《山东省淄博市淄川中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理2018071601193》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市淄川中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理2018071601193（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 淄川中学淄川中学 20162016 级高二下学期期末考试理科数学试卷级高二下学期期末考试理科数学试卷 一、选择题（每题 5 分） 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 要条件 3.下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题为“若，则” B. 命题“若，则 ， 互为相反数”的逆命题是真命题 C. 命题“，使得”的否定是“，都有” D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 4.设复数（ 是虚数单位） ，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.用数学归纳法证
2、明不等式“”时的过程中，由到 ，不等式的左边增加的项为（ ） A. B. C. D. 6.展开式中的系数为 6 2 1 (1)(1)x x 3 x A15 B26 C30 D35 7.（ ） A. B. C. D. 8.若函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. - 2 - 9. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3332，而可观测宇宙中普通物质的原子 总数N约为 1080.则下列各数中与 最接近的是( ) M N (参考数据：lg 30.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的
3、价格进行试销，得 到如下数据: 单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中数据,求得线性回归方程为 =-20 x+ .若在这些样本中任取一点，则它在回归直线左下 方的概率_. A. B. C. D. 1 64 11定义在 R 上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则)(xf)() 1(xfxf0 , 1 （ ） A B )2()2()3(fff)2()3()2(fff C D )2()2()3(fff)3()2()2(fff 12 设) )( (x xf f是定义在 R 上的奇函数，且0 0) )2 2( ( f f,当0
4、0 x x时，有 2 2 ( ( ) )( ( ) ) 0 0 x xf fx xf f x x x x 恒成立， 则不等式 2 2 ( ( ) )0 0 x x f f x x 的解集是 （ ） A. (-2,0) (2,+) B. (-2,0) (0,2) C. (-,-2) (2,+) D. (-,-2)(0,2) 二、填空题（每题 5 分） 13 设，若且，则的最大值 ) 1lg()(xxfba 0)()(bfafba 14 设 随 机 变 量的 概 率 分 布 列 为， 则X5 , 4 , 3 , 2 , 1, 15 )(k k kXP) 2 51 ( XP = 。 15 已知函数f
5、(x)其中m0.若存在实数a， 使得关于x的方程f(x) |x|，xm， x22mx4m，xm，) a有三个不同的根，则m的取值范围是_. - 3 - 16.曲线在点处的切线的倾斜角的余弦值为 2 1 2 2 yxx 3 (1,) 2 三、解答题 17(本小题满分 10 分) 设函数yf(x)是定义在 R 上的函数，对任意实数x，有f(1x)x23x3. (1)求函数yf(x)的解析式； (2)若函数g(x)f(x)(12m)x1(mR)在上的最小值为2，求m的值 3 2，) 18. (本小题满分 12 分) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为 3cos ,
6、 sin , x y . 4 , 1, xat t yt （ 为参数） （1）若a=1，求判断C与l的位置关系； （2）若C上的点到l的距离的最大值为 2，求. 17）。（0aa 19. （本小题满分 12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一 组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时 间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时
7、间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不 超过的工人数填入下面的列联表： 超过 不超过 第一种生产方式 - 4 - 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：， 20 （本小题满分 12 分） 已知函数的两个零点为和. 2 ( )2f xxmx1x xn （）求的值；（）若函数在上单调递减，解关,m n 2 ( )2()g xxaxaR 1 ,( 于的不等式. xlog (2)0 a nxm 21. 盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球、3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同 (1)从盒中一次随机取出 2 个球，求取出的
8、 2 个球的颜色相同的概率 P； (2)从盒中一次随机取出 4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 x1，x2，x3，随机变 量 X 表示 x1，x2，x3中的最大数，求 X 的概率分布和数学期望 E(X) 22已知 （1）若，函数在其定义域内是增函数，求 的取值范围； （2）当，时，证明：函数只有一个零点； （3） 若的图像与 轴交于，两点，中点为， 求证 ： - 5 - 淄川中学 2016 级高二下学期期末考试理科数学答案 一、选择题 CABAC BACCC AB 二、填空题 4 5 1 , 3 2 2 三、解答题 17设函数yf(x)是定义在 R 上的函数，对任意实数x，有f(1x
9、)x23x3. (1)求函数yf(x)的解析式； (2)若函数g(x)f(x)(12m)x1(mR)在上的最小值为2，求m的值 3 2，) 解：(1)令 1xt，则x1t， 所以f(t)(1t)23(1t)3， 即f(t)t2t1， 所以f(x)x2x1，xR. (2)g(x)x22mx2(xm)22m2， (x 3 2) 若m ，g(x)ming(m)2m22， 3 2 所以m2； 若m ，g(x)ming3m2， 3 2( 3 2) 17 4 所以m ，舍去 25 12 3 2 综上可知m2. 18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数） ，直线l的参数方程 3cos , si
10、n , x y 为. 4 , 1, xat t yt （ 为参数） （1）若a=1，求判断C与l的位置关系； （2）若C上的点到l的距离的最大值为 2，求. 17）。（0aa 18.（1）解：曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ， 化为标准方程是： +y2=1； - 6 - a=1 时，直线 l 的参数方程化为一般方程是：x+4y-5=0； 联立方程 ， 解得:； 0164025 2 yy016*25*41600 所以椭圆 C 和直线 l 相切 （2）l 的参数方程 （t 为参数）化为一般方程是：x+4ya4=0， 椭圆 C 上的任一点 P 可以表示成 P（3cos，sin） ，0，2） ，
11、 所以点 P 到直线 l 的距离 d 为： d= = ， 满足 tan= ， 又 d 的最大值 dmax=2 ， 所以|5sin（+）a4|的最大值为 34， 因为 a0； 得：或5a4=34， 即 a=25 19.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一 组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时 间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需
12、时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不 超过的工人数填入下面的列联表： 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 - 7 - （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：， 【答案】 （1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能 详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下： （i）由茎叶图可知 ： 用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第 二种生产方式的效率更高. （ii）由茎叶图可知 ： 用第一
13、种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟， 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式 的效率更高. （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟； 用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效 率更高. （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多， 关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的 最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生
14、产任务所需时间分布的区 间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生 产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 超过 不超过 - 8 - 第一种生产 15 5 第二种生产方式 5 15 （3）由于，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率 有差异。 20 （本小题满分 12 分） 已知函数的两个零点为和. 2 ( )2f xxmx1x xn （）求的值；（）若函数在上单调递减，解关,m n 2 ( )2()g xxaxaR 1 ,( 于的不等式. xlog (2)0 a nxm - 9 - 21. 盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球、3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同 (1)从盒中一次随机取出 2 个球，求取出的 2 个球的颜色相同的概率 P； (2)从盒中一次随机取出 4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 x1，x2，x3，随机变 量 X 表示 x1，x2，x3中的最大数，求 X 的概率分布和数学期望 E(X) 【答
