《山东省日照莒县第一中学2018_2019学年高二数学3月月考试题201905030389》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省日照莒县第一中学2018_2019学年高二数学3月月考试题201905030389（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 山东省日照莒县第一中学山东省日照莒县第一中学 2018-20192018-2019 学年高二数学学年高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 一、选择题：一、选择题：( (每小题每小题 4 4 分，分，其中第其中第 1111、1212、1313 为多选题，为多选题，全部选对得全部选对得 4 4 分，错选不得分，分，错选不得分， 漏选得漏选得 2 2 分。分。共共 5252 分分) ) 1.已知 f(x)=(xa)2，且 f(0.5)=-3，则 a 的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.设曲线 y=ax-ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=( )
2、 A.0 B.1 C.2 D.3 3.当 x 在(-，)上变化时，导函数 f(x)的符号变化如下表： 则函数 f(x)的图象的大致形状为( ) 4.当 x=a 时，函数 y=ln(x2)-x 取到极大值 b，则 ab 等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5 （2018兰州模拟）已知函数 f（x）=，如果当 x0 时，若函数 f（x）的图象恒在 直线 y=kx 的下方，则 k 的取值范围是（ ） A， B，+） C，+） D， 6.若函数 f(x)=kx-lnx 在区间(1，)单调递增，则 k 的取值范围是( ) A.(-，-2 B.(-，-1 C.2 ，) D.1，) 7.已知 e
3、为自然对数的底数，设函数 f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2)，则( ) A.当 k=1 时，f(x)在 x=1 处取到极小值 B.当 k=1 时，f(x)在 x=1 处取到极大值 C.当 k=2 时，f(x)在 x=1 处取到极小值 D.当 k=2 时，f(x)在 x=1 处取到极大值 8.设函数 f(x)满足 x2f(x)2xf(x)= x ex ，f(2)= 8 2 e ，则 x0 时，f(x)( ) A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 9.若函数f(x)=x3ax2bxc有极值点x1， x2， 且f(x1)=x
4、1， 则关于x的方程3(f(x)22af(x) b=0 的不同实根个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 - 2 - 10、若曲线与曲线（a0）存在公共切线，则 a 的取值范围为 （ ） A （0，1） B C D 1111、用 0 到 9 这 10 个数字可组成（ ）个没有重复数字的四位偶数？ A B、 C、 D、 12若函数 exf（x） （e=2.718，e 为自然对数的底数）在 f（x）的定义域上单调递增，则 称函数 f（x）具有 M 性质给出下列函数： A.f（x）=lnx；B.f（x）=x2+1；C.f（x） =sinx；D.f（x）=x3 以上函数中不具有 M 性质的为（
5、） 13.对于函数，下列说法正确的有（ ） A. f（x）在 x=e 处取得极大值； B.f（x）有两个不同的零点； C.f（2）f（）f（3） ； D.若在（0，+）上恒成立，则 k1 二、二、填空题填空题( (每小题每小题 4 4 分，分，共共 1616 分分) ) 14.设函数 f(x)在(0，)内可导，且 f(ex)=xex，则 f(1)=_. 15二项式的展开式中，第四项的系数为_ 83 3 1 () 2 x x 16定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（2x） ，当 x1 时，有 xf（x）f（x）成 立；若 1m2，a=f（2m） ，b=f（2） ，c=f（log2m
6、） ，则 a，b，c 大小关系为_. 17.若函数 y=eax3x 有大于零的极值点，则实数 a 的取值范围是_. 三、解答题： 18 （本题满分 13 分）用 0，1，2，3，4，5 这六个数字 （1）可组成多少个不同的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的且大于 31250 的五位数？ （3）可组成多少个无重复数字的能被 3 整除的五位数？ 19 （本题满分 13 分）已知是正整数，的展开式 nm, nm xxxf)1 ()1 ()( - 3 - 中的系数为 7， x （1） 试求中的的系数的最小值 )(xf 2 x （2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数 )(xf 2 xnm,
7、 3 x （3） 利用上述结果，求的近似值（精确到 0.01） )003 . 0 (f 20. 21.（本小题满分 14 分） 甲、乙两村合用一个变压器，如图所示，若两村用同型号线架设输电线路，问：变压器设在 输电干线何处时，所需电线最短？ 22.（本小题满分 14 分） 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若不等式恒成立，求 的值. - 4 - 23.23.（本小题满分 14 分） 已知函数，其中 e 是自然对数的底数，. ( ) a x f xe Ra (1) 求函数的单调区间； ( )( )g xxf x (2)试确定函数的零点个数，并说明理由. ( )( )h xf
