《三年级上册数学试题奥数.几何.图形剪拼（B级）（含答案）沪教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年级上册数学试题奥数.几何.图形剪拼（B级）（含答案）沪教版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、 本讲主要学习三大图形处理方法：（1） 理解掌握图形的分割；（2） 理解掌握图形的拼合；（3） 理解图形的剪拼本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力（1） 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割（2） 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合（3） 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考（1） 如果把一个图形分割成若干个大小、形状
2、相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多（2） 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形（3） 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的（4） 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法二、 解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。三、 解题思想：这其实就是
3、一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。【例 1】 用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有_个。【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，复赛，第14题，4分【解析】 个，第3个不是平分（本题有歧义，第一个图是三部分）【答案】2个【巩固】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A
4、过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)【答案】【例 2】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形， 然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形【答案】【例 3】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形 【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解
5、答【解析】 直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，边长正好为3，所以边分成两段，找到的三等分点，现在，所以还要找到的中点，连接，就把梯形分成完全相同的两部分如下图【答案】【例 4】 下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 分成的两块每块有(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关
6、于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示【答案】【巩固】 右图是一个的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同方格纸一共有(个)小格，所以分成的两块每块有(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进(建议教师同时呈现六幅空的格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：【答案】（答案不唯一）【例 5】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样
7、的四部分【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要求把阴影部分分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份考虑先把阴影部分分成12个小正方形再分成四份，这样每份正好有3个小正方形再看形状，三个小正方形只能排成“”形或者“”形答案如下图 【答案】【巩固】 图中是由三个正三角形组成的梯形你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形
8、状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图【答案】【例 6】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗 分割后每个小图形的周长是 厘米 分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】填空【解析】 因为总共有个小正方形，所以分成个
9、大小形状相同的图形后每个图形应该有(个)小正方形，如图 每个小图形的周长为厘米 个小图形的周长和：(厘米)，原图形的周长：(厘米)，所以相差(厘米)【答案】 周长为厘米厘米【巩固】 下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 通过计算，186=3，说明基本形状是由三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：与，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，再由6结合染色法，如下图【答案】【例 7】 如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出
10、分割的结果 【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【关键词】2003年，小学生数学报【解析】 分割的方法不唯一，如图所示【答案】【巩固】 如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示 【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【关键词】2005年，小学生数学报【解析】 分割的方法不唯一，如右图所示 【答案】 【例 8】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 如下图所示：答案不唯一【
11、答案】答案不唯一【巩固】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示 答案不唯一【答案】答案不唯一【例 9】 用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形
12、、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示【答案】【巩固】 用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动一共可以拼成如下图的几种形状：【答案】【例 10】 将图1分
13、成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形 图1【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍现在来考虑形状由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个是图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可下面以上面的图为例，继续探讨分割的办法如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个
14、单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，具体分法见图3，用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如下图 【答案】 【巩固】 将下图分成两块，然后拼成一个正方形【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应该是4因为图形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一个正方形，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1(原来宽为3，向上平移使宽为4)，向左平移2(原来长为6，向左平移使长为4)如右下图所示 【答案】 【随练1】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分如果分三部分呢？【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 从形状，面积两方面综合考虑，很容易就能得到答案答案如右下图 【答案】 【随练2】 学习与思考对小学生的发展是很重
