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1、1义务教育数学课程标准（2011 年版）解读（一）修订后的数学课标变了什么时间：2012-04-17 来源：中国教育报修订后的数学课标保持了实验稿的基本结构，但对理念、目标、内容等作了一些重要的修订。 对数学的意义及课程性质作了修订 修订后数学意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是 20 世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面
2、直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展”。数学课程的性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。” 重新阐述了数学课程的基本理念 将实验稿 6 条基本理念中关于数学学习和数学教学两条合并成一条，变成5 条基本理念。关于数学课程与教学的总体要求表述为：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。提出了“四基”目标 课程目标的
3、总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。注重过程性目标和结果性目标相结合，具体分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4 个方面。在课程目标中明确提出使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。” 2梳理了 10 个核心概念 课程标准把课程内容分为 4 个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。又提出了与内容有关的 10 个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识，并且对每一个核心概念都给出了较为明确的解释。 体例与结构的变化 在“前言”部分除修改了对数学的意
4、义与价值、数学教育的功能、数学课程的基本理念以及数学课程设计思路的表述外，还增加了“数学课程的性质”。 整合 3 个学段的实施建议，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用的建议。 将“行为动词”和“案例”等统一放入附录。 课程内容结构上的变化 “数与代数”部分在内容结构上没有变化。“图形与几何”部分第一、二学段内容结构没有变化。第三学段，将原来的 4 个部分调整为 3 个部分，第三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。 “统计与概率”内容结构作了较大调整，使 3 个学段内容学习的层次性更加明确。 “综
5、合与实践”内容作了较大修改，明确综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。 第一学段具体内容的修改 第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显减少。 3统计与概率等内容适当降低难度：第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的 11 条具体要求减少为现在的 3 条。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。 增加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数”，“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。 调整的内容包括：估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会
6、估算在生活中的作用”。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点，一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。 在第一学段增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”。增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。 第二学段具体内容修改 统计与概率等内容适当降低难度。第二学段统计与概率内容，删除了中数、中位数的内容和“能设计统计活动，检验某些预测；初步
7、体会数据可能产生误导”。还有一些在表述方式和具体要求上作了一些调整。一是强调了在搜集数据中运用适当的方法：“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。二是调整了对可能性的要求，对于可能性要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，与原来的要求相比相对降低了。 删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。 增加或调整的内容主要包括：增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供
8、了一个重要基础。 4增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。 第三学段具体内容的调整 第三学段 4 个领域中一些具体内容的变化主要表现在：一是删除了一些条目，二是新增了一些内容，三是对相同内容的要求不同。 删除的主要内容：数与代数领域删除了“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”，“了解有效数字的概念”，“能够根据具体问题中的数量关系”，“列出一元一次不等式组”，“解决简单的问题”。图形与几何领域删除了关于梯形、等腰梯形的相关要求，探索并了解圆与圆的位置关系，关于影子、视点、视角、盲区等
