《2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.3 空间几何体的直观图 目标导航 课标要求1.了解斜二测测画法的概念并掌握斜二测测画法的步骤骤. 2.会用斜二测测画法画出一些简单简单 平面图图形和立体图图形的 直观图观图 . 3.强化直观图观图 、原空间间几何体形状之间间的相互转换转换 . 素养达成通过过学习习斜二测测画法和画出简单简单 平面图图形和立体图图形的 直观图观图 ,培养了实际动实际动 手画图图的能力,增强空间间想象能力, 进进行直观观想象素养训练训练 . 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 点击进入 情境导学 知识探究 1.斜二测画法的规则 (1)在已知图形中取 的x轴和y轴,两轴相交于O.画直观图时,把它 们画成对应
2、的x轴和y轴,两轴交于点O,且使xOy= . ,它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于 或 的线段. 互相垂直 45(或 135) x轴 y轴 (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度 ;平行于y 轴的线段,长度为原来的 . 2.空间图形直观图的画法 空间图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴的是z轴,平 面xOy表示水平平面,平面yOz和xOz表示直立平面.平行 于z轴的线段,在直观图中平行性和长度都不变. 不变 一半 自我检测 1.(几何体的直观图画法)下列说法中正确的是( ) (A)互相垂直的两条直线的直观
3、图仍然是两条互相垂直的直线 (B)梯形的直观图可能是平行四边形 (C)矩形的直观图可能是梯形 (D)正方形的直观图可能是平行四边形 D 2.(由直观图还原几何体)如图,ABC是ABC的直观图,其中AB= AC,那么ABC是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)钝角三角形 B 3.(斜二测画法规则)若AB=2CD,ABx轴,CDy轴,在直观图中,AB的直观图 为AB,CD的直观图为CD,则( ) (A)AB=2CD(B)AB=CD (C)AB=4CD(D)AB= CD C 4.(由直观图还原几何体)ABC是水平放置的ABC的直观图,则在 ABC的三边及中线AD中
4、,最长的线段是( ) (A)AB (B)AD (C)BC (D)AC D 5.(由直观图还原几何体)利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的 直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是 ( )A 6.(直观图与原图形的关系)一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画 出它的直观图OABC,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平 面四边形OABC面积为 . 题型一 画水平放置的平面图形的直观图 【例1】按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图. 课堂探究素养提升 名师导引:画直观图时,在平面图形上建立坐标系,应使图形的顶点尽量多 的在坐标轴上.
5、 解:画法: (1)在图中作AGx轴于点G,作DHx轴于点H. (2)在图中画相应的x轴与y轴,两轴相交于O, 使xOy=45. (4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线GA,HD, 及点O,x轴与y轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图 ABCDE(如图). 方法技巧 画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意点:画图的关键 是确定顶点的位置,画图时要注意原图和直观图中线段的长度关系是否发 生改变. 即时训练1-1:(2018河北黄骅一中高一测试)如图所示,四边形OABC是上底为 2,下底为6,底角为45的等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形的直观图 OABC,在直观图中梯形的高
6、为 . 【备用例1】 画出上底DC为1,下底AB为3,高为2的等腰梯形ABCD的直观图, 并求直观图的面积. 解:(1)如图所示,取AB所在的直线为x轴,AB的中点O为原点,建立直角坐标 系,画出对应的坐标系xOy,使xOy=45. 题型二 画空间几何体的直观图 【例2】有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥 ),底面边长为3 cm,高为5 cm,画出这个正六棱锥的直观图. 解:(1)先画出边长为3 cm的正六边形水平放置的直观图,如图所示. (2)过正六边形的中心O建立z轴,画出正六棱锥的顶点V,如图 所示. (3)连接VA,VB,VC,VD,VE,VF,如图所示. (
7、4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图 所示. 方法技巧 (1)画空间几何体的直观图,可先画出底面的平面图形,然后画 出竖轴.此外,坐标系的建立要充分利用图形的对称性,以便方便、准确地 确定顶点; (2)对于一些常见几何体(如柱、锥、台、球)的直观图,应该记住它们的大 致形状,以便可以又快又准的画出. 即时训练2-1:一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥 的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为 3 cm,画出此几何体的直观图. 解:(1)画轴.如图1所示,画x轴、z轴,使xOz=90. (2)画圆柱的两底面,在
8、x轴上取A,B两点,使AB的长度等于3 cm,且OA=OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.在Oz上截 取点O,使OO=4 cm,过O作Ox的平行线Ox,类似圆柱下底面的作 法作出圆柱的上底面. (3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO等于圆锥的高3 cm. (4)成图.连接AA,BB,PA,PB,整理得到此几何体的直观图.如图2 所示. 【备用例2】 用斜二测画法画棱长为2 cm的正方体ABCD-ABCD的 直观图. 解:画法:(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy= 45,xOz=90. (2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN
9、,使MN=2 cm; 在y轴上取线段PQ,使PQ=1 cm. 分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线, 设它们的交点分别为A,B,C,D, 四边形ABCD就是正方体的底面ABCD. (3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别 截取2 cm长的线段AA,BB,CC,DD. (4)成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡 的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图). 题型三 直观图还原为平面图形 【例3】(10分)如图是一梯形OABC的直观图,其直观图面积为S,求梯形OABC 的面积. 规范解答:设OC=h, 则原梯形是一个
10、直角梯形且高为2h. CB=CB,OA=OA.2分 变式探究:如例题图所示,若在OA上取点D,且梯形ABCD的面 积是S,求梯形ABCD的面积. 方法技巧 (1)还原图形的过程是画直观图的逆过程,关键是找与x轴、 y轴平行的直线或线段.平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线 段还原时长度变为原来的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可. (2)求图形的面积,关键是能先正确画出图形,然后求出相应边的长度,利用 公式求解. 即时训练3-1:(2018安徽省合肥市一中月考)一个水平放置的三角形的斜二 测直观图是等腰直角三角形ABO,如图若OB=1,那么原ABO的面积 与直观图的面积之比为 . 【备用例3】 如图所示,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置 的一个平面图形的直观图,求原图形的周长. 题型四 易错辨析忽视了边长的变化导致计算出错 【例4】 (2018合肥期末质检)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图 是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积 是 . 纠错:导致上述错解的原因为:在计算梯形面积时忽视了直观图边长的变 化,误认为原图形的高就是直观图的高的2倍.
