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1、2015-2016学年广东省广州市执信中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（）AABBABCU（AB）DU（AB）2已知复数z=cos+isin（0），则使z2=1的的值为（）A0BCD3设，为平面，m，n，l为直线，则m的一个充分条件是（）A，=l，mlBn，m，nC，mD，=m，4设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）ABCD5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经
2、过y年，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD6据法制晚报报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图1是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为A1、A2、A8（例如A2表示血液酒精浓度在3040mg/100ml的人数），图2是对图1中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图这个程序框图输出的s=（）A24480B24380C23040D231407某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A19+cm2B22+4cm2C10+6+4cm2D13
3、+6+4cm28若，则向量与的夹角为（）ABCD9已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为（）Ay2=4xBy2=8xCx2=4yDx2=8y10已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab0）是圆O内的一点，过点P的圆O的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bxay=r2，那么（）Al1l2且l2与圆O相交Bl1l2且l2与圆O相切Cl1l2且l2与圆O相离Dl1l2且l2与圆O相离11已知椭圆C的方程为=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量共线，则直线AB的方程是（）A2xy2
4、=0B2x+y2=0C2xy+2=0D2x+y+2=012已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）AC二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置13已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=14已知函数f（x）=，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程15在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB=2，则正三棱锥SABC的体积为，其外接球的表面积为16已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x1）图
5、象关于点（1，0）对称，若对任意的x，yR，不等式f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，则当x3时，x2+y2的取值范围是三解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题三选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=sin（x）（0）图象的相邻的两条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）在0，上的值域；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1且f（C）=0，C（，），求三边长之比a：b：c18为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理，为了更好的了解学生的态度，随机抽取了20
6、0人进行了调查，得到如下数据：罚款金额x（单位：元）05101520会继续乱扔垃圾的人数y8050402010（）若乱扔垃圾的人数 y 与罚款金额 x 满足线性回归方程，求回归方程，其中b=3.4，a=b，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是多少元？（）若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率19如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）在棱PB上是否存在一点Q，使得QM面PAD？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；
7、（2）求点D到平面PAM的距离20已知椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的动点，PF1F2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=（x+2）相切（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Ml求四边形F1MNF2面积S的最大值21设函数f（x）=x2mlnx，g（x）=x2（m+1）x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m0时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数选修4-1：几何证明选讲22如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E
8、，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B，E，F，C四点共圆（）证明：CA是ABC外接圆的直径；（）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值选修4-4：坐标系与参数方程23（2010新课标）已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线选修4-5：不等式选讲24=x|xa|（aR）（1）若a=2，解关于x的不等式f（x）x；（2）若对任意的x（0，4都有f（x）4，求a的取值范围2015-2016学年广东省
9、广州市执信中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（）AABBABCU（AB）DU（AB）【分析】先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合x|x0是集合（AB）在实数集中的补集【解答】解：由，得x（x1）0，解得：0x1所以A=x|0=x|0x1，又B=x|x1，则AB=x|0x1x|x1=x|x0，所以，集合x|x0=CU（AB）故选D【点评】本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为
10、不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算此题是基础题2已知复数z=cos+isin（0），则使z2=1的的值为（）A0BCD【分析】利用棣模佛定理和复数相等即可得出【解答】解：复数z=cos+isin（0），z2=cos2+isin2=1，及0），解得故选；C【点评】本题考查了棣模佛定理和复数相等，属于基础题3设，为平面，m，n，l为直线，则m的一个充分条件是（）A，=l，mlBn，m，nC，mD，=m，【分析】A根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，即可判断出正误；B根据线面垂直的判定与性质即可判断出正误；C与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，即可判断出正误；D利用线面
11、垂直与平行的判定性质定理即可判断出正误【解答】解：A，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故A不正确；Bn，m，mn，又n，m，因此B正确；C，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故C不正确；D，=m，则m可能与平行，相交，故D不正确故选：B【点评】本题考查了空间位置关系，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题4设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）ABCD【分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简函数解析式，由题意和正弦函数的对称轴求出的值，代入解析式利用诱导公式化简，再由余弦函数的单调区间求出f（x）的单调增区间，结合答案项
12、进行判断即可【解答】解：由题意得，f（x）=2sin（）cos（）=2sin（），图象关于y轴对称，=k+，kZ，又|，当k=1时，=满足题意，f（x）=2sin（）=2sin（）=2cos，由2k2k可得4k2x4k，函数f（x）的单调递增区间为4k2，4k，kZ，当k=0时，函数f（x）的一个单调递增区间为2，0，当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间为2，4，所以A、B、D不正确；C正确，故选：C【点评】本题考查辅助角公式、两角差的正弦公式，诱导公式，以及正弦、余弦函数的性质，属于中档题5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD【分析】根据题意，写出函数解析式y=1.104x，此函数为指数函数，定义域0，+），选则B【解答】解：设原来森林蓄积量为a某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，一年后，森林蓄积量为a（1+10.4%）两年后，森林蓄积量为a（1+10.
