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1、2018-2019 学年初中数学广东省广州市黄埔区九年级(上)期末模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1. 点 M(a,2a)在反比例函数 y的图象上,那么 a 的值是()A4B4C2D22. 二次函数 y(x2)2+3,当 0x5 时,y 的取值范围为()A3y12B2y12C7y12D3y73. 如图,O 为圆心,AB 是直径,C 是半圆上的点,D 是上的点若BOC40,则D 的大小为()A1l0B120C130D1404. 已知正方形 ABCD 的边长为 5,E 在 BC 边上运动,DE 的中点 G,EG 绕 E 顺时针旋转90得 EF,问 CE 为多少时
2、A、C、F 在一条直线上()A B C D 5设 m、n 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根,则 m2+3m+n()A5B9C5D7 6下列事件中,是必然事件的是()A. 足球运动员梅西射门一次,球射进球门B. 随意翻开一本数学书,这页的页码是偶数C经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯D 任 意 画 一 个 三 角 形 , 其 内 角 和 是 180 7设O 的直径为 12cm,点 A 在直线 l 上,若 AO6cm,则直线 l 与O 的位置关系是()A. 相离B相切C相交或相切D以上都不对 8从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查,结果发现有 5 个是次品,那么从中任取1 个是次
3、品概率约为()A B C D 9二次函数 y(x4)2+3 的最小值是()A2B3C4D5 10如图所示,过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 yx+8 于 A、B 两点,若反比例函数 y(x0)的图象与ABC 有公共点,则 k 的取值范围是()A2k12B2k7C7k12D2k16二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11. 在直角坐标系中,点(2,3)关于原点中心对称的点的坐标是 12. 不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字 1、2、3、4,随机抽取一张卡片,则抽取的卡片上数字是偶数的概率是 13. 已知扇形的弧长为 6,它的圆心角为
4、120,则该扇形的半径为 14. 如图,某小区有一块长为 30m,宽为 24m 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为 480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,设人行通道的宽度为 xm,则可列方程为 15. 如图,两弦 AB、CD 相交于点 E,且 ABCD,若B60,则A 等于 度16. 在正方形 ABCD 中,AB4 ,E 为 BC 中点,连接 AE,点 F 为 AE 上一点,FE2,FGAE 交 DC 于 G,将 GF 绕着 G 点逆时针旋转使得 F 点正好落在 AD 上的点 H 处, 过点 H 作 HNHG 交 AB 于 N 点,交 AE 于 M 点
5、,则 SMNF 三解答题(共 9 小题,满分 102 分)17. 用公式法解一元二次方程:2x27x+6018. 如图所示的正方形网格中,ABC 的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图(1) 以 A 点为旋转中心,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得AB1C1,画出AB1C1;(2) 作出ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的A2B2C2(3)19已知ABC,A60,BC6(1) 求作ABC 的外接圆(2) 求BOC 的度数(3) 求O 的半径20. 已知抛物线 yx2+bx+c 经过点(1,0),(0,)求该抛物线的函数表达式21. 有三张分别标有数字 2,5,9 的卡片,它们的
6、背面都相同现将它们背面朝上,从中任意抽出一张卡片,不放回,再从剩余的两张卡片里任意抽出一张(1) 请用树状图或列表法表示出所有可能的结果(2) 求两张卡片的数字之和为偶数的概率22. 如图,已知反比例函数 y(k0)的图象经过点 A(2,m),过点 A 作 ABx 轴于点 B,且AOB 的面积为 4()求 k 和 m 的值;()设 C(x,y)是该反比例函数图象上一点,当 1x4 时,求函数值 y 的取值范围23. 已知关于 x 的方程 2x2+kx+1k0,若方程的一个根是1,求另一个根及 k 的值24. 【数学概念】若四边形 ABCD 的四条边满足 ABCDADBC,则称四边形 ABCD
