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1、第5章 车辆跟驰模型,教学目的：掌握跟驰理论的基本概念以及车辆跟驰特性分析的方法，掌握线性跟驰模型的基本形式、推导过程以及构建方法，了解非线性跟驰模型,熟悉交通仿真软件中采用的跟驰模型的基本形式，掌握稳态流分析和加速度干扰的基本原理。 教学重点： （1）线性跟驰特性分析 （2）非线性跟驰模型 （3）稳态流分析和加速度干扰 教学难点： （1）线性跟驰模型的构建 （2）非线性跟驰模型 （3）稳态流分析和加速度干扰,第5章 车辆跟驰模型,5.1 车辆跟驰特性分析,5.1,5.2,5.3,5.4,一、跟驰模型,5.1 车辆跟驰特性分析,跟驰理论概念：是利用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上,车辆列
2、队行驶时后车跟随前车行驶状态的一种理论。 模型使用范围：用于研究人、车单元的运动和相互作用的层次上分析车道交通流的特性，描述交通流的宏观特性，应用于交通规划、交通管理与控制，充分发挥交通设施的功效，解决交通问题。,二、跟驰状态的判别,5.1 车辆跟驰特性分析,目前常用判定跟驰状态的两种方法：,1.基于期望速度的跟驰状态的判定方法。,2.基于相对速度绝对值的跟驰状态的判定方法。,5.1 车辆跟驰特性分析,非自由行驶状态的车队有以下三个特性：,（1）制约性,（2）延迟性：,（3）传递性,三、车辆跟驰特性分析,5.2 跟车模型,5.1,5.3,5.4,5.2,5.2 跟车模型,一、线性跟驰模型,1线
3、性跟驰模型的描述,5.2 跟车模型,2假定条件,（1）前导车采取制动行为；,（2）假设n车与n+1车制动距离相等，即d3=d2；,（3）后车（第n+1辆车）在反应时间T内速度保持不变， 即 。,3公式推导,由图5-1所示n车与n+1辆车的空间关系可用下式表示：,经过一些列推导,5.2 跟车模型,变形为：,式中：,后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应；, 敏感度；,时刻t的刺激。,即上式可理解为：,反应=敏感度刺激,5.2 跟车模型,为了适应更进一步的情形，把上式修改为：,式中：,为反应强度系数;,。,量纲为 。,5.2 跟车模型,4稳定性分析,稳定的两层意思：,局部稳定性是指前后两车之
4、间的距离的变化是否稳定； 渐进稳定性是前车向后面各车传播速度的变化。,（1）局部稳定性,局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行为（短期行为）。,线性跟驰模型的二阶微分方程：,5.2 跟车模型,利用拉普拉斯变换该微分方程，并推导出如下关系式：,式中: C表示车间距摆动特性的数值，该值越大表示车间距的摆动越大， 该值越小表示车间距的摆动越趋近于零；,同前，其值越大，表示反应越强烈； T反应时间，s。,针对C=T 取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类： 0Ce-1时，车头间距不发生波动； e-1/2，车头间距发生波动，振幅增大。,5.2 跟车模型,
5、如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为u1和u2，则,式中：,分别为头车和跟驰车辆的速度； s车头间距变化量；,后车在时刻（t+T）的加速度 ，称为后车的反应。,5.2 跟车模型,因为,推导：,即：,跟驰车辆为了不发生碰撞，又为了使车头间距尽可能小， 应取尽可能大的值，其理想值为(eT)-1。,5.2 跟车模型,（2）渐进稳定性,关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动特性（长期行为）。,据研究，一列行驶的车队仅当C=T0.5时才是渐进稳定的，即车队中车辆波动的振幅呈衰减趋势。,二、非线性跟驰模型,5.2 跟车模型,1. 车头间距倒数模型,5.2 跟车模型,基本公式：,式中
