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1、2017年广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（分）已知集合，则（）ABCD【答案】A【解答】解：由中不等式变形得：，解得：，即，故选2（分）若（为虚数单位），则的虚部是（）ABCD【答案】B【解答】解：，的虚部为，故选3（分）执行如图所示的程序框图，若输入的，均为，则输出的（）ABCD【答案】D【解答】解：若，则第一次循环，成立，则，第二次循环，成立，则，此时不成立，输出，故选4（分）若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（）ABCD【答案】D【解答】解：是等差数列，
2、首项，公差，使前项和成立的最大自然数是故选5（分）将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称【答案】B【解答】解：将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求得，不是最值，故的图象不关于直线对称，故排除在上，单调递增，故单调递减，且为奇函数，故满足条件，不满足条件当时，故的图象不关于点对称，故选6（分）如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）ABCD【答案】A【解答】解：由四面体的三视图得该四
3、面体为棱长为的正方体中的三棱锥，其中是中点，面积，三棱锥的高，该四面体的体积：故选7（分）已知点和，若某直线上存在点，使得，则称该直线为“椭型直线”现有下列直线：；其中是“椭型直线”的是（）ABCD【答案】C【解答】解：根据题意，点和，若，则的轨迹是以，为焦点的椭圆，其标准方程为：，即，对于，把代入椭圆方程，变形整理可得，由，即直线与椭圆没有交点，则不是“椭型直线”，对于，把即代入椭圆方程，解可得，直线与椭圆有个交点，即直线是“椭型直线”，对于，把直线代入椭圆方程，变形整理可得，由，直线与椭圆有个交点，则是“椭型直线”，对于，把直线代入椭圆方程，变形整理可得，有，即直线与椭圆没有交点，则不是“
4、椭型直线”，则是“椭型直线”故选8（分）一个袋中有大小相同，编号分别为，的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取次，取得三个球的编号之和不小于的概率为（）ABCD【答案】B【解答】解：一个袋中有大小相同，编号分别为，的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取次，基本事件总数，取得三个球的编号之和不小于包含的基本事件有：，共有个，取得三个球的编号之和不小于的概率为故选9（分）若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）ABCD【答案】B【解答】解：由题意，可求得交点坐标为，要使直线上存在点满足约束条件，如图所示可得，实数的最大值为故选10（分）已知定义在上的函数的图象的对称轴为，且当时，若函数
5、在区间上有零点，则的值为（）A或B或C或D或【答案】C【解答】解：当时， ，由函数零点存在性定理，可得函数有一个零点在内，此时，又定义在上的函数的对称轴为，由对称性可知，函数有另一个零点在内，此时的值为或故选11（分）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式）【注意有文字】A寸B寸C寸D寸【答案】B【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为寸，下底面半径为寸，高为寸积水深寸，水面半
6、径为寸，则盆中水的体积为（立方寸），平地降雨量等于（寸）故选12（分）已知双曲线关于直线对称的曲线为，若直线与相切，则实数的值为（）ABCD【答案】D【解答】解：设上的点为，关于直线对称的点的坐标为，代入双曲线，可得，直线与相切，联立化简可得，故选二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13（分）若抛物线的焦点到准线的距离为，则抛物线方程为_【答案】【解答】解：抛物线的焦点到准线的距离为，抛物线方程为：故答案为：14（分）已知，三点都在体积为的球的表面上，若，则球心到平面的距离为_【答案】【解答】解：设球的半径为，则，解得设的外接圆的半径为，解得球心到平面的距离故答案为：15（分）
7、若等边的边长为，平面内一点满足，则的值为_【答案】【解答】解：如图，是边长为的等边三角形，且，故答案为：16（分）若的三内角、对应边、满足，则角的取值范围为_【答案】【解答】解：，由正弦定理可得，则，且，从而可得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（分）各项均为正数的等比数列的前项和为，满足，（）求及通项公式（）若，求数列的前项和【解答】解：（）各项均为正数的等比数列的前项和为，满足，时，时，由，得，由式知，解得，（），由，得：18（分）已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样调
8、查，先将人按，进行编号（）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的个人的编号（下面摘取了第行到第行） （）抽取的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀良好及格成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有若在该样本中，数学成绩优秀率是，求，的值在地理成绩及格的学生中，已知，求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率【解答】解：（）利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样调查，先将人按，进行编号，从第行第列的数开始向右读，依次写出最先检查的个人的编号为：，（）在该样本中，数学成绩优秀率是，的搭配，共有种，设，
9、数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件，事件包括：，共个基本事件：，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为19（分）如图，已知为平行四边形，线段上点满足，长为，点在上，与相交于现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上（）求证：平面（）求折后直线与平面所成角的正弦值【解答】（）证明：，平面，平面平面，又为平面与平面的交线，在平面上的射影在直线上，而在平面上的射影在上，在平面上的射影即为点，即平面（）解：如图，在平面上的射影点为点，为与平面所成的角， ，即直线与平面所成角的正弦值为20（分）已知圆关于直线对称的圆为（）求圆的方程（）过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，
10、使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由【解答】解：（）圆化为标准方程为，设圆的圆心关于直线的对称点为，则，且的中点在直线上，解得，圆的方程为（）如图：设，由，得四边形为矩形，必须使，即当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆交于两点，当直线的斜率不存在时，直线满足条件；当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，设，由，得，由于点，在圆内部，恒成立，由，得，整理得，解得，直线方程为，存在直线和，它们与圆交，两点，且21（分）已知函数（）当时，求的单调区间（）若函数在上无零点，求最小值【解答】解：（）当时，则，由，得，由，得，故的单调减区间为，单调增区间为（
11、）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对，恒成立令，则，再令，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为选修4-4：坐标系与参数方程22（分）在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线的极坐标方程为；直线与曲线的交点为，（）求直线和曲线的普通方程（）求的值【解答】解：（）在平面直角坐标系中直线 （为参数）的参数方程转化为普通方程为：曲线的极坐标方程为转化为普通方程为：（）把直线（为参数）转化为：（为参数），代入曲线方程：，得到：，求得：，所以：选修4-5：不等式选讲23已知函数（）当时，求不等式的解集（）设，且存在，使得，求的取值范围【解答】解：（）当时，不等式即，等价于或或，解得或或，即不等式的解集为（）当时，不等式可化为，若存在，使得，则，所以的取值范围为14
