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1、2018 年福州时代中学中考摸拟数学试题 一、选择题(共 40 分) (1) 6 的绝对值等于( ) (A) 6 (B) 6 1 (C) 6 1 (D) 6 (2)数据 316 000 000 用科学记数法可表示为( ) (A)3.16 109 (B)3.16 107 (C)3.16 108 (D) 3.16 106 (3)下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是( ) (4)“a 是实数，a20”这一事件是( ) (A)不可能事件 (B)不确定事件 (C)随机事件 (D)必然事件 (5)如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( ) (A)左视图面积最大 (B)俯视图面积最小
2、(C)左视图和主视图面积相等 (D)俯视图和主视图面积相等 (6)如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比侧函数 x k y 2 2 的图象交 于 A(1，2)，B(2，1)两点，若 y2 y1，则 x 的取值范围是( ) (A) x1 (B) x2 (C) 2x0 (D) x2 或 0 x1 (7)如图，在一个 8 8 的正方形网格中有一个 ABC，其顶点均在正方 形网格的格点上，ACB 的正弦值为( ) (A) 2 1 (B) 5 5 2 (C) 5 5 1 (D) 2 2 1 (8)已知如图：数轴上 A、B、C、D 四点对应的有理数分别是整数 a、b、 c、d，且有 c2a=7则原
3、点应是( ) A B C D (第 8 题) C B A (第 7 题) A x y O B (第 6 题) (第 5 题) (第 9 题) A B C D （A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 (9)如图，在正方形 ABCD 中，边长 AD=2，分别以顶班点 A、D 为 圆心，线段 AD 的长为半径画弧交于点 E，则图中阴影部分的面积是( ) (A) 3 2 (B) 3 3 4 (C) 32 3 4 (D) 3 (10)正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转 90 后，B 点的坐标为( ) (A)( 2，2) (B) (4，1)
4、 (C) (3，1) (D) (4，0) 二、填空题（共 24 分） (11)计算9) 1( 0 =_ (12)如图，在四边形 ABCD 中，A=90 ，D=40 ，则B+C=_ (13)一组数据 1、2、a、4、5 的平均数是 3，则这组数据的方差为_ (14)若函数 y= x 1 与 y=x2 图象的一个交点坐标(a，b)，则 a 1 b 1 的值为_ (15)如图，正方形 ABCD 的边长为 43，点 O 是 AB 的中点， 以点 O 为圆心，4 为半径作O，分别与 AD、BC 相交于 点 E、F，则劣弧 EF 的长为_ (16)已知 A 是双曲线 y= x 2 在第一象限上的一动点，连
5、接 AO 并 延长交另一分于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC， 点 C 在第四象限，已知点 C 的位置始终在一函数图象上运动， 则这个函数解析式为_ 三解答题（共 86 分） (17)( 8 分)先化简，再求值(a1)22a(a 1)+(2a+1)(2a1) ，其中 a =5 A D C B x y O (第 10 题) (第 10 题) A D C B (第 12 题) A D C B E F (第 15 题) A B x y O C (第 16 题) (18)( 8 分)如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD， 求证：AE=FB (19)( 8
6、 分)某条高速铁路全长 540 公里，高铁车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速 度比动车组列车每小时快 90 公里，因此全程少用 1 小时，求高铁列车全程的运行时间 (20) (8 分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，请在给定 的网格中按要求画图： (1)从点 A 出发在图中画一条线段 AB，使得 AB=10； (2)画出一个以(1)中的 AB 为边的等腰三角形，使另两个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数 (21) (8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，连接 DE 并 长交 CB
7、 的延长线于点 C (1)求证：DEBF； (2)探究：线段 AG 与线段 DB 间关系，说明理由 A D C B F E A A D C B F E G (22)( 10 分)定义：在 ABC 中，C=30 ，我们把A 的对边与C 的对边的比叫做A 的邻弦 记作 thi A，即：thi A= AB BC C A 的对边 的对边 请解答下列问题： 已知：在 ABC 中，C=30 (1)若A=45 ，求 thi A 的值； (2)若 thi A=3，则A=_ ； (3)若A 是锐角，探究 thi A 与 sin A 的数量关系 (23)( 10 分)编号为 15 号的 5 名学生进行定点投篮，规
