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1、$选修4一5不等式选讲uGuJlauut考纲展示“1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义,能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式.2.掌握lar十驯c,|lar十5艺c,|r一q十|r一力冬c型不等式的解法.3.,了解证明不等式的基本方法,比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法,并能用它们证明一些简单不等式.第胎步回顾基础-团国团国1.绝对值三角不等式(D)定理1:如果a,8是实数,则|a十如I土出,当目仅当Q5乏0时,答号成立;(2)性质:lal一园如lata|冬a阡;(3)定理2:如果a,5,c是实数,则|a一c如_|Q一引十B一q,当且仅当_(一(5一0)尹0_时,等号成
2、立.2.绝对值不等式的解法(D)含绝对值的不等式|xla的解法不等式004一00Qara|Eea,或r一afrkER,丁x丿0匹GJIaT5d和Tac0曾世GOlaH50.(D当a一1时,求不等式仁0么1的解集;(2)若K0的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解(D当a=1时,9二1化为1I-2|k一1I一10.当x冬一时,不等式化为x一40,无解;当巳r0,2解得5r1;当x尹1时,不等式化为一x十2一0,解得1一x1的解集为卡0Ba一1(2)由题设可得儿J一13x十1一2a,一1x气a,一工十1十2仍文一Q所以函数元9的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为-口一1过a+1),人48C的面积为501由题设得董恤十U二6】敌a2.所以a的取值范围为(2,十心).点石成金形如|一q十|r一|世c(或如a)型的不等式主要有三种解法:()分段讨论法,利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(一,ql,(a,9,(D,十心)(此处设a办三个部分,在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集;(2)几何法,利用|x一al+k一人c(c0)的几何意义:数学上到点x一4邵x.一5的酥离之和六于c的全体;(3)图象法:作出函数一|x一al十|v一弘和Ja一c的图象,结合图象求解
