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1、2019年广东省梅州市大埔县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1计算（1）2的正确结果是（）A1B2C1D22如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）ABCD3下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a2）3a6D（ab）2ab24不等式组的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx35下列说法正确的是（）A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则
2、甲组数据比乙组数据稳定6如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC，若A70，AED60，则B的大小为（）A50B60C70D557如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B40，C36，则DAC的度数是（）A70B44C34D248如图，直线l是O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C若AB12，OA5，则BC的长为（）A5B6C7D89如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在第二象限，BAO60，BC交y轴于点D，BD：DC3：1，若函数y（k0，x0）的图象经过点C，则k的值为（）ABCD10已
3、知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）ABCD二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：ax2ay2 12有意义，x的取值范围是 13据统计，2018年春节我省出行人数约107000000人107000000这个数用科学记数法表示为 14已知关于x的方程2x+a+50的解是x1，则a的值为 15如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD若点B的对应点B落在边CD上，则BC的长为 16
4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），BAC90，ABAC，直线AB交x轴于点P若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：（2019）0+sin302118（6分）先化简，再求值：a（a2+2a+4）2（a+1）2，其中a219（6分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式+（第一步）（第二步）（第三步）（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
5、20（7分）如图，在菱形ABCD中，A110，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110，得到线段CF，连结BE，DF，若E86，求F的度数21（7分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km求隧道累计长度与桥梁累计长度22（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数
6、值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲 9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由五、解答题（三）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y（x0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使ODOC，且ACD的面积是6，连接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面积24（9分）如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽水槽内水面的高度y（cm）与注水时
7、间x（s）之间的函数图象如图所示（1）正方体的棱长为 cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值25（9分）如图，在RtABC中，ACB90，A45，AB4cm点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动过点P作PQAB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ设正方形DEFQ与ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）；（2）如图当点P不与点B重合时，求点F落在边B
8、C上时x的值；（3）当0x2时，求y关于x的函数解析式；并求出x为何值时，y为最大值2019年广东省梅州市大埔县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1【分析】有理数的乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，据此求解即可【解答】解：（1）21故选：C【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握2【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六
9、棱柱的三视图是解题的关键3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式a5，故B错误；（D）原式a2b2，故D错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x1，由得，x3，所以不等式组的解集为x1，故选：A【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）5【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题【解
10、答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义6【分析】根据平行线的性质得到CAED60，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：DEBC，CAED60，A70，B180AC50，故选：A【点评】本题考查了平行
11、线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键7【分析】由ABBD，B40得到ADB70，再根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：ABBD，B40，ADB70，C36，DACADBC34故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用8【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：由勾股定理，得OB13，CBOBOC1358，故选：D【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键9【分析】根据题意可以求得点C的坐标，再根据函数y（k0，x0）的图象经过点C，从而可
12、以求得k的值，本题得以解决【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BAOBCO，AOBC，点A的坐标为（4，0），BAO60，BC交y轴于点D，BD：DC3：1，ODC90，BC4，BCO60，CD1，OD，点C的坐标为（1，），函数y（k0，x0）的图象经过点C，得k，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得
13、到正确选项【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax2ay2，a（x2y2），a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底12【分析】依据二次根式被开方数大于等于零求解即可【解答】解：有意义，3x0解得：x3故答案为：x3【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键13【分析】科学记数
