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1、1 2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试 文科数学文科数学 2016.12 本试卷共 4 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 第卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 （1）设全集，集合，集合，则0,1,2,3,4U 0,1,3A 2,3B U AB () () () () 40,1,2,330,1,2,4 解析：AB，所以，选 A。0,1,2,3 U AB 4 （2）设，其中是实数，则(1 i)(i)xy2,
2、x y2ixy （A）1 （B） （C） （D）235 解析：2，所以，解得：，()xxy iy 2 0 xy xy 1 1 x y ，选 D。2ixy|2|5i （3）已知双曲线（）的渐近线方程为, 则双曲线的离心率：C 22 22 1 xy ab 0, 0ba2yx C 为 (A) (B) (C) (D) 2 5 5 2 6 6 解析：，即，选 B。2 b a 2ba 2222 4 5 cabaa e aaa （4）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取 3 次，每次摸出一个球. 若摸到红球得 2 分，摸到黑球得 1 分，则 3 次摸球所得总分为 5 分的概率是 (A)
3、 (B) (C) (D) 3 1 8 3 2 1 8 5 解析：摸 3 次，基本事件共有 238 种，总分为 5 分的是 2 个红球，1 个黑球，共有 3 种， 所以，P，选 B。 8 3 （5）已知角的顶点与原点重合, 始边与轴正半轴重合, 终边过点, 则x1 2P,tan2 （A） （B） （C） （D） 4 3 4 5 4 5 4 3 2 解析：，选 A。tan2 44 tan2 1 43 （6）已知菱形的边长为，, 则ABCD260ABC BD CD (A) (B) (C) (D) 6336 解析：以菱形对角线交点 O 为原点，建立直角坐标系，如下图： B（0，） ，D（0，） ，C（
4、1,0）33 （0,2） （1，）6，选 D。BD CD 33 （7）已知函数 ，则函数的图象是 2, 0, ( ) 1 ,0, xx f x x x ( )()g xfx ( )g x 解析：特殊值法。g（1）f（1）1，排除 A，B； g（3）f（3）9，排除 C，选 D。 （8）曲线上存在点),(yx满足约束条件 mx yx yx 032 03 ，则实数m的最大值为 x y2 (A) (B) 2 3 (C) (D) 211 解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，求出的交点为（1,3） ，当 m1 时，曲 2 30 x y xy 线不经过平面区域，所以，m 的最大值为 1。 x y2 3
5、 （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 解析：第 1 步：Slg3 S1 i=3; 第 2 步：Slg5 S1 i=5; 第 3 步：Slg7 S1 i=7; 第 4 步：Slg9 S1， 此时，i=9，选 B。 （10）若将函数( )sin2cos2f xxx的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则 的最小正值是( ) () 8 () 4 () 3 8 () 3 4 解析：，图象向右平移个单位后变为：，( )2sin(2) 4 f xx ( )2sin(22) 4 f xx 图象关于 y 轴对称，所以，化为
6、：，2 42 k 1 28 k 当 k1 时，的最小正值是 3 8 ，选 C。 （11）如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 (A) (B) 25 4 25 (C) (D) 29 4 29 解析：该几何体为如下图三棱锥 SABC，补全三棱柱， 底面三角形 ABC 外接圆半径为 r，则，解得 22 (2)1rr r， 5 4 4 外接球半径 R，所以，外接球的表面积为：S4，选 D。 22 51 ( )( ) 42 29 4 29 16 4 29 (12) 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 xaxexf x cossin 2
7、, 4 a (A) (B) (C) (D) 1 ,1 ,1,1, 解析：特殊值法。当 a0 时，函数为，在上0，函数单调递增成( )sin x f xex 2 , 4 ( )fx 立，排除 C，D； 当 a1 时，函数为，在上0，所以，( )(sincos ) x f xexx( )2cos x fxex 2 , 4 ( )fx f(x)单调递增。因此，选 A。 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第题为必考题，每个考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、填
8、空题：本小题共二、填空题：本小题共 4 题，每小题题，每小题 5 分。分。 （13）等比数列的前项和为，若，则公比_ n an n S 23 0aS q 解析：0，即，所以，q1 2 1111 a qaa qa q 2 210qq （14）已知函数，若，则 2 2 1 log 1 x f x x 2f afa 解析：2，4，解得 a3， 2 2(1) log 1 a a 2(1) 1 a a 所以，f（3）0fa 2 2(1 3) log 3 1 5 （15）设分别是圆和椭圆上的点，则两点间的最大,P Q 2 2 13xy 2 2 1 4 x y,P Q 距离是 . 解析：设椭圆上的点为 Q（
9、x，y），点 Q 到圆心（0,1）的距离为 d 22 (1)xy 22 44(1)yy 2 325yy 2 116 3() 33 y 4 3 3 所以，最大距离为： 4 37 3 3 33 （16）已知锐角的内角,的对边分别为，若，ABCA BCabc1a ，则的周长的取值范围是 .bcC2cos2ABC 解析： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分） 等差数列中，. n a12 43 aa 7 49S 6 52 7536 869 4 3 8 594678 3 0975 4 5 7032 41
10、7 3 3264 98 5 9 8 7 6 5 4 3 2 乙 乙 乙 乙 乙 乙 P E CB A （）求数列的通项公式； n a （）记表示不超过的最大整数，如，. 令，xx09 . 026 . 2lg nn ab 求数列的前 2000 项和. n b （18）（本小题满分 12 分） PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国 PM2.5 标准 采用前卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米与 75 微克/立方米之间的空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上的空气质量为超 标为了
11、解甲, 乙两座城市年的空气质量情况，从全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取2016 20 天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （）从甲, 乙两城市共采集的 40 个数据样本中， 从 PM2.5 日均值在范围内随机取 2 天60,80 数据，求取到 2 天的 PM2.5 均超标的概率； （）以这 20 天的 PM2.5 日均值数据来估计一年 的空气质量情况，则甲, 乙两城市一年（按 365 天计算） 中分别约有多少天空气质量达到一级或二级 (19) （本小题满分 12 分） 在三棱锥中, 是等边三角形, .PABCPABAPC 60BPC （）求证: ;ABPC
12、 （）若，求三棱锥的体积.4PBBEPCPAEB (20) （本小题满分 12 分） 已知点是抛物线上相异两点，且满足 1122 ,A x yB xy 2 8yx 12 4xx （）若直线经过点，求的值； AB 2,0FAB （）是否存在直线，使得线段的中垂线交轴于点, 且? 若存 ABABxM 24|MA 在，求直线的方程；若不存在，说明理由. AB (21) （本小题满分 12 分） 7 设函数. 若曲线在点处的切线方程为( )()lnf xmxnx( )yf xe,(e)Pf（ （为自然对数的底数）.2eyxe （）求函数的单调区间；( )f x （）若，试比较与的大小，并予以证明.,R
13、a b ( )( ) 2 f af b () 2 ab f 请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线Ox 的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为l sin , ( 1cos xt t yt ,0)C . 2 cos4sin () 求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;l （II）设直线 与曲线 C 相交于两点, 当变化时, 求的最小值.l,A BAB (23)（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知，不等式的解集是. 1f xax 3xf21|xx （）求的值；a （II）若存在实数解，求实数的取值范围. | 3 f xfx k k 2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试届广州市普通高中毕业班模拟考试 文科数学试题答案及评分参考 评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
