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1、2018-2019 学年江西省南昌市初中教育集团化联盟九年级（上）学年江西省南昌市初中教育集团化联盟九年级（上） 期末数学模拟试卷期末数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1若，则的值为（） ABCD 2已知反比例函数的图象过点 M（1，2） ，则此反比例函数的表达式为（） AyByCyDy 3如果A 是锐角，且 sinA，那么A 的度数是（） A90B60C45D30 4如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 SADE：S四边形 BCED的值为（） A1：B1：3C1：8D1：9 5如图，在ABC
2、 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（） ABCD 6如图，将ABC 放在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上，用一 个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（） ABC2D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能 性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是 8方程 x25x0 的解是 9如图，EFBC，
3、若 AE：EB2：1，EM1，MF2则 BN：NC 10已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的底面半径 为 11四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，已知BOD100，则BCD 12用配方法把二次函数 y2x23x+1 写成 ya（xh）2+k 的形式为 13如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切 值是 14如图，已知 A（0，3） ，B（2，0） ，将线段 AB 平移至 DC 的位置，其 D 点在 x 轴的 负半轴上，C 点在反比例函数 y的图象上，若 SBCD9，则 k 三解答题（共三解答题（共 4 小题
4、，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 6 分）分） 15计算：4sin60|1|+（1）0+ 16已知关于 x 的方程 x2+ax+a20若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一 根 17如图，已知 O 是ABC 内一点，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点求证：ABC DEF 18如图是边长为 1 的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上 （1）在该网格中画出A2B2C2（顶点均在格点上） ，使A2B2C2A1B1C1； （2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明A2B2C2和A1B1C1相似的依据 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 32 分，每
5、小题分，每小题 8 分）分） 19方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所 示解答问题： （1）请按要求对ABO 作如下变换： 将OAB 向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到O1A1B1； 以点 O 为位似中心，位似比为 2：1，将ABC 在位似中心的异侧进行放大得到OA2B2 （2）写出点 A1，A2的坐标：，； （3）OA2B2的面积为 20不透明的袋子中装有 4 个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、 2、3、4 （1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出 “两次取的球标号相同”的
6、概率 （2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于 4”的概率 21梯形 ABCD 中，ABDC，B90，E 为直线 BC 上一点，若 AB5，BC12，DC 7，当 BE？时，ABE 与DEC 相似 22如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN 是晾衣架的一个滑槽， 点 P 在滑槽 MN 上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱 形的边长均为 20cm，且 ABCDCPDM20cm （1）当点 P 向下滑至点 N 处时，测得DCE60时 求滑槽 MN 的长度； 此时点 A 到直线 DP 的距离是多少？ （2）当点 P 向上滑至点 M 处时
7、，点 A 在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？ （结果精确到 0.01cm，参考数据1.414，1.732） 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23四边形 ABCD 是正方形，BEF 是等腰直角三角形，BEF90，BEEF，连接 DF， G 为 DF 的中点，连接 EG，CG，EC （1）如图 1，若点 E 在 CB 边的延长线上，直接写出 EG 与 GC 的位置关系及的值； （2）将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 2 所示位置，请问（1）中所得的结论是否 仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由
8、； （3）将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转（090） ，若 BE1，AB，当 E， F，D 三点共线时，求 DF 的长及 tanABF 的值 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3） ，B（5，9） ，已知抛物线的顶点 D 的横 坐标是 2 （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若 不在，请说明理由； （3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得PAB 的面积最大，
9、并求出这 个最大值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：因为， 所以 b， 把 b代入则， 故选：B 2 【解答】解：设反比例函数的解析式为（k0） 该函数的图象过点 M（1，2） ， 2， 得 k2 反比例函数解析式为 y 故选：B 3 【解答】解：A 是锐角，且 sinA， A 的度数是 30， 故选：D 4 【解答】解：，AA， ADEABC， SADE：SABC1：9， SADE：S四边形BCED1：8， 故选：C 5 【解答】解：GEBD，GFAC， AEGABD，DFGDCA， ， 故选：D
10、 6 【解答】解：如图所示：点 O 为ABC 外接圆圆心，则 AO 为外接圆半径， 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是： 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 【解答】解：因为 1 号板的面积占了总面积的，故停在 1 号板上的概率 8 【解答】解：直接因式分解得 x（x5）0，解得 x10，x25 9 【解答】解：AE：EB2：1， AE：AB2：3， EFBC， ， 即， BN1.5，NC3， BN：NC1：2 故答案为：1：2 10 【解答】解：弧长20， 根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得 2r20，
11、 解得：r10 该圆锥的底面半径为 10 11 【解答】解：如图 弧 BAD 的度数为 100， BOD100， BCDBOD50， BAD180ACD130 同理，当点 A 是优弧上时，BAD50 故答案为：130或 50 12 【解答】解：y2x23x+1 2（x2x）+1 2（x）2+1 2（x）2 故答案为：y2（x）2 13 【解答】解：连接 AC， 由网格特点和正方形的性质可知，BAC90， 根据勾股定理得，AC，AB2， 则 tanABC， 故答案为： 14 【解答】解：A（0，3） ，B（2，0） ， 将线段 AB 平移至 DC 的位置，D 点坐标为（xD，0） ，C 点坐标为
12、（xD+2，3） 又 SBCDBD39， |（xD2）|39 xD4 则点 C 的坐标为（2，3） 又点 C 在反比例函数 y的图象上， k236 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 6 分）分） 15 【解答】解：原式41+1+4 2+4 6 16 【解答】解：设方程的另一个根为 x， 则由根与系数的关系得：x+1a，x1a2， 解得：x，a， 即 a，方程的另一个根为 17 【解答】证明：D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点， DEAB，EFBC，DFAC， 即， ABCDEF 18 【解答】解： （1）如图所示，A2B2C
13、2即为所求； （2） 先取一格点 A2， 在水平方向上取 A2C22， 再在网格中取一格点B2， 使C2A2B2135， 且 A2B2， 则A2B2C2A1B1C1； A1C14，C1A1B1135，A1B12， ，C2A2B2C1A1B1， A2B2C2A1B1C1 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 【解答】解： （1）如图所示，O1A1B1即为所求； 如图所示，OA2B2即为所求； （2）由图可得，点 A1，A2的坐标分别为（0，1） ， （6，2） ； 故答案为： （0，1） ， （6，2） ； （3）若以 x 轴为分割线
14、，则OA2B2的面积为：5（2+2）10 故答案为：10 20 【解答】解： （1）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为 4， 所以“两次取的球标号相同”的概率； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和等于 4 的结果数为 2， 所以“两次取出的球标号和等于 4”的概率 21 【解答】解：设 BEx，则 CE12x， 当ABEDCE 时， ， 即： 解得：x5； 当ABEECD 时， ， 即：， 解得：x5 或 7 综上可知：当 BE5 或 7 时，ABE 与DEC 相似 22 【解答】解： （1）当点 P 向下滑至点 N 处时，如图 1 中，作 CHDN 于 H DCE60， DCN180DCE120， CDCP20cm，即 CDCN20cm， CDN（180DCN）30， CHCD10cm，NHDH10（cm） ， MNDNDM2DHDM202014.6cm 滑槽 MN 的长度为 14.6cm 根据题意，点 A 到直线 DP 的距离是 6CH61060cm （2）当点 P 向上滑至点 M 处时，如图 2 中，CMD 是等边三角形，
