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1、 人教版数学教材八年级上人教版数学教材八年级上 第14章 整式的乘法与因式分解 14.3.2 公式法（1） 1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点. 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式 3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法 , 并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用. 1.如何理解因式分解？ 把一个多项项式化成了几个整式的积积的形式. 这样的式子变形叫做因式分解，也叫做分 解因式 2.什么是提公因式法分解因式? 一般地，如果多项项式的各项项有公因式，可以 把这这个公因式提取出来，将多项项式写成公因式与 另一个因式的乘积积的形式，这这种分解因式的方法 叫做提
2、公因式法. 3.判断下列各式是因式分解的是 . (1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x （2） 1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式： （1） （2） =(x+1)(x- 1) =(y+4)(y-4) 怎样将多项式 进行因式分解？ 因式分解 整式乘法 利用平方差公式分解因式 a2b2=（a+b)(a-b) 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差. 两个数的
3、平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的积. 【例1】把下列各式分解因式： （1）2516x2. （2）9a2b2. 解：（1）2516x2 =52（4x）2 =（5+4x)(54x） （2）9a2b2 =（3a）2（b）2 =（3a+b)(3ab）. 练习1.分解因式： 练习2.下列各式能否用平方差公式分解？ 如果能分解，分解成什么？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2 能，x2-y2=(x+y)(x-y) 能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y- x) 不能 不能 例2. 分解因式： 【例3】把下列各式分解因式: 9（m+n）2（mn）2. 解：（1）9（m +n）
4、2（mn）2 =3（m +n）2(mn)2 =3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn) =（3 m +3n+ mn)(3 m +3nm +n） =（4 m +2n)(2 m +4n） =4（2 m +n)(m +2n）. 练习3.把下列各式分解因式： 例4.分解因式： x4-y4. 解：x4-y4 =（x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x+y)(x-y). 分解因式，必须进行到 每一个多项式都不能再 分解为止.=(x2+y2)(x2-y2) 【例5】把下列各式分解因式2x38x. 2x38x =2x（x24） =2x（x+2)(x2）. 若有公因式，一定要先提取公因式. a3b-a
5、b=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1). 练习4. a3b-ab. 例6.简便计算： 利用因式分解计算 练习5.计算： 探究 根据数的开方知识填空： 结论： 范例 例7.在实数范围内分解因式： 巩固 练习6.在实数范围内分解因式： 小结 1.因式分解公式一： 2. 在实数范围内分解因式的意义 平方差公式 练习7.分解因式： 作业：利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+ +22-12. 解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98- 97）+ +(2+1)(2-1) = （100+99)+(98+97)+ +(2+1)=5 050.
