛物线的定义及其应用 【目标分解二】【目标分解二】会求抛物线的标准方程及性质(高频考点) 【目标分解三】【目标分解三】直线与抛物线的位置关系 重点重点 性质综合应用 、直线与抛物线的位置关系 合作探究合作探究 随堂手记随堂手记 【课前自主复习区】【课前自主复习区】 1抛物线的定义 条件 结论 1 结论 2 (1)在平面内； (2)动点到定点F的距离与到定直线l的 距离 ； (3)定点 定直线上 M点的 轨迹为 抛物线 为抛物 线的焦点 为 抛 物 线的准线 2抛物线的标准方程和几何性质 y22px (p0)
2、 y22px (p0) x22py (p0) x22py (p0) 标准 方程 p p的几何意义：的几何意义：焦点焦点F F到准线到准线l l的距离的距离 图形 顶点 O(0，0) 对称轴 y0 x0 焦点 离心率 e1 准线 方程 范围 x0，yR R x0，yR R y0， y0， 2 xR R xR R 开口 方向 向右 向左 向上 向下 焦半径 (其中P(x0，y0) |PF| |PF| |PF| |PF| 1辨明两个易误点 (1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定动点的轨迹是过定 点且与定直线垂点且与定直线垂直的直线直的直线 (2)
3、对于抛物线标准方程中参数p，易忽视只有p0 才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否 则无几何意义 2与焦点弦有关的常用结论(以右图为依据) 设A(x1，y1)，B(x2，y2) (1)y1y2p2，x1x2. p2 4 (2)|AB|x1x2p(为AB的倾斜 2p sin2 角) (3)为定值 . 1 |AF| 1 |BF| 2 p (4)以AB为直径的圆与准线相切 (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切 【双基自测】【双基自测】 1. 抛物线 8x2y0 的焦点坐标为( ) 教材习题改编 A(0，2) B(0，2) C D (0， 1 32)(0， 1 32) 2已知抛物线C与双曲线x
4、2y21 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是( ) Ay22x By22x 2 Cy24x Dy24x 2 3顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(4，2)的抛物线的标准方程是( ) 3 Ay2x Bx28y Cy28x或x2y Dy2x或x28y 4M是抛物线y22px(p0)位于第一象限的点，F是抛物线的焦点， 若|MF|p， 则直线MF的斜率为( ) 5 2 A B 4 3 5 3 C D 5 4 5 2 5. 抛物线x22py(p0)上的点P(m， 2)到焦点F的距离为3， 则该抛物线的方程为_ 教材习题改编 6动圆过点(1，0)，且与直线x1 相切，则动圆的圆心的轨迹方程
5、为_ 【课堂互动探究区】【课堂互动探究区】 【目标分解一】【目标分解一】抛物线的定义及其应用 【例 1】(1)若抛物线y22x上一点M到它的焦点F的距离为 ，O为坐标原点，则MFO的面积为( ) 3 2 A B 2 2 2 4 C D 1 2 1 4 (2)已知抛物线y24x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点B(3，2)，则|PB|PF|的最小值 为_ 若本例(2)中的B点坐标改为(3，4)，试求|PB|PF|的最小值 【规律总结规律总结 1 1】 抛物线定义的应用 (1)利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转 化即“看到准线想到焦点，看到
6、焦点想到准线” (2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|x| 或|PF|y| . p 2 p 2 4 【我会做】【我会做】 1(1)已知抛物线C：y28x的焦点为F， 准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点， 若FP 4，则|QF|( ) FQ A. B 7 2 5 2 C3 D2 2(2017云南省统一检测)设经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，那么抛物线C 的准线与以AB为直径的圆的位置关系为( ) A相离 B相切 C相交但不经过圆心 D相交且经过圆心 3已知直线l1：4x3y60 和直线l2：x1，则抛物线y24x上一动点P到直线l1
7、和直线l2 的距离之和的最小值是( ) A. B2 3 5 5 C. D3 11 5 【目标分解二】【目标分解二】抛物线的标准方程及性质(高频考点) 【例 2】 (1)(2016高考全国卷乙)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点， 交C的准线于D、E 两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为( ) 25 A2 B4 C6 D8 (2)若抛物线的焦点为直线 3x4y120 与坐标轴的交点，则抛物线的标准方程为_ 【规律总结规律总结 2 2】 (1)求抛物线的标准方程的方法 求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可 因为抛物线方程有四种
8、标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量 (2)确定及应用抛物线性质的技巧 利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程 要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解 5 【我会做】【我会做】 1.(2017河南中原名校联考)抛物线y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点， 且|MF| 4|OF|，MFO的面积为4，则抛物线的方程为( ) 3 Ay26x By28x Cy216x Dy2 15x 2 2动直线l的倾斜角为 60，且与抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为 3， 则抛物线的方程为_ 【我能做对
9、我能做对】1.已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为 5,双曲线 a x2 -y2=1 的左顶点 为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a=( ) A. 9 1 B. 4 1 C. 3 1 D 2 1 . 2以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P(1，m)到焦点的距离为 3，则抛物线的方程是( ) Ay4x2 By8x2 Cy24x Dy28x 【我要挑战】我要挑战】 (2017襄阳调研测试)抛物线y22px的焦点为F，M为抛物线上一点， 若OFM的外接圆与抛物线的准 线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为 9，则p( ) A2 B4 C6
10、D8 【目标分解三】直线与抛物线的位置关系【目标分解三】直线与抛物线的位置关系 【例例 3 3】(2016高考全国卷乙)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y2 2px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H. (1)求； |OH| |ON| (2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由 【规律总结规律总结 3 3 】 解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法 6 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系 (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦
11、点，可直接使用 公式 |AB|x1|x2|p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式 (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体 代入”等解法 注意 涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解 【我会做【我会做】1设抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点若线段AB3 的垂直平分线与x轴交于点M(11，0)，则p( ) A2 B3 C6 D12 2过点(2，1)斜率为k的直线l与抛物线y24x只有一个公共点，则由k的值组成的集合为_ 3.已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为 2的直线交抛物线于A(x1，y1)
12、，B(x2，y2)(x10)的准线与抛物线C2：x22py(p0)交 8 于A，B两点，C1的焦点为F，若FAB的面积等于 1，则C1的方程是( ) Ax22y Bx2y 2 Cx2y Dx2y 2 2 2 (2017广东茂名二模)若动圆的圆心在抛物线yx2上， 且与直线y30 相切， 则此圆恒过定点( ) 1 12 A(0，2) B(0，3) C(0，3) D(0，6) 3.(2017湖北七市联考)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与双曲线x21 的一条渐近线平行，并 y2 3 交抛物线于A、B两点，若|AF|BF|，且|AF|2，则抛物线的方程为( ) Ay22x By23x Cy2
13、4x Dy2x 4.【2015高考全国卷甲 5】已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线 C：y=8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 5(2016高考全国卷甲)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y (k0)与C交于点P，PFx轴，则k k x ( ) A B1 C D2 1 2 3 2 6.【2013课标1， 文8】O为坐标原点，F为抛物线 2 :4 2C yx的焦点，P为C上一点， 若| 4 2PF ， 则POF的面积为（ ） （A）2 （B）2 2 （C）2 3 （D）4 7.
14、【2017 课标 1，理 10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1 与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A16 B14 C12 D10 8(2017长春一模)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为 120的直线l与抛物线在第一、四象 限分别交于A，B两点，则的值等于( ) |AF| |BF| A B C. D. 1 3 2 3 3 4 4 3 9 9.【2017 课标 II，文 12】过抛物线 2 :4C yx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x 轴上方），l 为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的
