《八年级数学下册 第十八章 四边形章末小结课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第十八章 四边形章末小结课件 （新版）新人教版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 专题解读 . 知识网络 . 章末小结 知识网络 专题解读 【例1】如右图，已知在平行四 边形ABCD中，E、F分别是边AD、 BC上的点，且DEBF，过E、F 两点作直线，分别与CD、AB的 延长线相交于点M、N，连接CE、 AF . 求证：(1)四边形AFCE是平 行四边形；(2)MECNFA. 【解析】(1)由平行四边形的性质可证得AECF且 AECF，可证得结论；(2)由(1)结合平行四边形的 性质可得到ECAF，ECFEAF，可证MCE NAF，则可证明MECNFA. 【答案】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ADBC且 ADBC，又DEBF， AECF， 四边形AFC
2、E是平行四边形； (2)四边形ABCD是平行四边形， MCBNAD，且CDAB， MN， 四边形AFCE是平行四边形， ECAF，ECFEAF， MCENAF， MECNFA. 【点拔】本题主要考查平行四边形的性质和判定， 掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等和对 角线互相平分是解题的关键 专题解读 【答案】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ADBC且 ADBC，又DEBF，AECF， 四边形AFCE是平行四边形； (2)四边形ABCD是平行四边形， MCBNAD，且CDAB， MN， 四边形AFCE是平行四边形， ECAF，ECFEAF， MCENAF， MECNFA. 专题解读
3、 【点拔】本题主要考查平行四边形的性质和判 定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角 相等和对角线互相平分是解题的关键 专题解读 专题训练一 1.如下图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给 出下列四个条件：AECF；DEBF； ADECBF；ABECDF.其中不能判定 四边形DEBF是平行四边形的有 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 B 专题解读 2.如上图，已知：在ABCD中，E、F分别是AD、 BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且 BGDH，则下列结论中不正确的是( ) AGFFH BGFEH CEF与AC互相平分 DEGFH
4、 A 专题解读 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD. E、F分别是AB、CD的中点， BEDF，BEDF， 四边形EBFD为平行四边形； 3.如下图，在ABCD中，E、F分 别是AB、CD的中点(1)求证： 四边形EBFD为平行四边形；(2) 对角线AC分别与DE、BF交于点 M、N，求证：ABNCDM. 专题解读 (2)四边形EBFD为平行四边形， DEBF，CDMCFN. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD. BACDCA，ABNCFN， ABNCDM，ABNCDM. 3.如下图，在ABCD中，E、F分 别是AB、CD的中点(1)求证： 四边形EBF
5、D为平行四边形；(2) 对角线AC分别与DE、BF交于点 M、N，求证：ABNCDM. 专题解读 专题二：矩形的判定与性质 【例2】如下图：在ABC中，CE、CF分别平分ACB 与它的邻补角ACD，AECE于E，AFCF于F，直线 EF分别交AB、AC于M、N. 求证：(1)四边形AECF为矩形； (2)MNBC. 【解析】(1)由AECE于E，AFCF 于F可得AECAFC90，再由，CE、CF分别平分 ACB与它的邻补角ACD，能证出ECF90，从而得证 . (2)由矩形的性质可证NENC，从而得CENECN BCE，问题得证 专题解读 (2)四边形AECF为矩形，NENC， NECACE
6、BCE，MNBC. 【答案】证明：(1)AECE于E，AFCF于F， AECAFC90， 又CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD， ACE ACB，ACF ACD， ECFACEACF (ACBACD) 90 四边形AECF是矩形 专题解读 【点拔】此题考查的知识点是矩形的判定和性质 ，关键是由已知推出四边形AECF的三个角为直 角；由矩形的性质可证NENC，从而可代换出 内错角相等，两直线平行 专题解读 专题训练二 4.如下图，平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延 长线于点E，BDBE. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AOB60，AB4，
