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1、6 6 不可压缩无粘流动的流体动力学不可压缩无粘流动的流体动力学6 6 不可压缩无粘流动的流体动力学不可压缩无粘流动的流体动力学 6 6 6 6- - - -1 1 1 1 无粘流动的应力场无粘流动的应力场无粘流动的应力场无粘流动的应力场6 6 6 6 1 1 1 1 无粘流动的应力场无粘流动的应力场无粘流动的应力场无粘流动的应力场 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 微元质量应用牛顿第二定律微元质量应用牛顿第二定律, , 微元质量应用牛顿第二定律微元质量应用牛顿第二定律, , z z z z方向上方向上方向上方向上 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工
2、程研究设计所刘志军2010年9月10月 方程两边同除以方程两边同除以方程两边同除以方程两边同除以dxdydxdydxdydxdy dzdzdzdz是微小量是微小量是微小量是微小量 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 y y y y方向的牛顿第二定律可以得出方向的牛顿第二定律可以得出方向的牛顿第二定律可以得出方向的牛顿第二定律可以得出y y y y方向的牛顿第二定律可以得出方向的牛顿第二定律可以得出方向的牛顿第二定律可以得出方向的牛顿第二定律可以得出 对运动的无粘流体而言对运动的无粘流体而言一一点的正应力各向点的正应力各向对运动的无粘流体而言对运动的无粘流
3、体而言一一点的正应力各向点的正应力各向对运动的无粘流体而言对运动的无粘流体而言，点的正应力各向点的正应力各向对运动的无粘流体而言对运动的无粘流体而言，点的正应力各向点的正应力各向 相同（即是一个标量），无粘流体中正应力相同（即是一个标量），无粘流体中正应力相同（即是一个标量），无粘流体中正应力相同（即是一个标量），无粘流体中正应力 等于热力学压强的负值等于热力学压强的负值等于热力学压强的负值等于热力学压强的负值 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 等于热力学压强的负值等于热力学压强的负值，即即等于热力学压强的负值等于热力学压强的负值，即即 化工流体力学大
4、连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 6 6- -2 2 6 6- -2 2 无摩无摩擦擦流动流动的的动动量量方程方程：欧欧拉拉方程方程无摩无摩擦擦流动流动的的动动量量方程方程：欧欧拉拉方程方程无摩流动动方程无摩流动动方程欧方程欧方程无摩流动动方程无摩流动动方程欧方程欧方程 N N- -S S方程方程N N S S方程方程 在无摩擦流动中不存在剪应力，正应在无摩擦流动中不存在剪应力，正应在无摩擦流动中不存在剪应力，正应在无摩擦流动中不存在剪应力，正应 力是热力学压强的负值力是热力学压强的负值力是热力学压强的负值力是热力学压强的负值 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程
5、研究设计所刘志军2010年9月10月 力是热力学压强的负值力是热力学压强的负值力是热力学压强的负值力是热力学压强的负值 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 如果重力是唯一的质量力如果重力是唯一的质量力如果重力是唯一的质量力如果重力是唯一的质量力 如果如果如果如果 坐标是垂直方向坐标是垂直方向坐标是垂直方向坐标是垂直方向如果如果如果如果z z z z坐标是垂直方向坐标是垂直方向坐标是垂直方向坐标是垂直方向 欧拉方程欧拉方程欧拉方程欧拉方程 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 欧拉方程欧拉方程欧拉方程欧拉方程 对于重力
6、是唯对于重力是唯一一的质量力的情况的质量力的情况，柱柱对于重力是唯对于重力是唯一一的质量力的情况的质量力的情况，柱柱对于重力是唯的质量力的情况对于重力是唯的质量力的情况，柱柱对于重力是唯的质量力的情况对于重力是唯的质量力的情况，柱柱 坐标形式的分量方程如下：坐标形式的分量方程如下：坐标形式的分量方程如下：坐标形式的分量方程如下： z z轴是垂直向上的轴是垂直向上的，因此因此，轴是垂直向上的轴是垂直向上的，因此因此，g gr r=g=g ，g gz z= =- -g g 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 z z轴是垂直向上的轴是垂直向上的，因此因此，轴是
7、垂直向上的轴是垂直向上的，因此因此，g gr rg g ，g gz zg g 6 6- -3 3 做刚体运动的流体的欧拉方程做刚体运动的流体的欧拉方程6 6- -3 3 做刚体运动的流体的欧拉方程做刚体运动的流体的欧拉方程 流体被加速而在相邻流体层之间没有相流体被加速而在相邻流体层之间没有相流体被加速而在相邻流体层之间没有相流体被加速而在相邻流体层之间没有相流体被加速而在相邻流体层之间没有相流体被加速而在相邻流体层之间没有相流体被加速而在相邻流体层之间没有相流体被加速而在相邻流体层之间没有相 对运动对运动，即即，流体做没有变形的运动时流体做没有变形的运动时对运动对运动，即即，流体做没有变形的运
8、动时流体做没有变形的运动时对运动对运动，即即，流体做没有变形的运动时流体做没有变形的运动时对运动对运动，即即，流体做没有变形的运动时流体做没有变形的运动时 ，就不会产生剪应力。运用合适的自由，就不会产生剪应力。运用合适的自由，就不会产生剪应力。运用合适的自由，就不会产生剪应力。运用合适的自由 体动方程体动方程我们确定流体内我们确定流体内体动方程体动方程我们确定流体内我们确定流体内体体运运动方程动方程，我们我们可以可以确定流体内确定流体内压强压强体体运运动方程动方程，我们我们可以可以确定流体内确定流体内压强压强 的变化的变化的变化的变化的变化的变化。的变化的变化。 直线加速运动的流体直线加速运动