9、内容，对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏，关于镜面对称的要求，等腰梯形的性质和判定定理等内容。统计与概率领域删除了会计算极差、会画频数折线图等内容。 增加的内容包括两个部分，一个是必学内容，一个是选学内容。 增加的必学内容主要有：数与代数领域包括知道a的含义（这里 a 表示有理数），最简二次根式和最简分式的概念，能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘），能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。图形与几何领域增加的内容包括：会比较线段的大小，理解线段的和、差以及线段中点的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行；会按照边长的
10、关系和角的大小对三角形进行分类；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。统计与概率领域增加的内容包括：能用计算器处理较为复杂的数据；理解平均数的意义，能计算中位数、众数。 增加的选学内容主要有：数与代数领域的能解简单的三元一次方程组，了解一元二次方程的根与系数的关系，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个5二次函数。图形与几何领域的了解相似三角形判定定理的证明，探索并证明垂径定理，探索并证明切线长定理等。选学内容的设置，就是希望为一些有兴趣、有能力而且有
11、愿望的学生进一步探索、学习的，这些内容不要求面对所有学生。（摘编自义务教育数学课标修订组所作的说明）义务教育数学课程标准（2011 年版）解读（二）从理念到行为把握操作方法最重要时间：2012-04-17 来源：中国教育报新修订的数学课程标准到底对我们的教学会产生怎样的影响呢？我认为，准确把握标准变化特点、以案例为载体形成具体的实践操作方法、关注广义教材是三个核心环节。 进一步明确“学生发展为本”的教育理念，把握从“双基到四基，从两能到四能，从单一思维到复合思维、增加多个核心词”的变化特点。 修订后的课标对实验稿课标既有传承，也有发展，我学习了修订后的课标，觉得以下三点变化最为深刻。 调试数学
12、观，明确新的数学课程观。实验稿课标认为，“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”而修订后的标准将其调整为“数学是研究空间形式和数量关系的科学。”数学是一门科学，而非过程，无论是直接来源于现实世界的，还是来源于数学世界的，只要是空间形式和数量关系，都可以构成数学的研究对象。与此同时，将原有的“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学课程观，修改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，这样的表述方式，保留了实验稿课标所界定的数学课程观的精髓。 6明确提出“四基”、“四能”和复合思
13、维的要求。对学生的培养目标，在注重基础知识、基本技能的前提下，增加了针对基本思想和基本活动经验的具体要求，更加凸显数学对于学生发展的特殊作用，将实验稿标准提出而尚未显性化的有关理念显性化，这是对 10 年改革成功经验的提纯和升华。 对于能力培养的问题，不仅直接提出能力培养，而且增加了“发现问题、提出问题”的能力要求。这种变化，不仅充分延续实验稿对于创新精神关注，而且有了显著发展。 在继续关注归纳、猜测等思维形式的基础上，修订后的课标明确提出“归纳思维”与“演绎思维”并举的具体要求。 在核心词上，增加了“几何直观”，将“符号感”修改为“符号意识”，将“统计观念”修改为“数据分析观念”，并对“数感
14、”、“空间观念”的内涵作了修正。核心词是标准的“关键点”，对于正确理解、准确把握标准至关重要。对于“数感”，不仅需要原有的“感”，更需要在感性基础之上适度的“悟”； 将“统计观念”调整为“数据分析观念”，凸现数据在统计与概率研究对象中的核心地位。以典型案例为载体，揣摩课程内容标准的变化特点，进一步明确各个领域的核心目标和课程教学要求。 与实验稿相比，修订后的课标一大亮点是增加了大量丰富而典型的案例。借助这些典型案例，我们可以很好地把握课程内容的变化，进一步明确各个领域的核心目标。在初中数学日常教学活动中，可以直接借用这些案例。 建议采取“一个中心、两个基本点、三个抓手、六个转变、一个主渠道、三
15、种方法”的策略推进数学教学实践活动。这里的“一个中心”就是一切为了学生的全面、健康、和谐、可持续发展，简称以“学生发展为本”，这是课标理念的根基。“两个基本点”是指“课程是经验，是活动”，即课程必须建立在学生原有的生活经验和数学活动经验的基础之上，这是数学课程实施的基点。同时，数学教学是在教师的指导下，师生共同开展的积极的数学思维活动，没有“经验”作前提、没有“数学活动”的内涵，就失去了数学课程的价值追求。“三个抓手”是指数学课程教学素材的选取，必须围绕“现实的”、“有趣、富有挑战性的”、“有丰富的学科内涵”三个要素而展开。这里的“现实的”7不仅考虑现实世界中的，而且也要关注“学生的现实”即学
16、生所喜闻乐见的、所熟知的素材。“六个转变”是指转变数学观、课程教材观、教学观、学生观、评价观、信息技术与数学课整合及课程资源观。特别是修订后的课标丰富了“教学观”的内涵，在“交往互动、共同发展”的基础上，增加了“积极参与”。而课堂参与需要从行为参与到思维参与再到情感参与，只有学生主动参与，才能成为真正的课堂参与。同时，确立新的学生学习观，即“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”“一个主渠道”是指课堂教学是课程实施的主渠道，一切理念必须化为具体的课堂教学行为。“三种方法”是指案例研究、行动研究和校本研究。这是 10 年改革所积淀的推进课程改革最有效的三种方法。 最后还要关注广义教材，最大限度地开发和有效利用课程资源，真正创造性地“用教材教”，实现数学教材内容的校本化、教学的特色化。 （作者孔凡哲 东北师范大学教育科学学院博导、教授，义务教育数学课标研制组成员） 8义务教育数学课程标准（2011 年版