7、求矩形ABCD的面积 (1)四边形ABCD是平行四边形， ABCD. 又BEAC， 四边形ABEC是平行四边形，ACBE. 又BDBE， ACBD，平行四边形ABCD是矩形； 专题解读 4.如下图，平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延 长线于点E，BDBE. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AOB60，AB4，求矩形ABCD的面积 (2)在矩形ABCD中，AOB60，OAOB， AOB是等边三角形，AOAB4，AC8， 在RtABC中，BC 4 ， 矩形ABCD的面积为16 . 专题解读 专题三：菱形的判定与性质 【例3】已知四边形ABCD是矩形，
8、对角线AC和BD相交 于点P，若在矩形的上方加一个DEA，且使DEAC， AEBD. (1)求证：四边形DEAP是菱形； (2)若AECD，求DPC的度数 【解析】(1)由条件可证得四边形 DEAP为平行四边形，结合矩形的性质得PAPD，可 证得结论；(2)由(1)的结论结合条件可证得PDC为 等边三角形，可求得DPC的度数 专题解读 【答案】(1)证明：DEAC，AEBD， 四边形DEAP为平行四边形， ABCD为矩形，APPD， 四边形DEAP为菱形； (2)解：四边形DEAP为菱形， AEPD， AECD，PDCD，PDCP， PDC为等边三角形，DPC60. 【点拔】本题主要考查菱形的
9、判定和性质，掌握菱形 的判定和性质是解题的关键 专题解读 专题训练三 5.如下图，四边形ABCD中，ADBC，BAAD，BC DC，BECD于点E. (1)求证：ABDEBD ； (2)过点E作EFDA，交BD于点F，连接AF. 求证：四边形AFED是菱形 (2)由(1)得，ADED，ADBEDB. EFDA，ADBDFE. EDBDFE. EFED.EFAD. 四边形AFED是平行四边形 又ADED，四边形AFED是菱形 专题解读 (1)ADBC，ADBDBC. BCDC， EDBDBC. ADBEDB . BAAD，BECD， BADBED90又BDBD，ABDEBD. (2)由(1)得，
10、ADED，ADBEDB. EFDA，ADBDFE . EDBDFE . EFED. EFAD. 四边形AFED是平行四边形 又ADED，四边形AFED是菱形 专题解读 专题四：正方形的判定与性质 【例4】如右图，正方形ABCD中，E是 AD边上一点，且BECE，BE与对角线 AC交于点F，连接DF，交EC于点G. (1)求证：ABFADF； (2)求证：DFEC. 【解析】(1)根据正方形的性质证DAFBAF； (2)先根据HL定理可证DAFBAF，从而得AEB DEC，再根据(1)的结论可求出ADFDEC 90，可得结论 专题解读 (2)RtABE和RtCDE中， BECE，ABCD， Rt
11、ABERtCDE， AEBDEC，由(1)得ABEADF， ABEAEB90， ADFDEC90， DGE90，DFEC. 【答案】证明：(1)四边形ABCD为正方形， BACDAC，ABAD，又AFAF， DAFBAF，ADFABF； 专题解读 【点拔】本题考查的是正方形的性质及全等三 角形的判定定理及性质，注意在正方形中的特 殊三角形的应用 专题解读 专题训练四 6.如下图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC 的中点且AEF90，EF交正方形外角平分线CF 于点F，取边AB的中点G，连接EG. (1)证明：BAEFEC； (2)证明：AGEECF. (1)证明：四边形ABCD是正方形
12、， B90，BAEAEB90， AEF90， AEBFEC1809090， BAEFEC； 专题解读 (2)证明：AGEECF. (2)四边形ABCD是正方形，B90，ABBC， G为AB中点，E为BC中点，AGEC，BGBE， BGEBEG45，AGE135， 四边形ABCD是正方形，DCBDCM90， CF平分DCM， DCF45，FCE135AGE， BAEFEC，GAECEF， AGEECF. 专题解读 专题五：三角形的中位线定理 【例5】如右图，矩形ABCD中， E、F、G、H分别是AD、AB、 BC、CD的中点，连接EFGH， 四边形EFGH是什么四边形？ 说明理由 【解析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD 、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证 EFGHFGEH，然后利用四条边都相等的平行四 边形是菱形即可判定 专题解读 【答案】解：四边形EFGH是菱形 理由：连接BD，AC. E、F分别是AD、AB的中点，