6、：,后车在时刻（t+T）的加速度，称为后车的反应；,第i辆车在时刻t的位置；,第i辆车在时刻t的速度；,T 反应时间；,比例系数，单位是距离/时间。,根据伽赛斯的推导：,5.2 跟车模型,式中：,最大流量时的速度；,畅行速度。,表5-1列举了比例系数 的实验结果,5.2 跟车模型,2. 基于速度的车头间距倒数模型,事实上，反应强度系数不仅与车头间距成反比，而且还与车辆速度成正比。,因此，可对反应强度系数作如下改进：,5.2 跟车模型,三、线性跟驰模型非线性跟驰模型比较,5.3 跟驰行为模型,5.1,5.2,5.3,5.4,5.3 跟驰行为模型,跟驰行为模型,交通工程角度： 1、刺激反应类模型；
7、 2、安全距离类模型； 3、生理心理类模型； 4、人工智能类模型。,统计物理角度： 1、优化速度模型 2、智能驾驶模 3、元胞自动机模型。,5.3 跟驰行为模型,一、刺激反应类模型,刺激反应类模型（GM模型）是在假设车辆在22.86m(75ft)以内未越车或未变换车道的状况下，由驾驶动力学模型(Driving Dynamic Model)推导而来，并引入反应(t+T)灵敏度刺激(t)的观念。,1、概述,5.3 跟驰行为模型,2、基本公式,式中：,后车在时刻(t+T)的速度；,后车在时刻(t+T)的加速度；,前车和后车在时刻t的速度差；,前车和后车在时刻t的距离；,c，m，l常数。,5.3 跟驰
8、行为模型,3、基本假设,驾驶员的加速度与两车之间的速度差成正比；与两车的车头间距成反比；同时与自身的速度也存在直接的关系。,4、模型特点,优点,缺点,1、GM模型形式简单； 2、物理意义明确； 3、作为早期的研究成果 具有开创意义； 4、许多后期的车辆跟驰模型研究都源于刺激反应基本方程。,1、GM模型的通用性较差,5.3 跟驰行为模型,二、安全距离类模型,1、概述,安全距离模型也称防撞模型(Collidion Avoidance Models，简称CA模型)，寻找一个特定的跟驰距离。即如果前车驾驶员做出了一个后车驾驶员意想不到的动作，当后车与前车之间的跟驰距离小于此特定跟驰距离时，就有可能发生
9、碰撞。,2、基本公式,式中：,前后两辆车之间的距离；,第i辆车在第t时刻的速度；,待定常数。,5.3 跟驰行为模型,Gipps安全距离模型的基本形式：,式中：,车辆n的驾驶员所愿意采用的最大加速度；,车辆n的驾驶员所愿意采用的最大减速度；,车辆n-1的效用尺寸，其值等于车身长度加停车间距；,车辆n的驾驶员认为车辆n-1 会采用的最大减速度。,5.3 跟驰行为模型,3、基本假设,试图寻找一个特定的跟车距离，当前导车驾驶员做了一个让后车驾驶员意想不到的动作时，认为在两车间距小于这个特定的跟车距离的情况下，就有可能发生碰撞。,4、模型特点,5.3 跟驰行为模型,三、生理心理类模型,1、概述,生理心理
10、类模型即是驾驶员通过分析视野中前车尺寸的变化，感知前后车相对速度的变化，根据公认的感知阈值，选择适当的操作使对相对速度的感知不超过这个值。,2、基本形式,5.3 跟驰行为模型,Michaels感知界限值模型：,w观察目标的宽度； R观察者与目标之间的距离；,视角。,式中：,5.3 跟驰行为模型,3、模型特点, 从建模方法上更接近实际情况，也最能描述大多数我们 日常所见的驾驶行为。 由于驾驶员的行为是影响交通安全和通行能力的一项重 要因素，所以生理心理模型的研究具有重要意义。,行为阈值模型的缺点在于模型的参数较多。 子模型之间的相互关系比较复杂。 对于各种阈值的调查观测比较困难及其通用性比较差。