8、 xx - 5 - 高二下学期月考数学试题高二下学期月考数学试题参考答案答案 1.B；解析：f(x)=(xa)2，f(x)=2x2a，依题意有 2 2a=-3，解得 a=-2. 1 2 2.D；解析：y=ax-ln(x1)，y=a-.y|x=0=a-1=2，得 a=3. 1 x1 3.C；解析：从表中可知 f(x)在(-，1)上单调递减，在(1,4)上单调递增，在(4，)上单 调递减. 4.A；解析：y=ln(x2)-x=-1.令 y=0，得 x=-1，此时 y=ln11=1，即 a=-1， 1 x2 b=1，故 ab=-1. 5、B【解析】函数 f（x）的图象恒在直线 y=kx 的下方，由于
9、 f（x）的图象和 y=kx 的图象都 过原点，当直线 y=kx 为 y=f（x）的切线时，切点为（0，0） ，由 f（x）的导数 f（x）= =，可得切线的斜率为=，可得切 线的方程为 y=x，结合图象，可得 k故选：B 6.D； 解析 ： 由 f(x)=k- x 1 ，又 f(x)在(1，)上单调递增，则 f(x)0 在 x(1，) 上恒成立， 即 k 在 x(1，)上恒成立.又当 x(1，)时，00，H(0)=-10， 因此当 x0x0，f(x)在(1，)上是增函数. x=1 是 f(x)的极小值点，故选 C. 8、 - 6 - 9.A； 10、 【解析】y=x2在点（m，m2）的切线斜
10、率为 2m，y=（a0）在点（n，en）的切线斜率 为en，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=en又由斜率公式得到，2m=， 由此得到 m=2n2，则 4n4=en有解，由 y=4x4，y=ex的图象有交点即可设切点为 （s， t） ， 则es=4， 且 t=4s4=es， 即有切点 （2， 4） ， a=， 故 a 的取值范围是 ： a 故 选：D 1111、解法解法 1 1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选 3 个 来排列，故有个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非 3 9 A 零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八
11、个数字中任选两个来排，按乘法原理有 （个） 2 8 1 8 1 4 AAA 没有重复数字的四位偶数有个 22961792504 2 8 1 8 1 4 3 9 AAAA - 7 - 解法解法 2 2：当个位数上排“0”时，同解一有个；当个位数上排 2、4、6、8 中之一时，千位， 3 9 A 百位，十位上可从余下 9 个数字中任选 3 个的排列数中减去千位数是“0”排列数得： 个 )( 2 8 3 9 1 4 AAA 没有重复数字的四位偶数有个 22961792504)( 2 8 3 9 1 4 3 9 AAAA 解法解法 3 3： 千位数上从 1、3、5、7、9 中任选一个，个位数上从 0、
12、2、4、6、8 中任选一个，百 位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有个 2 8 1 5 1 5 AAA 干位上从 2、4、6、8 中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括 0 在 内） ，百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 个 没有重复数字的四位偶数有个 2 8 1 4 1 4 AAA2296 2 8 1 4 1 4 2 8 1 5 1 5 AAAAAA 解法解法 4 4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数 没有重复数字的四位数有个其中四位奇数有个 3 9 4 10 AA)( 2 8 3 9 1 5 AAA 没有重复数字的四位偶数有 2
13、8 3 9 3 9 3 9 2 8 3 9 1 5 3 9 4 10 5510)(AAAAAAAAA 个 2 8 3 9 54AA 2 8 2 8 536AA 2 8 41A2296 说明：说明：这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认 真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用 12、 【解析】对于 A，f（x）=lnx，则 g（x）=exlnx， 则 g（x）=ex（lnx+） ， 函数先递减再递增， 对于 B，f（x）=x2+1，则 g（x）=exf（x）=ex（x2+1） ， g（x）=ex（x2+1）+2xex=ex（x2+2x+1）0 在实
14、数集 R 上恒成立， g（x）=exf（x）在定义域 R 上是增函数， 对于 C，f（x）=sinx，则 g（x）=exsinx， g（x）=ex（sinx+cosx）=exsin（x+） ， 显然 g（x）不单调； 对于 D，f（x）=x3，则 g（x）=exf（x）=exx3， g（x）=exx3+3exx2=ex（x3+3x2）=exx2（x+3） ，当 x3 时，g（x）0， - 8 - g（x）=exf（x）在定义域 R 上先减后增； 具有 M 性质的函数的序号为 B不具有 M 性质的函数的序号为 A、C、D 13、 【解析】：f（x）=， （x0） ，令 f（x）=0，得 x=e当 0xe 时，f （x）0； 当 xe 时，f（x）0f（x）的增区间是（0，e） ，减区间是（e，+） x=e 时， f（x） 有极大值 f（e） =； x0 时， f（x） ， x+时， f（x） 0函数 的图象如下 ： 根据图象可得 f（3） f（） f（4） ， 而 f（4） =f（2）