8、定每人投 5 次，每命中次记 1 分，没有命 中记 0 分 ，如图是根据他们各自的累积分绘制的条形统计图，之后来了第 6 号学生也按同样记分规定投 了 5 次，其命中事为 40% (1)求第 6 号学生的积分，并将图增补为这 6 名学生积分的条形统计图； (2)在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率； (3)最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次，这时 7 名学生积分的众数仍是前 6 名学生积 分的众数，求这个众数，以及第 7 号学生的积分 (24)( 12 分)如图， ABC 内接于OADBO 的延长线于点 D，点 A 为 BC 的中点 (
9、1)如图 1，求证：BADCAD=2DBC； (2)如图 2，延长 BD 交O 于点 E，求证：CE=2OD； (3)如图 3，延长 AD 交 BC 于点 F，交O 于点 G，过点 G 作O 的切线交 BC 的延长线于点 H，若 AG=GH=2，求 DF 的长 (25)( 14 分)如图 1，抛物线 y=ax2+(a+2)x+2)0( a与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上 有一动点 P(m，0)(0m4)，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物于点 M (1)求 a 的值； (2)若 PN：PM=1：3，求 m 的值； (3)如图 2，在(2)
10、的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1绕点 O 逆时针旋转得到 OP2，旋转 角为(0 90 ，连接 AP2、BP2，求 AP2+ 2 3 BP2的最小值 (图 1) A C B O D (图 2) A C B E D O (图 3) A C B E D O F G H 2018 年福州时代中学中考摸拟数学参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1A； 2C； 3C； 4D； 5D； 6D； 7B； 8B； 9B； 10D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 114； 12. 0 230； 132
11、； 142； 15 3 8 ； 16 x y 6 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17. 原式原式=142212 222 aaaaa = 2 3a 当当5a时，时， 原式原式=15)5(33 22 a 18. 证明：证明： ECDF， ECA=D； 又EC=BD，AC=FD， AECFBD（S.A.S.） ， AE=FB， 19. 解：设高铁列车全程的运行时间为x小时，依题意，得 M P1 P2 A x y O B (图 2) A x y O B M P N (图 1) 1 540 90 540 xx 解得：2 1 x，3 2 x 经检验：2 1 x，3 2 x都是原方程的解，但
12、3 2 x不符合题意，舍去， 答： 高铁列车全程的运行时间为2小时. 20. （I）如图）如图 AB 即所求作；即所求作； （II）如图）如图 ABC 即所求作；即所求作； 21. 解： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB，DCAB，即 DFEB； 又E、F 分别为边 AB、CD 的中点， DF=BE， 四边形 DEBF 为平行四边形， DEBF； （2）AGDB，AG=BD； 理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形， ADGC，DAE=GBE； 又AED=BEG，AE=BE， AEDBEG（AAS） ， B C ED=EG， 四边形 ADBG 是平行四边形（对角线互相
13、平分的四边形是平行四边形） ， AGDB，AG=BD 22.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解：如图，作 BHAC，垂足为 H （1）在 Rt BHC 中，sinC=，即 BC=2BH 在 Rt BHA 中，sinA=，即 AB=BH thiA=； （2）thi A=， =， C=30 ， tan30 =， ABC=90 ， A=60 ， 根据对称性， ABC 是钝角三角形时，BAC=120 故答案为：60 或 120； （3）在 ABC 中，thiA= 在 Rt BHA 中，sinA= 在 Rt BHC 中，sinC=，即 BC=2BH thiA=2sinA 23. 解： （1）第
14、 6 名学生命中的个数为 5 40%=2， 则第 6 号学生的积分为 2 分， 补全条形统计图如下： （2）这 6 名学生中，命中次数多于 5 50%=2.5 次的有 2、3、4、5 号这 4 名学生， 选上命中率高于 50%的学生的概率为=； （3）由于前 6 名学生积分的众数为 3 分， 第 7 号学生的积分为 3 分或 0 分 24.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （I）如图 1，连接 AO 并延长交 BC 于 K， 点 A 为弧 BC 的中点， AKBC， 3=1+2， ADBD， D=BKA=90 ，BK=CK，BOK=AOD， 2=4， BADCAD=2+31=22=24=DBC； （2）如图 2， 连接 AO，并延长交 BC 于 K， 由（1）知，BK