11、,5.3 跟驰行为模型,四、人工智能类模型,1、概述,该类模型主要是基于模糊逻辑，通过驾驶员未来的逻辑推理来研究驾驶行为的跟驰模型。,2、基本形式,（1）如果 适当，则,式中：,两车之间的距离；,隶属于第i个模糊集的第n辆车的加速度；,隶属于第i个模糊集的相对速度；,使用规则进行仿真的时间间隔，取为1s；,跟驰车期望追上前导车的时间，取为2.5s。,5.3 跟驰行为模型,（2）如果 不适当，则 每增加或减少一个等级， 将增加或减少0.3m/s2；,3、模型特点,与传统GM模型相比，该模型具有局部稳定性。,两个因素可能导致模型与实际有较大的出入： 该模型认为能够精确地得出 为 0.3m/s2；
12、已经从线性模型中得知 对加速度的影响非常小。,5.3 跟驰行为模型,五、优化速度类模型,1、概述,为了解决GM模型在停车启动过程中过大加速度的问题而建立，其本质上与GM模型具有相同的形式。,2、基本形式,优化速度模型的表达式为：,式中：,敏感系数；,优化速度函数，即根据车头间距优化出驾驶人期望的速度。,5.3 跟驰行为模型,两类典型的优 化速度函数为,优化速度函数可以有各种不同的形式：,5.3 跟驰行为模型,六、智能驾驶模型,1、模型方程,该模型由两项构成，包含自由状态下的加速趋势和考虑与前导车碰撞的减速趋势。,5.3 跟驰行为模型,七、元胞自动机模型,1、基本理论,物理学 方面,数学 方面,
13、计算机方面,元胞自动机被视为描述连续现象的偏微分方程的对立体，是一个时空离散的数学模型。,元胞自动机被视为新兴的人工智能、人工生命的分支。,元胞自动机的含义存在不同的解释：,生物学 方面,元胞自动机被视为生面现象的一个抽象。,元胞自动机被视为离散的、无穷维的动力学系统。,5.3 跟驰行为模型,1、基本概念,图 5-5 元胞自动机构成示意图,5.3 跟驰行为模型,2、基本形式,STCA模型可用如下运动规则表述：,如果,则v以概率p减1，,式中：,车辆速度；,车辆最大速度；,车辆车头间距；,车辆的位置。,5.3 跟驰行为模型,3、模型特点,Text in here,缺点,Text in here,
14、优点,对交通系统的描述实践了用种离散化模型描述离散化 问 题的思想。 避免了流动比拟下确定性方程的严格假设及求解离散化 对真实信息的损失。,模型的假设与实际的驾驶行为还存在着较大的差距。 如何将元胞自动机模型与交通实际联系起来，还需 要做大量的工作。,5.4 跟驰模型仿真示例,5.1,5.2,5.3,5.4,5.4 跟驰模型仿真示例,采用跟驰模型的仿真软件主要有 VISSIM、CORSIM、PARAMICS、FLOWSIM等。,一、VISSIM软件,1、“Wiedemann”模型,VISSIM 的交通流模型是一个基于时间的、离散、随机的微观模型，它以驾驶员车辆单元为基本实体。,5.4 跟驰模型
15、仿真示例,1974年维德曼（Wiedemann）提出以行为阈值划分跟驰状态，并建立了一个行为阈值模型(Behavioral Threshold Model)。,图5-6 跟车模型（Wiedemann维德曼，1974）,5.4 跟驰模型仿真示例,Free driving,Approaching,Following,Braking,基于Wiedemann 模型把驾驶员 的行驶状态分为四种类型,5.4 跟驰模型仿真示例,2、Wiedemann 74模型,模型适用于市区内的一般道路驾驶行为。模型的形式为：,式中： d停车时的平均车辆间距；,安全距离附加部分；,安全距离倍数部分；,随机因子0,1，平均值0.5，标准差0.15的正态分布；,车速（单位m/s）。,5.4 跟驰模型仿真示例,2、Wiedemann 99模型,该模型适用于郊区或者高速道路的驾驶行为。模型的形式为：,式中：,平均安全距离。 CC0 （停车间距）两停止车辆之间的平均期望间隔距离，没有变量； CC1 （车头时距）后车驾驶员对于某一个确定的速度 而期望保持的车头时距（单位：秒）。,5.4 跟驰模型仿真示例,二、PARAMICS软件,1、采用的跟驰模型形
