《2016-2017学年高中数学 第四章 函数应用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学 第四章 函数应用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解课件 北师大版必修1（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 利用二分法求方程的近似解 一、二分法的定义 对于在区间a,b上连续 不断,且满足f(a)f(b)0的函数y=f(x),通 过每次取函数f(x)的零点所在区间的中点,将区间一分为二,再经比 较,按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法. 做一做1 导学号91000159(2016山东淄博高一质检)下列函数图 像与x轴均有交点,其中能用二分法求其函数零点的是( ) 解析:依据“二分法”求近似解的步骤,以及前提条件可知B正确. 答案:B 二、利用二分法求方程实数解的过程 利用二分法求方程实数解的过程可以用图表示出来. 在这里: “初始区间”是一个两端函数值反号的区间; “M”的含义是:取新区
2、间,一个端点是原区间 的中点,另一端是原区间两端点中的一个, 新区间两端点的函数值反号; “N”的含义是:方程解满足要求的精度; “P”的含义是:选取区间内的任意一个数作为方程的近似解. 在二分法求方程解的步骤中,初始区间的选定,往往需要通过分 析函数的性质和试验 估计.初始区间可以选的不同,不影响最终计 算结果. 做一做2 (1)用“二分法”可求近似解,对于精度说法正确的是( ) A.越大,零点的精度越高 B.越大,零点的精度越低 C.重复计算次数就是 D.重复计算次数与无关 (2)下面是连续 函数f(x)在1,2上一些点的函数值: 由此可判断:方程f(x)=0的一个近似解为 .(精确到 0
3、.1) 解析:(1)精度决定计算的次数,其直接影响零点的精度,越大,零 点的精度越低,越小,零点的精度越高, 所以B正确. (2)由题中表格对应的数值可得,函数零点一定在区间1.406 5,1.438上,由精确度可知近似解可为1.4. 答案:(1)B (2)1.4 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误 的打 “”. (1)用二分法可求所有函数零点的近似值. ( ) (2)用二分法求方程的近似解时,精度可以为小数点后的任一位. ( ) (3)二分法无规律可循. ( ) (4)只有在求函数零点时才用二分法. ( ) 探究一探究二探究三易错辨析 探究一二分法定义义的理解
4、【例1】 导学号91000160(1)用二分法求函数f(x)=x3+5的零点时, 可以取的初始区间为 ( ) A.-2,1B.-1,0 C.0,1D.1,2 (2)下列图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是( ) 探究一探究二探究三易错辨析 解析:(1)由于f(-2)=(-2)3+5=-30,f(-2)f(1)0,因 此可以将-2,1作为初始区间,故选A. (2)B选项中,函数零点x0左右两侧的函数值均小于0,不能用二分 法求零点近似值,故选B. 答案:(1)A (2)B 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练1 (1)下列函数中不能用二分法求零点的是 ( ) A.f(x)=2x+3
5、 B.f(x)=ln x+2x-6 C.f(x)=x2-2x+1 D.f(x)=2x-1 (2)用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的唯一零点近似值时 ,已 知f(2)f(4)0,取区间(2,4)的中点 ,计算得f(2)f(x1)0,则函 数零点所在的区间是 ( ) A.(2,4)B.(2,3) C.(3,4)D.无法确定 探究一探究二探究三易错辨析 解析:(1)因为f(x)=x2-2x+1=(x-1)20,所以在零点的左右两侧函数 值同号,所以不能用二分法求其零点,故选C. (2)由f(2)f(4)0,f(0.1)-0.9330,所以方程在0.1,1内有唯一实 数解. 探究一探究二探
6、究三易错辨析 使用二分法求解,如下表: 至此,得到区间0.493 75,0.55,其区间长度为0.55-0.493 75=0.056 250),在用二分法 寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为 ,则下列说法中正确的是( ) 错解:选A或B 探究一探究二探究三易错辨析 1 2 3 4 5 1.下列函数中能用二分法求零点的是( ) 解析:只有选项C满足二分法求零点的两个条件. 答案:C 1 2 3 4 5 2.(2016山东泰安高一检测)根据表格中的数据,可以判定方程 f(x)=ex-x-3的一个零点所在的区间为 ( ) A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3) 解析:
7、显然f(1)f(2)0,而且在表中范围最小. 答案:C 1 2 3 4 5 3.用二分法求方程f(x)=0的近似解时,经计 算得f(1)=- 2,f(1.5)=0.625,f(1.25)=-0.984,f(1.375)=-0.260,下一个求f(m),则m= . 解析:因为f(1.25)f(1.5)0,所以近似解位于区间1.25,1.5.又 f(1.375)f(1.5)0,所以近似解位于区间1.375,1.5,故下一次计算应 取 答案:1.437 5 1 2 3 4 5 4.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的零点,验证 得f(2)f(4)0. 给定精度=0.01,取区间(2,4)的中点 ,计算得f(2)f(x1)0, 则此时零点x0 .(填区间) 解析:f(2)f(3)0,x0(2,3). 答案:(2,3) 1 2 3 4 5 5.用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间1,1.5内的近似零点(精度为 0.1). 解:用二分法逐次计算,列表如下: 因为区间1.312 5,1.375的长度为1.375-1.312 5=0.062 50.1,所以 当精度为0.1时,该区间内的每一个数都是函数f(x)的近似零点,不妨 取1.3作为函数f(x)在1,1.5内的近似零点.
