《五年级上册数学讲义2019学年第一学期第13讲列方程解应用题（一）沪教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级上册数学讲义2019学年第一学期第13讲列方程解应用题（一）沪教版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13讲-列方程解应用题（一）学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第13讲-列方程解应用题（一）学习目标1准确掌握利用数量关系找到题中等量关系式。2理解和掌握列方程解应用题的一般步骤，熟练解决一些生活中的问题。教学内容（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。（二）上次预习思考内容讨论分享。案例1：猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。 大象最快能达到每小时多少千米？此题中的等量关系就是：_ 猎豹的速度大象的速度230根据案例思路，写出下列应用题中的等量关系：(1)
2、 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？_。(2) 妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？_； _。(3) 甲、乙两人原来存款数相同。后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。原来每人存款多少元？_。案例2：姐姐有43本课外读物，比妹妹的4倍还多7本，妹妹有多少本课外读物？问题1：总共有多少种课外读物？问题2：姐姐和妹妹书本数量的关系是什么？问题3：她们存在怎么样的联系？问题4：姐姐和妹妹有多少本课外读物呢？【知识梳理1】一、列方程解应用题的基本步骤1. 设未知数 应
3、认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。2. 寻找相等关系 可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 3. 列方程 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。4. 解方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5. 写出答案 检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。例1. 小王原来的钱数是小李的3倍，他们各自买了80元的书之后，小王的钱数变成了小李的5倍，请问小王和小李原来各有多少钱
4、？教法说明：有些应用题会出现前后变化的情况，例如“小王给小李5元，他们的钱就一样多了”之类的条件，遇上这种情况，一定要分清“变化前”和“变化后”这两个时间点的不同，虽然是同一人，不同时间他有的钱数是不同的，也要分清倍数关系所对应的时间。理清关系，这个问题涉及了四个数量关系：“小王原来的钱”，“小王之后的钱”，“小李原来的钱”，“小李之后的钱”。它们之间的关系如下图所示：利用这个关系图，可以比较方便地列出方程并求解。参考答案：设小李原来的钱为x元， 3x805（x80） x1603x480 答：小王和小李原来各有160元和480元。例2. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲
5、校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？教法说明：先让学生找出本题中的等量关系，再根据等量关系设未知数。参考答案：设甲校有x人，则乙校有（x5）人，丙校（x7）人， x5x740 x26乙：x521（人），丙：x719（人）答：甲、乙、丙三所小学的分别有26、21、19人参加比赛。【试一试】1. 小胖的年龄乘5，再加上7，就是王爷爷的年龄，王爷爷62岁，小胖几岁？教法说明：让学生独立思考并完成，先不强调方法，再小组交流方法。教师强调本题怎么使用列方程来求解。参考答案：解法一：用树状算图来求解 （627）5 555 11（岁）解法二
6、： 本题的等量关系为：小胖的年龄57王爷爷的年龄 解：设小胖x岁。 5x762 5x627 5x55 x555 x11 答：小胖11岁。2. 甲、乙、丙三个人每人都有一些弹珠，其中甲的弹珠比乙多3颗，乙的弹珠比丙多9颗，如果甲、丙两人共有100颗弹珠，那么三人各有多少颗弹珠？参考答案：56、53、44【知识梳理2】和差倍关系例3. 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？教法说明：本题可以引导学生先试着自己列出四个数量，再写出之间关系，进一步进行设列解。先来看一下和差倍问题，可以通过语句中的关系
7、找到我们所需要的1倍量。参考答案：设东院有x只鸡人，则西院有3x， 2（x10）3x10 x30西院：3x90（只）答：东、西两个院子各有30和90只鸡。例4. 学校安排学生到会议室听报告如果每3人坐一条长椅，就会剩下16人没有座位；如果每5人坐一条长椅，就会空出1条长椅，还有一条长椅上只坐了2个人一共有多少个学生去听报告？教法说明：不能机械地去套用之前的想法，而要分清最后缺少或者剩下的是“人”还是“长椅”，再根据题意来列出方程。参考答案：52人【试一试】1. 爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍请问：最
8、后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？参考答案：144、482. 王老师给同学们买习题集，如果买7本缺3元钱；如果买10本缺12元那么一本习题集的价格是多少元？王老师一共有多少钱？参考答案：3元、18元1、列方程，并求出方程的解。（1）2减去一个数，所得差与1.6加上这个数的和相等，求这个数。答案：解：设这个数为.则依题意有：检验：把代入原方程，左边= 1.8 ，与右边相等.所以是方程的解。（2）某数的比它的2倍少15，求某数。答案：解：设某数为。依题意，有： 2、商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？分析：此题几个数量之间的
9、关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。答案：设胶鞋有x双，则布鞋有（46-）双。胶鞋销售收入为7.5元，布鞋销售收入为5.9（46-）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：设有胶鞋双，则有布鞋（46-）双。 7.5-5.9（46-）=10， =21。 答：胶鞋有21双。3、已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？分析：篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：363=108（元）。篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为。列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。答
10、案：解：设每个排球元，则每个篮球（+10）元，每个足球（+8）元。依题意，有：+10+8=363=30+8=30+8=38答：每个足球38元。4、 妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又少8个苹果。问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？分析：根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量。因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数。方程左边，第一种方案下每天吃的个数天数+剩下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数天数所差的个数。答案：解：设原计划吃天。4+48=682=56=28苹果个数：428+4
11、8=160答：妈妈买回苹果160个，原计划吃28天。5、 甲、乙、丙、丁四人共做零件260个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）分析：根据“那么四人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设为，从而得出：甲+10=乙10=丙2=丁2=根据这个等式又可以推出：甲+10=，(甲=10); 乙10=, (乙=+10);丙2=, (丙=0.5)；丁2=,（丁=2）。又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件260个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。解：设变换后每人做的零
12、件数为个。10+10+2+0.5=2704.5=270 9=540 =60丙2=60, 丙=306、一块长方形的地，长和宽的比是5:3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？分析：要想求出这块地的面积，必须求出长和宽各是多少米。已知条件中给出长和宽的比是5:3，又知道长比宽多24米。如果把宽设为米，则长为（+24）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比，再列出方程。答案：解：设长方形的宽是米，长是（+24）米。5=3+722=72=36+24=36+24=60， 6036=2160（平方米）。答：这块地的面积是2160平方米。7、 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖
13、量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅座，则红砖有（80-40）米3，灰砖有（30+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程 80-40=（30+40）2 =6分析与解二：用间接设元法。设有灰砖米3，则红砖有2米3。根据修建住宅的座数，列出方程。（-40）80=（2+40）30， =220由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。8、 教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？答案：解：设最初有个女生，则男生最初有（-10）2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程