9、的流体直线加速运动的流体直线加速运动的流体 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体 欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做 刚体运动的流体内压强分布的问题，刚体运动的流体内压强分布的问题，刚体运动的流体内压强分布的问
10、题，刚体运动的流体内压强分布的问题， 可以得到相同的结果。可以得到相同的结果。可以得到相同的结果。可以得到相同的结果。 6 6- -4 4 流线坐标中的欧拉方程流线坐标中的欧拉方程6 6- -4 4 流线坐标中的欧拉方程流线坐标中的欧拉方程 流线？流线？流线？流线？ 定常流动中，流体质点的运动轨迹？定常流动中，流体质点的运动轨迹？定常流动中，流体质点的运动轨迹？定常流动中，流体质点的运动轨迹？ 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 流线坐标流线坐标流线坐标流线坐标 ：定常流动中定常流动中，沿着流线沿着流线：定常流动中定常流动中，沿着流线沿着流线流线坐标流线
11、坐标流线坐标流线坐标定常流动中定常流动中，沿着流线沿着流线定常流动中定常流动中，沿着流线沿着流线 的位移是用于描述运动方程较好的的位移是用于描述运动方程较好的的位移是用于描述运动方程较好的的位移是用于描述运动方程较好的 坐标坐标坐标坐标坐标坐标。坐标坐标。 在非定常流动中在非定常流动中流线可以给出瞬流线可以给出瞬在非定常流动中在非定常流动中流线可以给出瞬流线可以给出瞬在非定常流动中在非定常流动中，流线可以给出瞬流线可以给出瞬在非定常流动中在非定常流动中，流线可以给出瞬流线可以给出瞬 时速度场的图形表示时速度场的图形表示。时速度场的图形表示时速度场的图形表示。时速度场的图形表示时速度场的图形表示
12、时速度场的图形表示时速度场的图形表示 运动方程可以写成沿着流线的位移坐标运动方程可以写成沿着流线的位移坐标运动方程可以写成沿着流线的位移坐标运动方程可以写成沿着流线的位移坐标s s s s运动方程可以写成沿着流线的位移坐标运动方程可以写成沿着流线的位移坐标运动方程可以写成沿着流线的位移坐标运动方程可以写成沿着流线的位移坐标s s s s 以及流线的法向位移坐标以及流线的法向位移坐标以及流线的法向位移坐标以及流线的法向位移坐标n n n n的表达式的表达式的表达式的表达式 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 以及流线的法向位移坐标以及流线的法向位移坐标以及
13、流线的法向位移坐标以及流线的法向位移坐标 的表达式的表达式的表达式的表达式 在流动方向上在流动方向上（即即在流动方向上在流动方向上（即即 方向方向）对体积为对体积为方向方向）对体积为对体积为的微的微的微的微在流动方向上在流动方向上（即即在流动方向上在流动方向上（即即s s s s方向方向）对体积为对体积为方向方向）对体积为对体积为dsdnddsdndx xdsdnddsdndx x的微的微的微的微 元流体应用牛顿第二定律元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力并忽略粘性力元流体应用牛顿第二定律元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力并忽略粘性力 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2
14、010年9月10月 元流体应用牛顿第二定律元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力并忽略粘性力元流体应用牛顿第二定律元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力并忽略粘性力 是流线的切线和水平方向的夹角是流线的切线和水平方向的夹角是流线的切线和水平方向的夹角是流线的切线和水平方向的夹角是流线的切线和水平方向的夹角是流线的切线和水平方向的夹角是流线的切线和水平方向的夹角是流线的切线和水平方向的夹角 是流体质点沿着流线方向的加速度是流体质点沿着流线方向的加速度是流体质点沿着流线方向的加速度是流体质点沿着流线方向的加速度 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 s s 是流体
15、质点沿着流线方向的加速度是流体质点沿着流线方向的加速度是流体质点沿着流线方向的加速度是流体质点沿着流线方向的加速度 在流动方向上流体质点的随体加速度在流动方向上流体质点的随体加速度在流动方向上流体质点的随体加速度在流动方向上流体质点的随体加速度 在具有垂直方向的在具有垂直方向的在具有垂直方向的在具有垂直方向的z z z z轴坐轴坐轴坐轴坐 标系中标系中沿着流线方向沿着流线方向标系中标系中沿着流线方向沿着流线方向 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 标系中标系中，沿着流线方向沿着流线方向标系中标系中，沿着流线方向沿着流线方向 对于定常流动，忽略质量力时，在
16、流动方对于定常流动，忽略质量力时，在流动方对于定常流动，忽略质量力时，在流动方对于定常流动，忽略质量力时，在流动方 向上的欧拉方程向上的欧拉方程向上的欧拉方程向上的欧拉方程 速度的减小伴随着压强速度的减小伴随着压强速度的减小伴随着压强速度的减小伴随着压强 的增加的增加，成反比关系成反比关系。的增加的增加，成反比关系成反比关系。的增加的增加，成反比关系成反比关系。的增加的增加，成反比关系成反比关系。 微元流体在微元流体在微元流体在微元流体在n n n n方向上应方向上应方向上应方向上应微元流体在微元流体在微元流体在微元流体在n n n n方向上应方向上应方向上应方向上应 用牛顿第二定律用牛顿第二定律用牛顿第二定律用牛顿第二定律 化工流体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘志军2010年9月10月 化工流体力学大连
