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1、 人教版数学教材八年级上人教版数学教材八年级上 第14章 整式的乘法与因式分解 14.3.2 公式法(1) 1.运用平方差公式分解因式,能说出平方差公式的特点. 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式 3.培养学生的观察、联想能力,进一步了解换元的思想方法 , 并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用. 1.如何理解因式分解? 把一个多项项式化成了几个整式的积积的形式. 这样的式子变形叫做因式分解,也叫做分 解因式 2.什么是提公因式法分解因式? 一般地,如果多项项式的各项项有公因式,可以 把这这个公因式提取出来,将多项项式写成公因式与 另一个因式的乘积积的形式,这这种分解因式的方法 叫做提
2、公因式法. 3.判断下列各式是因式分解的是 . (1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (2) 1. 计算:(1)(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式: (1) (2) =(x+1)(x- 1) =(y+4)(y-4) 怎样将多项式 进行因式分解? 因式分解 整式乘法 利用平方差公式分解因式 a2b2=(a+b)(a-b) 能用平方差公式分解因式的多项式的特点: (1)一个二项式. (2)每项都可以化成整式的平方. (3)整体来看是两个整式的平方差. 两个数的
3、平方差,等于这两个数的和与这两个数 的差的积. 【例1】把下列各式分解因式: (1)2516x2. (2)9a2b2. 解:(1)2516x2 =52(4x)2 =(5+4x)(54x) (2)9a2b2 =(3a)2(b)2 =(3a+b)(3ab). 练习1.分解因式: 练习2.下列各式能否用平方差公式分解? 如果能分解,分解成什么? x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2 能,x2-y2=(x+y)(x-y) 能,-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y- x) 不能 不能 例2. 分解因式: 【例3】把下列各式分解因式: 9(m+n)2(mn)2. 解:(1)9(m +n)
4、2(mn)2 =3(m +n)2(mn)2 =3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn) =(3 m +3n+ mn)(3 m +3nm +n) =(4 m +2n)(2 m +4n) =4(2 m +n)(m +2n). 练习3.把下列各式分解因式: 例4.分解因式: x4-y4. 解:x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x+y)(x-y). 分解因式,必须进行到 每一个多项式都不能再 分解为止.=(x2+y2)(x2-y2) 【例5】把下列各式分解因式2x38x. 2x38x =2x(x24) =2x(x+2)(x2). 若有公因式,一定要先提取公因式. a3b-a
5、b=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1). 练习4. a3b-ab. 例6.简便计算: 利用因式分解计算 练习5.计算: 探究 根据数的开方知识填空: 结论: 范例 例7.在实数范围内分解因式: 巩固 练习6.在实数范围内分解因式: 小结 1.因式分解公式一: 2. 在实数范围内分解因式的意义 平方差公式 练习7.分解因式: 作业:利用因式分解计算: 1002-992+982-972+962-952+ +22-12. 解:原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98- 97)+ +(2+1)(2-1) = (100+99)+(98+97)+ +(2+1)=5 050.