《四年级年级上册数学竞赛试题奥数.计数综合.加法原理（B级）沪教版(含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级年级上册数学竞赛试题奥数.计数综合.加法原理（B级）沪教版(含答案）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 使学生掌握加法原理的基本内容；2. 培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则3. 理解标数法加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致一、 加法原理在生活中做一件事情的时候常常会有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法。那么，考虑完成这件事情所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决。例如：春节期间康康要从北京去天津看奶奶。他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有四趟长途汽车从北京到天津。那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，康康去天
2、津要么乘火车，要么乘长途汽车，有两大类走法：第一类乘火车，有五种走法；第二类乘汽车，有四种走法。上面的每一种走法都可以从北京到天津，故有5+4=9种不同的走法。在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法，在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且两大类方法是互无影响的。那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数。一般地，如果完成一件事有K类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同的做法，第K类方法中有mK种不同的做法，则完成这件事共有：N= m1+ m2+mK种不同的方法。这就是加法原理。二、 加法原理的运用加法原理运用的范围：完成一件
3、事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决我们可以简记为：“加法分类，类类独立”分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确（1） 选取合适的分类标准；（2） 标数法。【例 1】 节目期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有_种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）。【考点】加法原
4、理之分类枚举 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，二试，第5题【解析】 红灯看作“1”，绿灯看作“0”则有：000101、001001、001010、010001、010010、100001这六种【答案】【巩固】 三张数字卡片0，2，4可以组成_个能被4整除的不同三位数。【考点】加法原理之分类枚举 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2005年，希望杯，第三届，四年级，二试，第6题【解析】 240、204、420共3个【答案】个【例 2】 老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳
5、取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_个不同的数.【考点】加法原理之分类枚举 【难度】4星 【题型】填空【关键词】2010年，迎春杯，中年级，复试，7题【解析】 佳佳可以得到的乘积是18，21，42，芳芳可以得到的乘积是20，24，30，明明可以得到的乘积是20，32，40，那么佳佳可以得到的数是252，255，276，芳芳可以得到的数是255，259，265，明明可以得到的数是256，268，276所以一共可以得到7个不同的数。【答案
6、】个【巩固】 小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，6。从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_个。【考点】加法原理之分类枚举 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2005年，希望杯，第三届，五年级，一试，第22题【解析】 乘积中最小1，最大为36，能被6整除的有6、12、18、24、30、36共6个【答案】个【例 3】 1995的数字和是1995=24，问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个? 【考点】加法原理之分类枚举 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】分类讨论思想【解析】 小于2000的四位数千位数
7、字是1，要它数字和为26，只需其余三位数字和是25因为十位、个位数字和最多为99=18，因此，百位数字至少是7于是百位为7时，只有1799，一个；百位为8时，只有1889，1898，二个；百位为9时，只有1979，1997，1988，三个；总计共123=6个【答案】【巩固】 1995的数字和是1995=24，问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个? 【考点】加法原理之分类枚举 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】分类讨论思想【解析】 小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其余三位数字和是23因为十位、个位数字和最多为，因此，百位数字至少是5于是百位为5时，只
