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1、北京市首都师范大学附属中学2019届中考第一次模拟考数学试题一、选择题1.在实数|-3|,-2,0,中,最小的数是()A.|-3|B.-2C.0D.2.下列各式的变形中,正确的是()A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1x-x=1-xxC.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x(x2+x)=1x+13.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这批水果的售价在进价的基础上应至少提高()A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%4.如图,等边三角形ABC的边长为3 cm,动点P从点A出发,以每秒1 cm的
2、速度,沿ABC的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(单位:s),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为(CCCC)5.下列命题正确的个数是()若代数式2-2xx2-x有意义,则x的取值范围为x1,且x0.我市生态旅游初步形成规模,2016年全年生态旅游收入为302 600 000元,用科学记数法表示并精确到百万位是3.03108元.若反比例函数y=mx(m为常数),当x0时,y随x增大而增大,则一次函数y=-2x+m的图象一定不经过第一象限.若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:y=3,y=2x+1,y=x2中偶函数的个数为2.A.1B.2C.3D.46.下列图形中
3、,阴影部分面积最大的是(CCCC)7.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(BBBBB)8.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图,该调查的方式及图中的a的值分别是()A.全面调查,26B.全面调查,24C.抽样调查,26D.抽样调查,249.正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为()A.-22B.-24C
4、.-28D.-21610.定义新运算:ab=ab(b0),-ab(b0),例如:45=45,4 (-5)=45,则函数y=2x(x0)的图象大致是(DDDD )2、 填空题11.计算(18-)0-(-1)2 018的值是0.12.若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,则关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是a=32,b=-12.13.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成abcd,定义abcd=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x+11-x1-xx+1=8,则x=2.1
5、4.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的部分关系如图.那么,从关闭进水管起8min该容器内的水恰好放完.15.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1 200 m,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为1 200(3-1)m.(结果保留根号)16.一块直角三角形板ABC,ACB=90,BC=12
6、 cm,AC=8 cm,测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm,则A1B1长为813 cm.3、 解答题17.先化简,再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中,x=-3.解原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,当x=-3时,原式=(-3)2-5=3-5=-2.18.某地特产专卖店销售核桃,其进价为40元/千克,如果按60元/千克出售,那么平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天
7、获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?解(1)设每千克核桃应降价x元,根据题意,得(60-x-40)100+x220=2240.化简,得x2-10x+24=0.解得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元,因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.此时,售价为60-6=54(元),所以5460100%=90%.答:该店应按原售价的九折出售.19.如图,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点,反比例函数y=mx的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B坐标为(-6,0),求
8、m的值及图象经过A,E两点的一次函数的解析式;(2)若AF-AE=2,求反比例函数的解析式.解(1)点B坐标为(-6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点,点A(-6,8),E(-3,4),反比例函数图象经过点E,m=-34=-12.设直线AE的解析式为y=kx+b(k0),-6k+b=8,-3k+b=4,解得k=-43,b=0,一次函数的解析式为y=-43x.(2)AD=3,DE=4,AE=AD2+DE2=5.AF-AE=2,AF=7,BF=1.设点E坐标为(a,4),则点F坐标为(a-3,1).E,F两点在函数y=mx的图象上,4a=a-3,解得a=-1,E(-1,4),m=-14=-
9、4,反比例函数的解析式为y=-4x.20.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,ABBD,BAD=18,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 180.31,cos 180.95,tan 180.325)解在ABD中,ABD=90,BAD=18,BA=10,tanBAD=BDBA,BD=10tan18.CD
10、=BD-BC=10tan18-0.52.8(m).在ABD中,CDE=90-BAD=72.CEED,DCE=18.cosDCE=CECD.CE=CDcosCDE=2.8cos182.7(m).2.7m2.8m,且CEAE,小亮说得对.因此,小亮说得对,CE为2.7m.21.某校七年级共有500名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长”的读书活动,为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,随机抽取m名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成如下统计图和统计表.学生读书数量扇形图学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45(1)直接写出m,a,b的值;(2)估计该年
11、级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本.解(1)m的值是50,a的值是10,b的值是20.(2)(115+210+320+45)50050=1150(本).答:该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本.22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针旋转60得到线段AM,连接EM,FM.图图(1)求AO的长;(2)如图,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=3AM;(3)若AEM的
12、面积为40,请直接写出AFM的周长.(1)解四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=OD=12BD.BD=24,OB=12.在RtOAB中,AB=13,OA=AB2-OB2=132-122=5.(2)证明如题图,四边形ABCD是菱形,BD垂直平分AC.FA=FC,FAC=FCA.由已知AF=AM,MAF=60,AFM为等边三角形.M=AFM=60.点M,F,C三点在同一条直线上,FAC+FCA=AFM=60.FAC=FCA=30.MAC=MAF+FAC=60+30=90.在RtACM中,tanAMC=ACAM,tan60=ACAM.AC=3AM.(3)解ABE是等边三角形,AE=AB,EAB=6
13、0.由(2)知AFM为等边三角形,AM=AF,MAF=60.EAM=BAF.在AEM和ABF中,AE=AB,EAM=BAF,AM=AF.AEMABF(SAS).AEM的面积为40,ABF的高为AO,12BFAO=40,BF=16,FO=BF-BO=16-12=4,AF=AO2+FO2=52+42=41,AFM的周长为341.23.在平面直角坐标系xOy中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,An和点C1,C2,C3,Cn分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L1过点A1,B1,且顶点在直线y=x+1上,抛物线L2过点A2,B2,且
14、顶点在直线y=x+1上,按此规律,抛物线Ln过点An,Bn,且顶点也在直线y=x+1上,其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1,抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2,抛物线Ln+1交正方形AnBnCnCn-1的边AnBn于点Dn(其中n1,且n为正整数).(1)直接写出下列点的坐标:B1,B2,B3;(2)写出抛物线L2,L3的解析式,并写出其中一个解析式的求解过程,再猜想抛物线Ln的顶点坐标;(3)设A1D1=k1D1B1,A2D2=k2D2B2,试判断k1与k2的数量关系并说明理由;点D1,D2,Dn是否在一条直线上?若是,直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标;若不是,请说明理由.解(1)B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4).(2)抛物线L2,L3的解析式分别为y=-(x-2)2+3,y=-12(x-5)2+6.抛物线L2的解析式的求解过程:对于直线y=x+1,设x=0,可得y=1,即A1(0,1).因为A1B1C1O是正方形,所以C1(1,0).又点A2在直线y=x+1上,可得点A2(1,2).