7、是和谐四边形【特例辨别】(1) 下列四边形:平行四边形,矩形,菱形,正方形其中一定是和谐四边形的是 【概念判定】(2) 如图,过O 外一点 P 引圆的两条切线 PS、PT,切点分别为 A、C,过点 P 作一条射线 PM,分别交O 于点 B、D,连接 AB、BC、CD、DA求证:四边形 ABCD 是和谐四边形【知识应用】(3) 如图,CD 是O 的直径,和谐四边形 ABCD 内接于O,且 BCAD请直接写出AB 与 CD 的关系25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax25ax+c 交 x 轴于点 A,点 A 的坐标为(4,0)(1) 用含 a 的代数式表示 c(2) 当 a时,求 x 为
8、何值时 y 取得最小值,并求出 y 的最小值(3) 当 a时,求 0x6 时 y 的取值范围(4) 已知点 B 的坐标为(0,3),当抛物线的顶点落在AOB 外接圆内部时,直接写出 a的取值范围参考答案一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1. 【解答】解:点 M(a,2a)在反比例函数 y的图象上2a解得:a2, 故选:D2. 【解答】解:二次函数 y(x2)2+3,该函数的对称轴是直线 x2,当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,0x5,202,523,当 x2 时,y 取得最小值,此时 y3,当 x5 时,y 取得最大值,此时
9、 y12,当 0x5 时,y 的取值范围为 3y12, 故选:A3. 【解答】解:BOC40,AOC18040140,D 110,故选:A4. 【解答】解:过 F 作 BC 的垂线,交 BC 延长线于 N 点,DCEENF90,DEC+NEF90,NEF+EFN90,DECEFN,RtFNERtECD,DE 的中点 G,EG 绕 E 顺时针旋转 90得 EF,两三角形相似比为 1:2,可以得到 CE2NF,NECD2.5AC 平分正方形直角,NFC45,CNF 是等腰直角三角形,CNNF,CE NE , 故选:C5. 【解答】解:m、n 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根,m+n2,m2
10、+2m70,即 m2+2m7, 则原式m2+2m+m+n725,故选:C6. 【解答】解:A足球运动员梅西射门一次,球射进球门是随机事件;B. 随意翻开一本数学书,这页的页码是偶数是随机事件;C. 经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯是随机事件;D. 任意画一个三角形,其内角和是 180是必然事件; 故选:D7. 【解答】解:已知O 的直径为 12cm,则半径为 6cm,又已知 AO6cm,所以 AO 为半径,则 A 在O 上当 AOL 时,有 1 个公共点,即相切当圆心 O 到直线 L 的距离小于 AO 时,有 2 个公共点,即相交 故选:C8. 【解答】解:从生产的一批螺钉中抽取 1000 个
11、进行质量检查,结果发现有 5 个是次品,从中任取 1 个是次品概率约为: 故选:B9. 【解答】解:二次函数 y(x4)2+3 的最小值是:3故选:B10. 【解答】解:反比例函数 y(x0)的图象与ABC 有公共点,过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 yx+8 于 A、B 两点,12k 且 yx+8 与 y(x0)至少一个交点,k2 且x+8(x0)至少有一个解, 解得,2k16,故选:D二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11. 【解答】解:点(2,3)关于原点中心对称的点的坐标是(2,3)12. 【解答】解:有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数
12、字 1、2、3、4,其中卡片上数字是偶数的有 2 张,抽取的卡片上数字是偶数的概率是 ;故答案为: 13. 【解答】解:设扇形的半径为 r,6 ,解得,r9, 故答案为:914. 【解答】解:设人行通道的宽度为 xm,则两块矩形绿地可合成长为(303x)m、宽为(242x)m 的大矩形,根据题意得:(303x)(242x)480故答案为:(303x)(242x)48015【解答】解:B60,CB60,ABCD,AEC90,A30, 故答案为:3016【解答】解:过 B 作 BPAE 于 P,正方形 ABCD 中,AB4,E 为 BC 中点,BE BC2,AE 10,BP 4,PE 2,EFEP,F 与 P 重合,B,F,G 共线,过 F 作 OSDC,交 AB 于 O,DC 于 S,则 OSAB, 过 F 作 FQBC 于 Q,sinFBE , ,FQ,BQ, 易得矩形 OFQB,FOBQ,FS4 ,AOABOB4 ,GFAE,AFG90,GFS+AFHAFH+FAH,GFSFAB,