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1、2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 7的平方根等于（）A. 7B. 49C. 49D. 72. 已知a=（-3）（-4），b=（-4）2，c=（-3）3，那么a、b、c的大小关系为（）A. abcB. acbC. cabD. bac3. 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的粘合方法是（）A. B. C. D. 4. 下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是（）A. B. C. D. 5.
2、 解分式方程2x-1+x+21-x=3时，去分母后变形正确的是（）A. 2+(x+2)=3(x-1)B. 2-x+2=3(x-1)C. 2-(x+2)=3D. 2-(x+2)=3(x-1)6. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A. 87B. 87.5C. 87.6D. 887. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 118. 如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉
3、一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）A. B. C. D. 9. 如图，已知OAB与OAB是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若OAB内一点P（x，y）与OAB内一点P是一对对应点，则点P的坐标为（）A. (-x,-y)B. (-2x,-2y)C. (-2x,2y)D. (2x,-2y)10. 如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角ASB必须（）A. 大于60B. 小于60C. 大于30D. 小于3011. 关于x的不等式组2x+53x-5x+32x+a只有5个整数解，则
4、a的取值范围是（）A. -6a-112B. -6a-112C. -6a-112D. -6a-11212. 如图，延长RtABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tanBCD=13，则tanA的值是（）A. 1B. 23C. 9D. 32二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为_元14. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是_15. 如图，点A是反比例面数y=-2x(x0)图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的
5、一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为_16. 以边长为4的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 先化简，再求值：(x2-2x+1x2-x+x2-4x2+2x)2x，且x为满足-2x2的整数四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 计算：4sin60-|3-12|-(12)-1+(-2019)019. 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开
6、状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率（用列表或树状图法）20. 如图，在RtABC中，C=90，A=30点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF（1）BCD的形状为_；（2）随着点E位置的变化，DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长21. 某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A
7、商品和10件B商品用了840元A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？22. 如图，已知D，E分别为ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在D上，点B，D在E上F为BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M（1）若EBD为，请将CAD用含的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当CAD为多少度时，直线EF为D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=3，求MNMF的值23. 如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，E（0，n）为y轴上一动
8、点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC，连接ED，抛物线y=ax2+bx+n（a0）过E、A两点（1）填空：AOB=_，用m表示点A的坐标：A_；（2）当抛物线的顶点为A，抛物线与线段AB交于点P，且BPAP=13时，DOE与ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：求a、b、m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：=7，7的平方根是故选：D根据平方根的定义，即
9、可解答本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根有两个2.【答案】D【解析】解：a=12，b=16，c=-27， cab 故选：D先根据有理数乘法和乘方运算得到a=12，b=16，c=-27，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小也考查了有理数乘法和乘方3.【答案】A【解析】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形， A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图
10、形，不符合题意； 故选：A抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点4.【答案】B【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D， 故选：B过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图5.【答案】D【解析】解：方程变形得：-=3，去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故选：D分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判
11、断此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6.【答案】C【解析】解：小王的最后得分=90+88+83=27+44+16.6=87.6（分），故选：C将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响7.【答案】A【解析】解：多边形的外角和是360，根据题意得： 180（n-2）=3360 解得n=8 故选：A根据多边形的内角和公式及外角的特征计算本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决
12、8.【答案】D【解析】解：选项D不正确理由：正方形的边长为10，对角线=1014，1614，这个图形不可能存在故选：D利用勾股定理求出正方形的对角线为1014，由此即可判定D不正确本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出正方形的对角线的长9.【答案】B【解析】解：P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心， P的坐标是（-2x，-2y） 故选：B由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的-2倍，那么点P的坐标也应符合这个规律此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律10.【答案】D【解析】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示
13、：AB=OA=OB，即AOB为等边三角形，AOB=60，ACB与AOB所对的弧都为，ACB=AOB=30，又ACB为SCB的外角，ACBASB，即ASB30故选：D连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆的半径，得到三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AOB=60，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出ACB的度数，再由ACB为SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得ASB小于ACB，即可得到正确的选项此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键11.【答案】C【
14、解析】解：不等式组，解得：，不等式组只有5个整数解，即解只能是x=15，16，17，18，19，a的取值范围是：，解得：-6a-故选：C先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组12.【答案】D【解析】解：如图，过B作BEAC交CD于EACBC，BEBC，CBE=90，BEACAB=BD，AC=2BE又tanBCD=，设BE=x，则BC=3x，AC=2x，tanA=故选：D若想利用tanBCD的值，应把BCD放在直角三角形中，为此，过B作BEAC交CD于E，得到ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比
