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1、2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若|a|2，则a的值是（）A2B2CD22如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）ABCD3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）A2（a1）2a1B（2a）22a2C（ab）2a2b2Da6a2a45下列各数中，能使有意义的是（）A0B2C4D66对于一次函数ymxm（m0），下列说法正确的是（）A函数图象经过第一、二、三象限B函数图象y随x的增大而减小C函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点（1，0）7若关于x的一元二次方程m2x2（2m1）x
2、+10有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBmCmDm且m08把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）219如图，已知O是ABC的外接圆，连接AO，若B40，则OAC（）A40B50C60D7010已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11某组数据的方差计算公式为S2 （x12）2+（x22）2+（
3、x82）2，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是 12将数12000000科学记数法表示为 13已知O的直径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB6cm，CD8cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm14如图是三个反比例函数y，y，y在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 15如图，双曲线y与抛物线yax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0+bx+c的解集为 16如图，O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是O的直径，AB12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，O在点P处的
4、切线PD交BQ于点D，则下列结论：若PAB30，则的长为；若PDBC，则AP平分CAB；若PBBD，则PD6；无论点P在上的位置如何变化，CPCQ108其中正确结论的序号为 三解答题（共9小题，满分102分）17解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来18先化简，再求值：（ +b），其中a+b219如图，BD是矩形ABCD的一条对角线（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AFCE20随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价
5、40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为 ，样本中B类人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率21某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35，沿水平方
6、向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45，求假山的高度DE（结果精确到1米，参考数据：sin35，cos35，tan35）22如图，一次函数yax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y（k0）的图象相交于点E、F，过F作y轴的垂线，垂足为点C，已知点A（3，0），点F（3，t）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点E的坐标并求EOF的面积；（3）结合该图象写出满足不等式ax的解集23如图，已知O是ABC的外接圆，连接OC，过点A作ADOC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，ABC45（1）求证：AD是O的切线；（2）若AE，CE3求O的半径；求图中阴影部
7、分的面积24矩形ABCD一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由25如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1
8、）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据绝对值的意义即可得到答案【解答】解：|a|2，a2故选：D【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|a；若a0，则|a|0；若a0，则|a|a2【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正
9、面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】根据单项式乘多项式，积的乘方等于乘方的积
10、，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、2（a1）2a+2，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：若有意义，则x50，所以x5，故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键6【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可【解答】解：A、m0，m0，一次
11、函数ymxm（m0）的图象在一、三、四象限，故本选项错误；B、m0，一次函数ymxm（m0）的图象y随x的增大而增大，故本选项错误；C、x0时，ym0，函数图象一定交于y轴的负半轴，故本选项正确；D、x1时，ymm2m0，函数图象不经过点（1，0），故本选项错误故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握7【分析】由方程由两个实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：m且m0故选：D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元二次
12、不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数得出关于未知数的方程（不等式或不等式组）是关键8【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式【解答】解：函数y2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y2（x1）2+1，故选：B【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点9【分析】连接CO，根据圆周角定理可得
13、AOC2B80，进而得出OAC的度数【解答】解：连接CO，B40，AOC2B80，OAC（18080）250故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x1时对应的函数值小于0，将x1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到2a小于0，在不等式两边同时乘以2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x1时对应的函数值大于0，将x1代入二次函数解析式得到ab+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出ab+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，a0，b0，c0，即abc0，故（3）错误；又x1时，对应的函数值小于0，故将x1代入得：a+b+c0，故（1）错误；对称轴在1和2之间，12，又a0，在不等式左右两边都乘以2a得：2ab4a，故（2）正确；又x1时，对应的函数值大于0，故将x1代入得：ab+c0，又a0，即4a0，c0，5ab+2c（ab+