8、有1599一个； 百位为6时，只有1689，1698两个； 百位为7时，只有1779，1788，1797三个； 百位为8时，只有1869，1878，1887，1896四个；百位为9时，只有1959，1968，1977，1986，1995五个；根据加法原理，总计共个【答案】【例 4】 四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张问：一共有多少种不同的方法？ 【考点】加法原理之分类枚举 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】分类讨论思想【解析】 设四个学生分别是A，B，C，D，他们做的贺年片分别是a，b，c，d先考虑A拿B做的贺年片b的情况（如下表），一共有3种方
9、法同样，A拿C或D做的贺年片也有3种方法一共有333=9（种）不同的方法【答案】【巩固】 思思想将3个相同的小球放入、三个盒中，那么一共有_种不同的放法【考点】加法原理之分类枚举 【难度】4星 【题型】填空【关键词】2009年，学而思杯，3年级，第3题【解析】 3个球全放在一个盒子中，3种，2个球放在一个盒子中，还有1个球单放，种，一个盒子一个球，因为球是一样的，所以就1种，共有种【答案】种【例 5】 袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有_种可能 【考点】加法原理之分类枚举 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】分类讨论思想，2008年，迎春杯，四年级
10、，初赛，6题【解析】 如果没拿红球，那么拿（黄、白）球的可能有（1、5）、（2、4）、（3、3）、（4、2）4种.如果拿1个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、5）（1、4）、（2、3）、（3、2）、（4、1）5种.如果拿2个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、4）、（1、3）、（2、2）（3、1）、（4、0）5种如果拿3个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、3）、（1、2）、（2、1）、（3、0）4种.可见他拿出球的情况共有：4+5+5+4=18（种）有18种.【答案】种【巩固】 1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号(最少插一个乘号)，可以得到多少个不
11、同的乘积? 【考点】加法原理之分类枚举 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】分类讨论思想【解析】 方法一：按插入乘号的个数进行分类：若插入一个乘号，4个数字之间有3个空当，选3个空当中的任一空当放乘号，所以有3种不同的插法，可以得到3个不同的乘积，枚举如下：， 若插入两个乘号，由于必有一个空当不放乘号，所以从3个空档中选2个空当插入乘号有3种不同的插法，可以得到3个不同的乘积，枚举如下：， 若插入三个乘号，则只有1个插法，可以得到l个不同的乘积，枚举如下： 所以，根据加法原理共有种不同的乘积 方法二：每个空可以放入乘号可以可以不放乘号共有两种选择，在1、2、3、4这四个数中共有3个空所以共有
12、：去掉都不放的一种情况，所以共有：（种）选择【答案】【例 6】 从101到900这800个自然数中，数字和被8整除的数共有_个。【考点】加法原理之分类枚举 【难度】5星 【题型】填空【关键词】2007年，第五届，走美杯，四年级，初赛，第13题【解析】 数字和被8整除，则数字和可能为8、16、24数字和8=8+0+0=7+1+0=6+2+0=5+3+0=4+4+0=6+1+1=5+2+1=4+3+1=4+2+2=3+3+2这样的数共有个数字和16=9+7+0=8+8+0=9+6+1=9+5+2=9+4+3=8+7+1=8+6+2=8+5+3=8+4+4=这样的数共有58个数字和=24=9+9+6
13、=9+8+7=8+8+8这样的数共有6个所以满足题意的数字共有100个【答案】个【巩固】 在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？ 【考点】加法原理之分类枚举 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】分类讨论思想【解析】 以个位数的值为分类标准，可以分成以下几类情况来考虑： 第1类个位数字是0，满足条件的数共有10个其中： 十位数字为0，有4000、3100、2200、1300，共4个； 十位数字为1，有3010、2110、1210，共3个； 十位数字为2，有2020、1120，共2个； 十位数字为3，有1030，共1个 第2类个位数字是1，满足条件的数共有6个其中： 十位数字为0，有300
14、1、2101、1201，共3个； 十位数字为1，有2011、1111，共2个；十位数字为2，有1021，满足条件的数共有1个第3类个位数字是2，满足条件的数共有3个其中：2 十位数字为0，有2002、1102，共2个；十位数字为1，有1012，共1个第4类个位数字是3，满足条件的数共有1个其中：十位数字是0，有l003，共1个根据上面分析，由加法原理可求出满足条件的数共有个【答案】【例 7】 如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的处沿最短的路线走到东北角出，由于修路，十字路口不能通过，那么共有种不同走法 【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 本题是最短路线问题要找出共有多少种不同走法，关键是保证不重也不漏，一般采用标数法如上图所示，共有120种另解：本题也可采用排
